沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算教案

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）幂的运算教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标
1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式；
2.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算；
3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用，体会从特殊到一般的思想.

二、教学重难点
重点：同底数幂的乘法的性质及其应用
难点：同底数幂的乘法法则的推导过程

三、教学过程
（一）创设情境
情境：中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒10亿亿次的超级计算机。峰值运算性能高达1.25×1017次/s，它工作1h(3.6×103s)可进行多少次运算？
解：(1.25×1017)×(3.6×103s)=1.25×3.6×1017×103=?
解决这个问题需要研究同底数幂的乘法。
补充定义：am,an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”，am×an的运算称为同底数幂的乘法.
师生活动：教师向学生介绍情景，引导学生列出等式，并思考1017×103该如何计算.
设计意图：将实际问题作为情景引入课题，从解决问题的角度入手，引导学生思考同底数幂该如何计算.
（二）探究新知
任务一：探究同底数幂的乘法的性质
小组合作：在小组中合作探究，尝试填写如下表格:
思考：观察上表，同底数幂相乘有什么规律？
师生活动：教师组织学生进行合作探究并积极回答问题，培养学生自主思考的能力。该环节结束后可总结相关概念.
设计意图：教师组织学生积极参与互动，加深学生对同底数幂运算的理解，培养学生自主思考总结的能力。
总结：一般地，如果m,n都是正整数，那么
由此得幂的运算性质1：
am·an=am+n(m,n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
任务二：掌握同底数幂的乘法运算
口算大挑战游戏：老师设定一个时间限制，比如每轮游戏30秒，在游戏开始前，老师宣布一个底数（例如：2、3、a 等），游戏开始，老师迅速说出一系列指数（例如：3、4、5 等），学生需要尽快在纸上计算出结果，每个学生独立计算，老师可以连续说出多个指数组合，可逐步增加难度，学生需要跟上节奏。每轮结束后，老师公布正确答案，学生自我检查，记录自己的得分
师生活动：教师组织学生通过游戏练习的方式巩固同底数幂的乘法运算。
设计意图：教师组织学生进行游戏，提高课堂的趣味性，激发学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：已知am=6，an=12，则am+n=_____．
分析：根据同底数幂的乘法公式进行计算，因为am=6，an=12，所以am+n=am⋅an=6×12=72．故答案为72．
答案：72
例2：填空：(−b)(−b3)(−b)2=______.
分析：根据同底数幂的乘法公式进行计算，因为(−b)(−b3)(−b)2=b∙b3∙b2=b1+3+2=b6，故答案为b6.
答案：b6
例3：(1)(−y)4⋅(−y)2=______;
(2)x3⋅(−x)5= ______ ;
(3)a3⋅a4⋅( )=a11;
(4)an·a·an+1=______ ;
(5)(a−b)2(a−b)3= ______;
(6)(x−y)2⋅(y−x)3=______ ．
分析：本题主要考查同底数幂的乘法，用同底数幂乘法性质进行计算即可。
(1)(−y)4⋅(−y)2=−y4+2=−y6=y6;(2)x3⋅(−x)5=−x3·x5=−x3+5=−x8;(3)设a3⋅a4⋅am=a11，则a3+4+m=a7+m=a11，∴7+m=11，∴m=4，∴( )中的数为a4;(4)an·a·an+1=an+1+n+1=a2n+2;(5)(a−b)2(a−b)3=a−b2+3=a−b5;(6)(x−y)2⋅(y−x)3=−x−y2·x−y3=−x−y5．
答案：(1)y6 ；(2)−x8 ；(3)a4 ；(4)a2n+2 ；(5)(a−b)5 ；(6)−(x−y)5 .
例4：(1)若am=2，an=5，求am+n的值;
(2)若a2n−3⋅an+4=a7，求n的值．
解：(1)∵am=2，an=5，∴原式=am·an=2×5=10；
(2)∵a2n−3⋅an+4=a7，∴a2n−3+n+4=a7，∴2n−3+n+4=7，解得n=2．
师生活动：教师带领学生分析解题思路，并尝试让学生自主解答，动手做一做后举手发言.
设计意图：通过4个不同的例题，进一步巩固本节学习的相关概念，加强学生对同底数幂的乘法运算的理解和掌握，例1从同底数幂的乘法定义进行计算，例2考察学生是否能够能运用整体思想进行同底数幂的乘法运算，例3则为大量同底数幂的乘法运算的练习，巩固学生对知识的掌握，例4为综合应用题，反推指数的值。经过这4个例题的练习，促进达成本节的知识目标，帮助学生回顾掌握.
（四）课堂练习
1.如果m,n为正整数，且3m×3n=27，试求mn的值.
【答案】1或2
【解析】根据同底数幂的乘法运算，可得3m×3n=3m+n=27=33，故m+n=3，根据m,n都是正整数，可知m=1,n=2或m=2,n=1，故答案为1或2.
2.宇宙中的距离是以光年作为单位的，1光年是指光在1年内通过的距离.如果光的速度为3×105km/s，1年约为3.2×107s，那么1光年约是多少千米?
【解析】解：3×105×3.2×107=(3×3.2)×(105×107)=9.6×1012(km)．
答：1光年约是9.6×1012km．
3.已知2a=3，2b=6，2c=12，试探究a，b，c之间的关系．
【答案】解：因为2a=3，2b=6，2c=12，而6×6=3×12，
所以2b×2b=2a×2c，即22b=2a+c，
所以2b=a+c．
4.m为偶数，则(a−b)m·(b−a)n与(b−a)m+n的结果 ( )
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 以上说法都不对
【答案】A
【解析】解：因为m为偶数，所以(a−b)m=(b−a)m．
所以(a−b)m⋅(b−a)n=(b−a)m⋅(b−a)n=(b−a)m+n．
故答案为A.
师生活动：教师安排学生在课上或课后自主完成练习题目
设计意图：通过练习，巩固本节课所学概念，提高学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力.
总结归纳
1.本节课你学到了什么？
2.同底数幂的乘法的性质是什么？
3.同底数幂的乘法的性质是如何推导的？
算式
运算过程
结果
22×23
(2×2)×(2×2×2)
25
103×104
a2×a3
a4×a5