吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：的算术平方根是，
故选：A．
2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A 0B. C. D.
答案：D
解：A、0是整数，属于有理数，不合题意；
B、是分数，属于有理数，不合题意；
C、，是整数，属于有理数，不合题意；
D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
故选D．
3. 下列运算中，与的结果相同的是（ ）
A B. C. D.
答案：C
解：因为，
A. 不是同类项，不能合并，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
4. 下列因式分解结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
A. ，原分解结果错误，不符合题意；
B. ，原分解结果错误，不符合题意；
C. ，原分解结果正确，符合题意；
D. ，原分解结果错误，不符合题意；
故选：C．
5. 等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：若为腰长，为底边长，
，
能组成三角形，
它的第三边是；
若为底边长，为腰长，
，
不能组成三角形；
故选：B．
6. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（ ）
A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度
答案：B
解：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润，第二季度的售价减去进价的
差较大，故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度，
故选：B．
7. 如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长，其中，判定和全等的方法是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：在和中，
∵，
∴，
∴判定和全等的方法是是，
故选：．
8. 如图，已知正方体纸盒的高为1，已知一只蚂蚁从其中一个顶点A，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A. B. 2C. D.
答案：C
方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线
在三角形ABC中，由勾股定理AB=；
方法二：走一面折线AD-BD，由勾股定理BD=
AD+DB=；
方法三折线AE-ED-DB即AE+ED+DB=3；
在正方体外部表面走有这三类走法，
∵51，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
蚂蚁爬行的最短距离是．
故选择：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 的立方根是__________．
答案：
解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
10. 因式分解：_________．
答案：
解：，
故答案为：．
11. 小明在纸上写下一组数字“20241222”，这组数字中2出现的频率为_________．
答案：##
解：由题意得：
这组数字中出现的频率，
故答案为：．
12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上．以点为圆心，长为半径画弧，圆弧交于点，则的长为______．
答案：
解：由题意可知，，，
在中，，则由勾股定理可得，
故答案为：．
13. 如图，在等边三角形ABC中，的平分线与的平分线相交于D，过点D作交AB于E，交AC于F，，则BC的长为______．
答案：6
解：∵等边三角形ABC中，EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=∠AFE=∠ACB=60°，
∴△AEF也是等边三角形，
∴AE=EF=FA，AB=AC=BC，
∴EB=FC，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于D，且EF∥BC，
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB=∠FCD=∠FDC=∠DCB=30°，
∴EB=ED=DF=FC，
∵EF=4，
∴EB=ED=DF=FC=2，AE=EF=FA=4，
∴AB=AC=BC=AE+EB=6，
故答案为：6．
14. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线交边于点，若，则的长是________．
答案：3
解：如图，连接，
由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
答案：
解：
．
16. 计算：．
答案：
解：原式
17. 如图，甲、乙两船同时从港出发，甲船的速度是15海里/时，航向是东北方向（射线方向），乙船比它每小时快5海里，航向是东南方向（射线方向），多少小时后两船相距100海里？
答案：4小时后两船相距100海里
解：由题意，得，．
设小时后两船相距100海里，
根据题意得：，
解得：（舍去）或．
答：4小时后两船相距100海里．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，12
解：原式
，
当时，原式．
19. 如图，在中，点是边上一点，，试说明：．
答案：见解析
解：∵，
，
在和中，，
，
．
20. 图（1）、图（2）都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．
（1）线段的长为_________．
（2）在图①中，只用无刻度的直尺，以为腰画等腰直角且点在格点上．
（3）在图②中，只用无刻度的直尺，以为底画等腰直角且点在格点上．
答案：（1）
（2）见解析 （3）见解析
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
【小问3详解】
解：如图，即为所求，
21. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
答案：（1）或；（2）9
解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，

则
22. 某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，整理数据后，将减压方式分为五类：交流谈心：体育活动：享受美食；听音乐；其他，并绘制了如图所示两个不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查学生共有______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中表示“听音乐”的扇形圆心角的度数．
答案：（1）50 （2）10人，图见解析
（3）129.6°
【小问1详解】
解：被调查的学生共有人，
故答案为：；
【小问2详解】
选择“体育活动”的人数为：（人，
补全条形统计图如图：
【小问3详解】
根据题意得：，
答：扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数是．
23. 如图，在中，，点在线段上运动（不与点重合），连结，作交线段于点．
（1）若________，________，点从点向点运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）．
（2）若，求证：．
（3）在点的运动过程中，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时的度数；若不存在，请说明理由．
答案：（1）115，25，大
（2）见解析 （3）存在是等腰三角形的情形，此时等于或
【小问1详解】
解：∵在中，，，，
∴，，
∴，
当点从点向点运动时，逐渐变大，
故答案为：115，25，大；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
由（1）得，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：存在是等腰三角形的情形，理由如下：
∵，
∴，
当时，，
∴，
∴点D与点B重合，不符合题意；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，是等腰三角形时，的度数为或．
24. 如图，在中，，点为的中点，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．点关于点的对称点为点，当点不与点重合时，以为直角边向上作等腰直角，使．设点的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示线段的长．
（2）当点落在的边上时，求的值．
（3）当与重叠部分为三角形时，设其面积为．用含的代数式表示．
（4）与的直角边交于点．当点恰为线段的中点时，直接写出的值．
答案：（1）当时，．当时，
（2）或
（3）
（4）1或3
【小问1详解】
解：由题意得，
，点D为中点，
，
∵点P关于点D的对称点为点Q，
,
，
当时，，
．
当时，，
．
∴当时，．当时，．
【小问2详解】
解：如图1，点M在边上时，，
由题意可知，，
，
，
，
解得；
如图2，点M在边上时，，
由题意可知，，
，
，
，
解得；
所以，t的值为或．
【小问3详解】
解：当时，与重叠部分为，面积为4；
当时，与重叠部分为，
此时，，
；
当时，与重叠部分为，
此时，，
；
当时，与重叠部分为，面积为4；
所以，．
【小问4详解】
解：t的值为1或3，理由如下：
如图3，与交于点N，点恰为线段的中点时，，则，
，
解得；
如图4，与交于点N，点恰为线段的中点时，，则，
，
解得；
综上所述，t的值为1或3．