2023-2024学年安徽合肥七年级上册数学月考试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥七年级上册数学月考试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面合并同类项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、和无法合并，计算错误；
B、，原式计算错误；
C、，原式计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并，可得结论．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质逐项分析判断即可求解．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
B、若，则，故该选项不正确，不符合题意；
C、若，且则，故该选项不正确，不符合题意；
D、若，则，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是－1B. 的常数项是1
C. 是五次单项式D. 多项式是五次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】利用多项式及单项式的系数和次数的定义判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B、的常数项是-1，故本选项不符合题意；
C、是五次单项式，故本选项符合题意；
D、多项式是三次三项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握多项式、单项式的系数和次数的定义是解本题的关键．
5. 单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. -3B. 3C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．
6. 若式子的值比的值大，则等于（ ）
A 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
7. 把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是
A. 两点之间，直线最短B. 线段比曲线短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】C
【解析】
【分析】本题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选C．
【点睛】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．
8. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（ ）
A. 西北方向B. 北偏西C. 北偏西D. 西偏北
【答案】C
【解析】
分析】根据已知计算即可．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∵，
∴，
∴的方位角是北偏西，
故选：C．
【点睛】本题考查了方位角，直角的意义，熟练掌握方位角的意义是解题的关键．
9. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后有“法”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 爱B. 国C. 公D. 平
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的特点即可得．
【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“法”字与“国”字在相对面上，“公”字与“治”字在相对面上，“平”字与“爱”字在相对面上，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．
10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
二、填空题（共5小题，每题3分）
11. 单项式的系数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
12. 已知，则________
【答案】1
【解析】
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
13. 若关于的方程与的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
14. 若多项式是关于的五次三项式，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解．
【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：，
∴，
∴；
故答案为．
15. 已知线段，在所在直线上取，其中分别为和的中点，则______．
【答案】3或7##7或3
【解析】
【分析】分类讨论：当点在线段上时，如图1，利用线段中点定义得到，，然后利用进行计算；当点在线段的延长线上时，如图2，根据线段中点定义得到，，然后利用进行计算．
【详解】解：当点在线段上时，如图1，
、分别是、的中点，
，，
；
（2）当点在线段的延长线上时，如图2，
、分别是、的中点，
，，
；
综上所述，的长为或．
故答案为：3或7．
【点睛】本题考查了两点间距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
三、解答题（共8小题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
17. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】17. ；11
18. ；
【解析】
【分析】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先去括号，然后合并同类项，再代入求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：
，
当时，
原式；
【小问2详解】
当时，
原式．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键
（1）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可．
【小问1详解】
解：
去分母，得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
【小问2详解】
解：
去分母，得，
去括号得：
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 已知，点是线段的中点，，点在直线上，且，请画出相应的示意图，并求线段的长.

【答案】的长为2或18
【解析】
【分析】点是线段的中点，，可得，分两种情况进行讨论：当点D在线段上时，当点D在线段的反向延长线上时，依据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵点是线段的中点，，
∴，
当点D在线段上时，如图

∵，
∴，
∴；
当点D在线段的反向延长线上时，如图

∵，
∴，
∴
综上所述，的长为2或18；
【点睛】本题考查了两点间距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
20. 如图，已知是平角， 且OC平分，求的度数．
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】试题分析：根据平角的定义，求出的度数，根据，分别求出的度数，平分，根据角平分弦的定义即可求出的度数，即可求得的度数．
试题解析：是平角，，
，
，
又，
，
, ，
平分，
，
.
21. 如图，点为线段上一点，在线段上，，点为的中点．
（1）若，当忖，求的长．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据线段中点的定义可得，再列方程可得答案；
（2）用含x的代数式表示出和的长度，再计算即可．
【小问1详解】
解：设，则，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，一元一次方程的应用，中点的定义，解决本题的关键是用代数式表示线段．
22. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；
（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元
（2）甲：元；乙：元
（3）在乙商场购买比较合算，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式即可；
（3）把代入求值，然后比较大小即可．
【小问1详解】
解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：每套队服150元，每个足球100元．
【小问2详解】
解：到甲商场购买所花的费用为：
元；
到乙商场购买所花的费用为：
元．
【小问3详解】
解：在乙商场购买比较合算；理由如下：
将代入得：
(元)，
(元)，
∵，
∴在乙商场购买比较合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目中等量关系列出方程，准确解方程．
23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为8，点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）填空：
①两点之间的距离_______，线段的中点表示的数为_______．
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______．
③当_______时，两点相遇，相遇点所表示的数为_______．
（2）当为何值时，．
【答案】（1）①10，3；②，；③2；4
（2）当或3时，
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．
（1）①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答；
②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答；
③根据相遇问题列出方程求解，即可确定点的位置；
（2）根据两点间的距离公式得到，结合已知条件列出方程并解答即可．
【小问1详解】
解：①由题意得：，线段AB的中点为，
故答案为10，3；
②∵点从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
∴秒后，点表示的数为；点表示的数为；
故答案为：，；
③根据题意得：，
解得：，
相遇点表示的数为，
故答案为：2；4；
【小问2详解】
∵t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
∴，
又∵，
∴，
∴或
解得：或1，
∴当或3时，．