安徽省合肥市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

这是一份安徽省合肥市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，满分30分）
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作（ ）
A. B. 100C. 500D.
3. 大于且小于的整数的和为（ ）
A. 0B. C. D.
4. 5210000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确是（ ）
A. 近似数和近似数的精确度一样
B. 精确到百分位是
C. 近似数和近似数的有效数字相同
D. 130542精确到千位写为
7. 计算的结果是（ ）
A. B. 12C. D. 4
8. 数轴上一点到原点距离是8，则该点表示的数为（ ）
A. 8B. C. 8或D. 16或
9. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 若，则的值为（ ）
A. B. 4或0C. D. 或0
二、填空题（每题3分，满分18分）
11. 化简___________．
12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则﹣5a+2017cd﹣5b=_____．
13. 比较大小：_______．（填“”或“”）．
14. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间距离为8，且．则___________．
15. 定义一种新运算“※”，对于任意两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为___________．
16. 观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
，2.5，，，，
19. 已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求（a+b）2016+a2017．
20. 把下列各数填入对应集合：
， ， ， ，0 ， ，3 ， ， ，
整数（ ）
自然数（ ）
正数（ ）
非负数（ ）
分数（ ）
正有理数（ ）
21. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表：
（1）这30袋大米最重为多少千克？最轻的为多少千克？
（2）这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？
（3）大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？
22. 如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
（1）点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________．
（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？
合肥七年级上学期第一次月考数学卷
（满分100 时间120分钟）
一、单选题（每题3分，满分30分）
1. 的相反数的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；
根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解．
【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是，
故选：C．
2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作（ ）
A. B. 100C. 500D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．
【详解】解：如果将“收入500元记作元”，那么“支出100元”应记作元，
故选：A．
3. 大于且小于的整数的和为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可．
【详解】解：大于且小于的整数有，
∴大于且小于的整数的和为，
故选：B．
4. 5210000000用科学记数法可表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：5210000000用科学记数法表示为．
故选：B．
5. 如图．数轴上的点A、B分别表示实数a、b、则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴表示数的方法得到，，，根据有理数的加减法、乘法进行分析解答即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
A．，故A错误，该选项不符合题意；
B．，故B错误，该选项不符合题意；
C．，故C正确，该选项符合题意；
D．，故D错误，该选项不符合题意．
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数和近似数的精确度一样
B. 精确到百分位是
C. 近似数和近似数的有效数字相同
D. 130542精确到千位写为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求近似数，精确度，有效数字和科学记数法，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、近似数精确到百分位，近似数精确到十分位，二者精确度不一样，原说法错误，不符合题意；
B、精确到百分位是，原说法错误，不符合题意；
C、近似数有3个有效数字，近似数有2个有效数字，二者的有效数字不相同，原说法错误，不符合题意；
D、130542精确到千位写为，原说法正确，符合题意；
故选：D．
7. 计算的结果是（ ）
A. B. 12C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算加法即可．
【详解】解：．
故选C．
8. 数轴上一点到原点的距离是8，则该点表示的数为（ ）
A 8B. C. 8或D. 16或
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，有理数的加减计算，分当该点在原点左边时，当该点在原点右边时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上一点到原点的距离是8，
∴当该点在原点左边时，该点表示的数为，
当该点在原点右边时，该点表示的数为，
∴该点表示的数为8或，
故选：C．
9. 已知，，且，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴a=±3，b=±4
又∵，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
10. 若，则的值为（ ）
A. B. 4或0C. D. 或0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．
【详解】∵
∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，
当a，b，c同时大于0时
∴；
当有一个大于0，另外两个小于0时，假设
∴
故选：B．
二、填空题（每题3分，满分18分）
11. 化简___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：．
故答案：．
12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则﹣5a+2017cd﹣5b=_____．
【答案】2017
【解析】
【分析】根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，再代入所求代数式进行计算即可.
【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则原式=-5（a+b）+2017cd
=-5×0+2017×1
=2017．
故答案为2017.
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义是解答此题的关键.
13. 比较大小：_______．（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小， 正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大，其值越小，据此求出两个数的绝对值，然后比较绝对值的大小即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间的距离为8，且．则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离等于大数减小数即可得到答案．
【详解】解：∵m与n之间的距离为8，，
∴，
故答案为：．
15. 定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数，．问：若与互为倒数，与5互为相反数，的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，根据相反数和倒数的定义，先求出，，再根据新定义列式进行计算即可．
【详解】解：∵与互为倒数，
∴，
∵与5互为相反数，
∴，
．
故答案为：．
16. 观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
【答案】
【解析】
【分析】利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】解：由题意可知，第n个式子为：
故答案为：．
【点睛】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）13 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；
（3）根据有理数乘除混合计算法则求解即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
，2.5，，，，
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：
∴．
19. 已知|a+1|+（b﹣2）2=0，求（a+b）2016+a2017．
【答案】0．
【解析】
【详解】试题分析：根据非负数的性质进行计算即可．
试题解析：解：∵|a+1|+（b﹣2）2=0，∴a+1=0，b﹣2=0，∴a+1=0，b﹣2=0，∴a=﹣1，b=2，∴（a+b）2016+a2017=（﹣1+2）2016+（﹣1）2017=1﹣1=0．
点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键．
20. 把下列各数填入对应集合：
， ， ， ，0 ， ，3 ， ， ，
整数（ ）
自然数（ ）
正数（ ）
非负数（ ）
分数（ ）
正有理数（ ）
【答案】、、 0、 3；0、3 ；、、、3、、、 ；、、、3、、、、0；、、、、 ；、、 、3、、
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的定义，正数和负数的意义进行解答即可，注意0既不是正数也不是负数．
【详解】解：整数（、、 0、 3）；
自然数（0、3）；
正数（、、、3、、、）；
非负数（、、、3、、、、0）；
分数（、、、、 ）
正有理数（、、 、3、、）．
21. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表：
（1）这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？
（2）这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？
（3）大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？
【答案】（1）最重的为53千克；最轻的为48千克
（2）多9千克 （3）7545元
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键．
（1）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解；
（2）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解；
（3）首先求得大米的总重量，再乘以单价，即可求解．
【小问1详解】
解：（千克），（千克），
答：这30袋大米最重的一袋为53千克，最轻的一袋重量为48千克；
【小问2详解】
解：（千克），
答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克；
【小问3详解】
解：这30袋大米的总重量为（千克），
食堂购进大米总共花了（元）．
答：食堂购进大米总共花了元．
22. 如图，已知数轴上的点 A表示的为 6，点B表示的是4的相反数，点 C到点A、点B的距离相等，动点P从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t>0）秒．
（1）点B表示的数是___________；A、B两点之间的距离为___________；点 C表示的数是___________．
（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为 2个单位长度？
【答案】（1）；；
（2）或秒
【解析】
【分析】（1）分析数轴直接求解即可．
（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．
【小问1详解】
B表示的数为，
A、B两点之间的距离为，
C为中点．
【小问2详解】
由（1）可知，，
当点P在点C的左边时，，则；
当点P在点C的右边时，，则．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点睛】此题考查动点问题，解题关键是点的坐标直接看数轴对应的数，解题技巧是分类讨论点的不同位置．与标准重量偏差（单位：千克）
−2
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
与标准重量偏差（单位：千克）
−2
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6