吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)，共19页。
本试卷共8页，满分120分，答题时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚．
3．保持答题卡卡面清洁，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带．
一、单选题（每小题3分，共24分）
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴9的平方根是，
故选D．
2. 下列各数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
B、是无理数，符合题意，选项正确；
C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误；
D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误，
故选：B．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，故错误；
B、，正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选：B．
4. 若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b值分别为（ ）
A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；5
答案：B
解析：解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a与b的值分别为2，3．
故选B．
5. 如图，和中，下列能判定的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
答案：D
解析：解：、根据，，，不能判断，故不符合题意；
、根据，，，不能判断，故不符合题意；
、根据，，，不能判断，故不符合题意；
D、根据，，，可通过判断，故符合题意；
故选：D．
6. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A. 80°B. 20°C. 80°或20°D. 不能确定
答案：C
解析：解：∵①当顶角的外角等于时，则该顶角为：；
②当底角的外角等于时，则该底角为，又由于是等腰三角形，故此时顶角为：．
∴综上所述，等腰三角形的顶角为或．
故选：C
7. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A.由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，
，
是等腰三角形，不符合题意；
B.由作法可知，是线段是垂直平分线，
和不一定是等腰三角形，符合题意；
C. 由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E，
是线段是垂直平分线，
是等腰三角形，不符合题意；
D. 由作法知，是的角平分线，
，
是等腰三角形，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：四边形是长方形，
，
，
根据折叠可得，
，
故选项B正确，不合题意；
四边形是长方莆，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故选项C、D正确，不合题意．
从现有条件无法得出，
故选项A不一定成立，符合题意，
故选：A
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
答案：-2
解析：解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
10. 在整数20242025中，数字“2”出现的频数是________．
答案：4
解析：解：在整数20242025中，数字“2”出现的频数是4，
故答案为：4．
11. 计算：12x5y÷6xy=____．
答案：
详解】解：．
故答案为：．
12. 命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
13. 计算：_____．
答案：
解析：解：
．
故答案为：．
14. 含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①；②为正三角形；③④
答案：②③④
解析：解：由题意可知：，
∴，
∵，
∴
故①错误；
∵，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
故②正确；
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故③④正确．
故答案为：②③④．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
（1）解析：
解：
；
（2）解析：
解：
．
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
（1）解析：
（2）解析：
17. 如图，，，，．
（1）试说明：；
（2）求的度数．
答案：（1）见解析；（2）60°
解析：解：（1）证明：∵，
∴，即．
∵在和中，
，
∴．
（2）由（1）证得，
∵
∴．
18. 先化简，再求值：
(1)x(x－2)＋(x＋1)2，其中x＝1.
(2)已知3a2－4a－7＝0，求代数式(2a－1)2－(a＋b)(a－b)－b2的值．
答案：(1）3；(2)8．
解析：（1）原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3；
（2）原式=4a²−4a+1−a²+b²−b²=3a²−4a+1，
由3a²−4a−7=0，得到3a²−4a=7，
则原式=7+1=8．
19. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．

（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
答案：（1）
（2）1900元
（1）解析：
解：“”型区域的面积为：
；
（2）解析：
解：当，时， (平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
20. 图①、图②、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：
（1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上；
（2）在图②中，作正方形，使其面积为，点、、、均在格点上；
（3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点、、均在格点上．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
（1）解析：
解：如图①：线段即为所求；
（2）解析：
如图②：正方形即为所求；
（3）解析：
如图③：等腰直角三角形即为所求．
21. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查抽取的学生人数为__________人，B组对应的扇形圆心角的大小为__________度．
（2）补全条形统计图．
（3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？
答案：（1）；
（2）补全条形统计图见解析
（3）
（1）解析：
解：由条形统计图及扇形统计图数据关联可知，这次调查抽取的学生人数为人；
B组人数为人，占比为，则B组对应的扇形圆心角的大小为；
故答案为：；；
（2）解析：
解：由（1）知B组人数为人，则补全条形统计图如图所示：
（3）解析：
解：由题意可知，该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生为人，
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有人．
22. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1）见解析 （2），理由见解析
（1）解析：
证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解析：
解：，理由如下：
在和中，
，
，
，
∵，
∴．
23. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成图形面积来解释．
（1）如图1可以用来解释完全平方公式： ，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（2）如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．
①观察图形，可以发现代数式可以分解因式为 ；
②若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值．
（3）将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
答案：（1）
（2）①，②1
（3）3.5
（1）解析：
解：根据面积公式，大正方形的面积可以表示为：，两个小正方形和两个长方形的面积可以表示为：，则，
故答案为：；
（2）解析：
解：①∵大长方形的面积，
大长方形的面积=，
∴，
故答案为：；
②由题意得：，
则，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
（3）解析：
解：阴影部分的面积
．
24. 如图，在中，于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边匀速运动到点B停止，连结．设点P的运动时间为．
（1）求的长．
（2）用含t的代数式表示的长．
（3）当是等腰三角形时，求的面积．
（4）当是等腰三角形时，直接写出t的值．
答案：（1）
（2）的长为
（3）的面积为
（4）当是等腰三角形时，t的值为或3或
（1）解析：
解：在中，，由勾股定理，得∶．
（2）解析：
|在中，，
由勾股定理，得∶，
点的运动时间为，
当点在上时，
当点在上时，
综上，的长为或．
（3）解析：
当是等腰三角形时，
点P在上时
的面积为．
【小问4详解】
的值为或3或．理由∶
点的运动时间为，
①当时，如图，
②当时，如图，
，
，
，
，
；
③当时，如图，
综上，当是等腰三角形时，的值为或3或．