2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级下册数学第一次月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级下册数学第一次月考试卷及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断．无理数是无限不循环小数，有限小数和无限循环小数是有理数．
【详解】A．是有理数，故该选项不符合题意；
B．是无理数，故该选项符合题意；
C．是有理数，故该选项不符合题意；
D．是有理数，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 如图，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义解答即可．
【详解】A．-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
4. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断．无理数是无限不循环小数，有限小数和无限循环小数是有理数．
【详解】解：A.0是有理数，故选项A不符合题意；
B. 是无理数，故选项B符合璋；
C. 是分数，属于有理数，故选项C不符合题意；
D. 是分数，属于有理数，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5. 平面内有两两不重合的直线和，已知，则的位置关系是（ ）
A 互相平行B. 可能平行，可能不平行C. 互相垂直D. 可能垂直，可能不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂直的定义，由题意得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
则．
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（ ）
A. （﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）B. （0，2），（3，1），（2，5）
C. （﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）D. （1，1），（4，0），（3，4）
【答案】B
【解析】
【详解】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得：
∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），
∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），
即：（0，2，）（3，1）（2，5），
故选B．
7. 下列计算结果正确的是（ ）
A. ≈0.066B. ≈30C. ≈60.4D. ≈96
【答案】B
【解析】
【详解】(1) 若有条件利用计算器进行运算，则可以对各选项进行如下计算和分析.
A选项：利用计算器运算，得，故A选项错误.
B选项：利用计算器运算，得，故B选项正确.
C选项：利用计算器运算，得，故C选项错误.
D选项：利用计算器运算，得，故D选项错误.
(2) 若无计算器，则可以对各选项进行如下计算和分析.
A选项：，该结果与0.43相差较大，不符合题意，故A选项错误.
B选项：，该结果与895相差不大，符合题意，故B选项正确.
C选项：，该结果与2536相差较大，不符合题意，故C选项错误.
D选项：，该结果与900相差较大，不符合题意，故D选项错误.
故本题应选B.
点睛：
本题考查了计算器的使用和开方运算的相关知识. 开方运算是一种重要且常见的运算. 由于开方运算一般是困难的，所以学会使用计算器进行开方运算是重要的. 由于开平方和开立方运算分别是平方和立方运算的逆运算，所以在解决与开方有关的问题时还可以通过这种逆运算关系将困难的开方运算转化为平方或立方运算予以解决.
8. 5的平方根是（ ）
A. 25B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方根定义求解即可．
【详解】解：5的平方根是，
故选D.
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：
，
，
故，
则点表示的数是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是正确应用勾股定理求解．
10. 如图所示，由平移得到的三角形的个数是（ ）
A. 5B. 15C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】画图即可解答本题．
【详解】解：如图所示的阴影部分都是满足题意的：
共有5个．
故选：A．
【点睛】本题考查的是图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同．图形的这种移动，叫做平移．
二、填空题（共4题；共20分）
11. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
【详解】解：把池中的水引到C处，可过点C作，垂足为点D，然后沿挖渠，
可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
12. 在实数，，，中，最小的数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先分析这几个实数中的符号（正数都比负数大），再比较负数的大小，取负数的绝对值进行比较，从而得到答案.
【详解】解：∵，
∴（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）
又∵ 、均正数，比大（正数都大于零，零大于一切负数）
因此最小的数是-3
故答案为-3.
【点睛】本题主要考了实数的比较大小，实数比较大小有以下的方法：
（1）法则法：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小;
（2）平方法：对任意正实数a和b有，;
（3）数形结合的方法：再同一数轴上，右边的点的数总比左边的点表示的数大.
（4）估算法：先估算两数的取值范围，再进行比较.
13. 设的整数部分和小数部分分别是、，则_____，_____。
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
【详解】因为4＜6＜9，所以2＜＜3，
即的整数部分是2，
所以2＋的整数部分是4，小数部分是2＋−4＝−2，
即x＝4，y＝−2
故填：(1). 4 (2). ．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．
14. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．

【答案】36°或37°．
【解析】
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
【详解】如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x-60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x-60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，
故答案为36°或37°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
三、计算题（共2题；共16分）
15. 计算．
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的意义进行计算即可得到答案；
（2）原式先计算乘法，再合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和步骤是解答本题的关键．
16. 已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
【答案】m﹣n的平方根是±4．
【解析】
【详解】试题分析：根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出m-n的平方根．
试题解析：由题意得，，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4．
【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出m、n的值是解答本题的关键．
四、解答题（共2题；共16分）
17. 已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.

【答案】，证明见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.
【详解】
证明：∵，∴
∴，∵，∴
∴
∴，∴
∴，∴
【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键.
18. 如图，在四边形中，，平分，平分，试说明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由四边形内角和定理结合角平分线的性质推出，再根据三角形内角和定理推出，据此即可证明．
【详解】证明：∵，
而，平分，平分，
∴，
即，
又，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了四边形内角和定理，三角形内角和定理，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
五、综合题（共5题；共58分）
19. （1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）0.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据立方根的意义，算术平方根的性质即可解决问题．
（2）首先求出b-c的值，利用完全平方公式即可解决问题．
试题解析：（1）∵a是-27的立方根，
∴a=-3，
∵=7，
∴b=±7，
∴a2+2b=23或-5．
（2）∵a-b=2，a-c=，
∴b-c=-，
∴b-c+=0，
∴原式=（b-c+）2=0．
20. 如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠BAD+∠2=，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠G=∠3，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，由EF//BC可得∠2=∠1，于是可证∠B=∠2，根据平行线的判定可得出AB与CD的位置关系；
（2）证明∠BAD+∠B=即可得出AD∥BC，于是可得出∠G与∠3的数量关系．
【详解】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF//BC，
∴∠2=∠1，
∵∠B=∠1，
∴∠B=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∠G=∠3，理由如下：
∵∠B=∠2，∠BAD+∠2=，
∴∠BAD+∠B=，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠3．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确识图并熟练掌握性质和判定进行推理是关键．
21. 已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样数量关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．
【答案】(1) (2) ，证明见解析；(3)，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；
（2）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；
（3）过P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可．
【详解】解：(1)过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∵∠A=20°，
∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，
∵∠APC=70°
∴∠C=∠CPO=∠APC−∠APO=70°−20°=50°
(2)∠A+∠C=∠APC，
证明：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；
(3)不成立，关系式是：∠A−∠C=∠APC，
理由是：过P作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PO∥CD，
∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，
∴∠A−∠C=∠APO−∠CPO=∠APC，
即∠A−∠C=∠APC．
【点睛】本题考查了平行线性质的应用，主要考查了学生的推理能力，证明过程类似．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．
（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．
（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．

【答案】（1）∠BOD=∠DOF，理由详见解析；（2）∠AOD=150°．
【解析】
【分析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；
（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．
【详解】解：（1）∠BOD=∠DOF，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，
∴∠BOD=∠DOF；
（2）∵∠DOF=∠BOE，
∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，
∵∠DOE=90°，
∴3x=90，即x=30，
∴∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．
【点睛】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平
分线的性质及补角与余角的性质．
23. 如图1，，点是直线、之间的一点，连接、.
（1）探究猜想：
①若，则 .
②若，则 .
③猜想图1中、、的关系，并证明你的结论.
（2）拓展应用：
如图2，，线段把这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系.


【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；
【解析】
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】如图所示，①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，
∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，
∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
③过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果点E在I区域内++=360°，如果点E在II区域内，=+；