广东省佛山市南海区桂城中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析）

这是一份广东省佛山市南海区桂城中学2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，考试结束后，请将答题卡上交， 已知数列，满足，若，则， 已知函数，则， 以下函数求导正确的是， 已知复数均不为0，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合，由交集的概念即可得解.
【详解】因为，且注意到，
从而.
故选：A.
2. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均变化率的计算可得即可根据瞬时变化率的计算公式求解.
【详解】函数在区间上的平均变化率为
在时的瞬时变化率为，
所以，解得．
故选：B．
3. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的变化率和导数的几何意义进行判断.
【详解】因为、分别是函数在、处的切线斜率，
由图可知，
又，，
所以，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关导数的几何意义的问题，正确解题的关键是理解函数的变化率和导数的几何意义.
4. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由得，结合，得，由此即可得解.
【详解】因为，所以，即，
又因为，
所以，
从而.
故选：B
5. 已知公比为的等比数列的前项和为，命题，命题：对恒成立，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用等比数列通项公式写出，再结合充分必要条件的定义即可判断.
【详解】由等比数列的通项公式可知，
当时，可得到，即充分性成立；
反之，若，如，不符合，所以必要性不成立.
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
6. 已知数列，满足，若，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算出的前4项，得到的周期，从而得到答案.
【详解】，，，，……，
故为周期数列，一个周期为3，
故.
故选：C
7. 已知函数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出函数的导函数，再应用赋值法令即可求解.
【详解】函数，所以，
令，所以，
则
故选：A.
8. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列中的最大值D. 若，则最大为
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意可确定，根据可判断A；根据等比数列的性质结合可判断B；根据数列是递减数列，且，判断C；再根据的公式，结合，，判断D即可.
【详解】对A，∵，，，且数列为等比数列，
∴，，∴，
因为，∴，故A正确；
对B，∵，∴，故B正确；
对C，因为等比数列的公比，，所以数列是递减数列，
因为，，所以是数列中的最大项，故C错误；
对D，，
因为，，，
故，，，故，即，
故最大为，故D正确．
故选：C．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下函数求导正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 设，则．
【答案】AC
【解析】
【分析】直接由导数的求导法则依次判断即可.
【详解】A选项：，正确；B选项：，错误；
C选项：，正确；D选项：，错误.
故选：AC.
10. 已知复数均不为0，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】设出、，结合复数运算、共轭复数定义及复数的模的性质逐个计算即可得.
【详解】设、；
对A：设，则，
，故A错误；
对B： ，又，即有，故B正确；
对C：，则，
，，则，
即有，故C正确；
对D：
，
，
故，故D正确.
故选：BCD.
11. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ）
A. 数列是等差数列
B. 数列是等比数列
C. 数列的通项公式为
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】借助，结合等比数列定义可得A、B；由等比数列性质可得C；裂项求和后可得D.
详解】对A、B：由，则，
故，又，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，故A错误、B正确；
对C：，则，故C正确；
对D：，
则，故D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的前项和为，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，分别求得，，，结合，列出方程，即可求解.
【详解】由等比数列的前项和为，
可得，，，
所以，解得，经检验符合题意.
故答案为：.
13. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，进而可得切线方程.
【详解】令，得．对求导，得，
所以，故曲线在点处的切线方程为．
故答案为：.
14. 已知a，b，，且，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“