2024-2025学年安徽合肥七年级上册数学第一次月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年安徽合肥七年级上册数学第一次月考试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 在有理数、、0、、、中，负数的个数是（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和负数的判断，先将各数化简，再判定负数的个数．
【详解】解：∵， ，，，
∴在有理数、、0、、、中，负数有、、这3个，
故选：D．
2. 下列说法中，正确的有（ ）
①0是最小的整数；②若，则；③互为相反数的两数之和为零：④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较及相反数的概念进行判断
【详解】解：①没有最小的整数；故①说法错误；
②若，则，正确；
③互为相反数的两数之和为零，正确：
④数轴上表示两个有理数的点，绝对值较大的数表示的点离原点较远，故④说法错误
正确的说法共2个
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较及相反数，绝对值的概念，题目比较简单，正确理解相关概念是解题关键．
3. 据统计，2023年前三季度，合肥市生产总值（）亿元，按不变价格计算，同比增长.用科学记数法表示亿是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选C．
4. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，则圆周上字母所对应的点与数轴上表示所对应的点重合的是（ ）
A. AB. BC. CD. D
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律探索，找出规律是解题的关键．根据题意找出规律即可得到答案．
【详解】解：圆周长为4个单位长度，
故该圆向左滚动一周，A，B，C，D循环一次后又回到A点，
与之间有个单位长度，
，
故与所对应的点重合的是．
故选：B．
5. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故不符合题意；
故选B．
6. 下列计算中：（）；（）；（） ； （）；（）； （）；（）；正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐个进行计算即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：（），故（）错误；
（），故（）错误；
（），故（）错误；
（），故（）错误；
（），故（）正确；
（），故（）错误；
（），故（）错误；
∴正确的个数为个，
故选：．
7. 已知，，且，则的值是（ ）
A. 10B. C. 10或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可．
【详解】解：，，
，．
又，
，；或，．
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值．
8. 在数轴上，点、点分别表示数，，则线段的长表示为，例如：在数轴上点表示，点表示，则线段的长表示为||，数轴上的任意一点表示的数是，且的最小值为，若，则的值为（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，如何表示数轴上两点之间的距离及绝对值的化简，得出是解题的关键．根据表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，且，可得绝对值方程，从而求出b的值．
【详解】解：表示点P到点A的距离，表示点P到点B的距离，
当点P在点A、点B两点之间时，的值最小，
∴，
∵，
∴，
∴或9．
故选C．
9. “！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（ ）
A. 1B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算根据“！”的含义列式，再约分计算即可．
【详解】解：，
故选D．
10. 我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A. 1435天B. 510天C. 365天D. 13天
【答案】B
【解析】
【分析】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．
【详解】解：天，
故选：B．
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 把有理数按四舍五入法近似数精确到_______位．
【答案】千
【解析】
【分析】本题考查近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：∵，
∴按四舍五入法近似数精确到千位．
故答案为：千．
12. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是_________．

【答案】
【解析】
【分析】先把代入式子中进行计算，若结果大于0，则把结果继续当做x的值进行代入中进行计算，直至计算的结果小于0进行输出即可．
【详解】解：当输入时，则，
当输入时，则，
∴输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，正确理解题意并正确计算是解题的关键．
13. 若，则的所有可能值_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的化简，有理数的除法，分类讨论是解题的关键．分为；；；四种情况讨论即可．
【详解】解：当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：或．
14. 对于数，用表示小于的最大整数，例如，，．
（1）填空：________；
（2）若，则的最大值为________．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的意义：
（1）根据的意义进行求解即可；
（2）分x、y均为小数；x与y中有一个是小数，一个是整数以及x、y都是整数三种情况解答即可．
详解】解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）当都为整数时，则，
∵，
∴，
∴，
当x、y中有一个整数，一个小数时，不妨设x为整数，y的小数部分为z，
∴，
∵，
∴，
∴；
当x、y都为小数时，设x的小数部分为m，y的小数部分为n，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，，
∴的最大值为2，
故答案为：2．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）

（2）15
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数混合运算以及运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，1，，0，，，；
整数集合{ ⋯} 分数集合{ ⋯}
正有理数集合{ ⋯} 负有理数集合{ ⋯}
【答案】，1，0；，，，；，1，，；，
【解析】
【分析】根据有理数的分类将个数填在相应的表示集合的大括号里．
【详解】解：整数集合{，1，0，…}
分数集合{，，，，…}
正有理数集合{，1，，，…}
负有理数集合{，，…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点6千米，在鼓楼西边
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解（1）的关键，路程的和乘单价是解（2）的关键．
（1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数，可得方向；
（2）利用行程总里程乘以每千米单价，可得营业额．
【小问1详解】
解：（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点6千米，在鼓楼西边；
【小问2详解】
解：（元），
答：若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是91.2元．
18. 已知m，n互为相反数，且，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求的值．
【答案】6或0
【解析】
【分析】先根据题意可得、、，再分和两种情况计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
当时，；
当时，．
所以的值为6或0．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、相反数、倒数、数轴相关知识，根据题意得到、、是解答本题的关键．
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19. 用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：
（1）第5个图案有 张白色小正方形纸片；
（2）第n个图案有 张白色小正方形纸片；
（3）第几个图案中白色纸片有2023张？
【答案】（1）16 （2）
（3）674
【解析】
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有张白色纸片．
（1）观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；
（2）根据（1）中的规律，用字母表示即可；
（3）根据（2）的规律，得出，解之得出n的值即可作出判断．
【小问1详解】
∵第1个图形中白色纸片数量，
第2个图形中白色纸片的数量，
第3个图形中白色纸片的数量，
……，
∴第5个图片中白色纸片的数量为，
故答案为：16；
【小问2详解】
由（1）知，第n个图案中白色纸片的数量为，
故答案为：；
【小问3详解】
设第n个图案中白色纸片有2023张，
由，
解得：，
即第674个图案中共有2023张纸片．
20. 如果规定符号“”的意义是，比如，．求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）26 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据新定义计算即可求出值；
（2）根据新定义计算即可求出值．
【小问1详解】
解：根据题中的新定义得：
；
【小问2详解】
解：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、（本大题2小题，满分12分）
21. 某食品厂上周日生产100袋食品，下表是这周的生产情况（注：用正数记生产袋数比前一日上升数，用负数记生产袋数比前一日下降数）：
(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产食品多少袋？
(2)根据记录的数据可知该厂本周内生产袋数最高是多少袋？最低是多少袋？
(3)已知这周生产的所有食品成本3000元，现规定本周食品售价为每袋5元，在卖出所有袋数时，需收取成交额10%的交易税，则食品厂这周的收益情况如何？
【答案】(1)该厂星期三生产食品是97袋；(2)产量最高的一天是星期日，是114袋，最低的一天是星期三，是97袋；(3)这周的收益294元．
【解析】
【分析】（1）根据题意和表格可以求得该厂星期三生产食品多少袋；
（2）根据题意和表格可以求得该厂产量最高的一天的产量和产量最低一天的产量，从而可以解答本题；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】(1)由题意可得，
该厂星期三生产食品是：100+5-1-7=97（袋）
即该厂星期三生产食品是97袋；
(2)由表格可知，
星期一生产食品是袋数：100+5=105袋；
星期二生产食品是袋数：105-1=104袋；
星期三生产食品是袋数：104-7=97袋；
星期四生产食品是袋数：97+11=108袋；
星期五生产食品是袋数：108-9=99袋；
星期六生产食品是袋数：99+5=105袋；
星期日生产食品是袋数：105+9=114袋；
故产量最高一天是星期日，是114袋，
最低的一天是星期三，是97袋；
(3)由题意可得，
该厂本周实际共生产食品的数量是：7×100+（5+4-3+8-1+5+14）=732袋，
∴这周的收益：732×5×（1-10%）-3000=294元．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．
七、（本大题2小题，满分12分）
22. 若，， ， ···，照此规律试求：
（1） ，
（2）计算：；
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了绝对者的意义，有理数的加减混合运算，理解规律是解答本题的关键．
（1）根据规律化简即可；
（2）先根据规律化简，再算加减；
（3）先根据规律化简，再算加减．
【小问1详解】
∵，， ， ···，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
∵，， ， ···，
∴
；
【小问3详解】
∵，， ， ···，
∴
．
八、（本大题2小题，满分14分）
23. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么 ．
（2）在数轴上表示数a的点与的距离是3，那么 ．
（3）如果数轴上表示数a的点位于表示和2的点之间，那么
（4）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）1 （2）1或
（3）6 （4）是，3
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键．
（1）根据两点间距离公式解答即可；
（2）根据两点间距离公式求出a值即可；
（3）根据两点间的距离公式解答即可；
（4）根据两点间的距离公式解答即可．
【小问1详解】
，
故答案为：1；
【小问2详解】
∵数轴上表示数a的点与的距离是3，
∴，
解得：或1．
故答案为：1或；
【小问3详解】
数a位于与2之间，表示a到与a到2的距离的和，
∴，
故答案为6
【小问4详解】
∵表示x到3与x到6的距离的和，
∴当时，，
当或时，，
∴有最小值，最小值为3．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
+5
-1
-7
+11
-9
+5
+9