吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市农安县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．7的平方根是（ ）
A．B．7C．D．
3．实数2，0，，中，最大的数是（ ）
A．2B．0C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要用三类卡片拼一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（ ）

A．2张B．3张C．4张D．5张
8．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．根据下列已知条件，能画出唯一 的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，
10．如图，已知方格纸中是个相同的小正方形，则的度数为（ ）°

A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．比较实数的大小： 3（填“”，“”或“”）．
12．已知，，则 ．
13．计算的结果为 ．
14．分解因式∶ ．
15．如果的结果中不含的一次项，那么实数的值为 ．
16．若，，则的值是 ．
17．“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假）
18．如图，要测量池塘两岸相对的两点、间的距离，作线段与相交于点，使，，只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种） ．
19．如图，已知，，请你添加一个条件（一个即可）： ，使．
20．如图，，，，，则 ．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．计算：
22．求下列式子中x的值．
23．先化简，再求值：，其中 .
24．已知，求下列各式的值：
①
②
25．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED．
26．如图，已知：中，直线m经过点A，于D，于E，求证：．
27．（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：__________．方法2：__________
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，求和的值；
②已知，求的值．
28．如图，在中，点D为的中点， ，，．
(1)若点P 在线段上以的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段上从点 C 向终点 A运动．
①若点 Q 的速度与点 P 的速度相等，经 1 s 后， 请说明 ；
②若点Q的速度与点P 的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使；
(2)若点P以的速度从点B 向点C运动，同时点Q以的速度从点C向点A 运动，它们都依次沿的三边运动，则经过多长时间，点 Q 第一次在 的哪条边上追上点P？
1．C
解：，，是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．D
解：7的平方根是，
故选：D．
3．A
解：∵，
∴，
∴四个数中最大的数是2，
故选：A．
4．D
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5．D
解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
6．B
解：A、，选项中计算错误，不符合题意；
B、，选项中计算正确，符合题意；
C、，选项中计算错误，不符合题意；
D、，选项中计算错误，不符合题意；
故选：B．
7．C
解：根据题意得：，
需要类卡片4张，
故选：C．
8．B
解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，
两角的夹边也可测量，为已知条件，
故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是，
故选：B．
9．C
解：A、∵，
∴，，这三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、，，，根据不能判断三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意；
C、，，，可以根据证明三角形全等，可以画出唯一的三角形，符合题意；
D、，，不能根据全等三角形的判定定理证明三角形全等，不能画出唯一的三角形，不符合题意；
故选：C．
10．C
解：在和中，
，
，
，
，
故选：C；

11．
解：∵，
∴，
故答案为：．
12．31.9
解：，，
．
故答案为：31.9．
13．4
解：，
故答案为：4
14．##
解：．
故答案为：．
15．
解：
，
∵结果中不含的一次项，
∴
解得：．
故答案为：．
16．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
17．假
解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，
所以，两直线平行，同位角互补是假命题．
故答案为：假．
18．
解：∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
故答案为：．
19．(合理即可）
解：添加条件：；
证明：∵，，
∴，
故答案为：(合理即可）．
20．##45度
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
21．
解：原式
．
22．
解：，
开立方，得，
解得．
23．，
解：
，
当时，原式．
24．①13；②7
解：①，
当时，原式
；
②，，
．
25．见解析
证明：∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠E，
∵D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴AD＝ED．
26．见解析
证明：∵于D，于E，
∴
，
∴ ，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
27．（1）；；（2）①，；②
解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的为2m、宽为2n，
∴图①中长方形的面积为：，
又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积，
∴，
方法2：∵图②中小正方形的边长为，
∴小长方形的面积，
故答案为：；．
（2）由（1）得：，
①∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴．
28．(1)① 见解析；②
(2)经过10s，点 Q第一次在 边上追上点 P
解：（1）① ∵，，
∴ ．
∵点 D 为 的中点，
∴
∵，
∴．
在和 中，
，
∴．
② 设点 Q 的运动时间为t ，运动速度为 ．
∵，
∴，．
∴
∴
（2）设经过x 后，点Q第一次追上点P．
由题意，得．
解得．
∴点 P 运动的路程为．
∵，
∴此时点 P 在边上，
∴经过10 ，点 Q第一次在边上追上点 P．