安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数在某一点的导数的定义，由此可得结果.
【详解】因为，
则.
故选: B
2. 函数在处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数几何意义可求得所求切线的斜率.
【详解】因为，则，所以，.
因此，函数在处的切线斜率为.
故选：B.
3. 从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（ ）
A. 84B. 120C. 504D. 720
【答案】A
【解析】
【分析】从9个数字中选择3个不同的数，只需选出，无需排序.
【详解】从9个数字中选择3个不同的数，无需再排序，故.
故选：A.
4. 已知定义在的函数，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】通过导函数图象得到导函数的符号，进而得到原函数的单调性，进而判断出极大值点的个数.
【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧导函数符号为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有2个，
故选：C
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在等式两边求导，令，可求得的值，可得出的表达式，代值计算可得出的值.
【详解】因为，则，
所以，，解得，所以，，
因此，.
故选：A.
6. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线垂直可得切线斜率为，再对曲线求导，根据导数的几何意义有，进而可求.
【详解】因为直线的斜率为，
又曲线在点处的切线与直线垂直，
所以曲线在点处的切线的斜率为，
又，所以，所以，解得.
故选：D.
7. 关于下列两个命题的正确的判断是（ ）
甲：；
乙：.
A. 甲乙都成立B. 仅甲成立C. 仅乙成立D. 甲乙都不成立
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数和利用导数分析函数单调性，利用单调性解不等式，结合对数运算即可判断.
【详解】构造函数，则在上单调递减，
所以所以所以
构造函数则令可得，当时，
在上单调递减，所以即所以所以
又因为为增函数，所以
故选：D.
8. 已知函数，在R上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知在上恒成立，得到通过作差构造函数利用导数判断可知
【详解】依题意可得对任意恒成立，因为和在上都单调递增，并且有唯一解，所以它们有相同的零点所以
设函数则当g′a>0,解得当解得所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以
设函数因为h1>0,h5