吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市德惠市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．（3分）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a8B．（a4）2＝a8
C．（2ab）4＝2a4b4D．a8•a2＝a4
4．（3分）若ab，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（ ）
A．1；2B．2；3C．3；4D．4；5
5．（3分）如图，△ABC和△DEF中，下列能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DE
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
6．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定
7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，C点对应C′点，AD与BC′的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC′B．∠EBD＝∠EDB
C．AE＝EC′D．∠ABE＝∠EDC′
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）在整数20242025中，数字“2”出现的频数是 ．
11．（3分）计算：12x5y÷6xy＝ ．
12．（3分）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．（3分）计算： ．
14．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠1＝60°，以下三个结论中正确的是 （只填序号）．
①AC＝2BC；②△BCD为正三角形；③AD＝BD；④CD＝AD．
三、解答题（共78分）
15．（6分）计算：
（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
16．（6分）因式分解：
（1）a2﹣4；
（2）2x2+4xy+2y2．
17．（6分）如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，∠B＝60°．
（1）试说明：△ABC≌△AED；
（2）求∠AED的度数．
18．（7分）先化简，再求值：
（1）x（x﹣2）+（x+1）2，其中x＝1．
（2）已知3a2﹣4a﹣7＝0，求代数式（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2的值．
19．（7分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝2，y＝3，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
20．（8分）如图①、图②、图3均为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，按下列要求作图：
（1）在图①中，作线段，点M、N均在格点上；
（2）在图②中，作正方形ABCD，使其面积为10，点A、B、C、D均在格点上；
（3）在图③中，作等腰直角三角形EFG，使其面积为，点E、F、G均在格点上．
21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将收集的数据进行整理后分为五组：A组“0＜t≤45”；B组“45＜t≤60“；C组“60＜t≤75“；D组“75＜t≤90”；E组“t＞90”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）这次调查抽取的学生人数为 人，B组对应的扇形圆心角的大小为 度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
23．（10分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．
（1）如图1可以用来解释完全平方公式： ，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（2）如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n．
①观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为 ；
②若每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求m﹣n的值．
（3）将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝5，ab＝6，请求出阴影部分的面积．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，AC＝15，CD⊥AB于点D．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB匀速运动到点B停止，连结CP．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求CD的长．
（2）用含t的代数式表示PD的长．
（3）当△CDP是等腰三角形时，求△ACP的面积．
（4）当△ACP是等腰三角形时，直接写出t的值．
2024-2025学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．解析：解：9的平方根是±±3．
故选：C．
2．解析：解：A．4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解析：解：A、a2+a4≠a8，故该项不正确，不符合题意；
B、（a4）2＝a8，故该项正确，符合题意；
C、（2ab）4＝16a4b4，故该项不正确，不符合题意；
D、a8•a2＝a10，故该项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．解析：解：∵4＜7＜9，
∴23，
∵ab，且a与b是两个连续整数，
∴a＝2，b＝3．
故选：B．
5．解析：解：A、∵AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故A不符合题意；
B、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DE
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故B不符合题意；
C、∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，
∴△ABC和△DEF不一定全等，
故C不符合题意；
D、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故D符合题意；
故选：D．
6．解析：解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；
②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．
故选：C．
7．解析：解：A．由作法知AD＝AC，
∴△ACD是等腰三角形，故选项A不符合题意；
B．由作法知所作图形是线段BC的垂直平分线，
∴不能推出△ACD和△ABD是等腰三角形，故选项B符合题意；
C．由作法知，所作图形是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ABD是等腰三角形，故选项C不符合题意；
D．∠C＝90°，∠B＝30°，
∠BAC＝60°，
由作法知AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝30°＝∠B，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形，故选项D不符合题意；
故选：B．
8．解析：解：从现有条件无法得出∠ADB＝∠ADC′，
故选项A不一定成立，符合题意；
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥CB，
∴∠CBD＝∠EDB，
根据折叠可得∠CBD＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
故选项B正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是长方形，
∴DC＝AB，
∵C′D＝CD，
∴AB＝C′D，∠A＝∠C′，
∵在△ABE和△C′DE中，
，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE＝EC′，∠ABE＝∠EDC′，
故选项C、D正确，不符合题意．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．解析：解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
10．解析：解：∵在整数20242025中，数字“2”出现的次数为4次，
∴数字“2”出现的频数是4．
故答案为：4．
11．解析：解：原式＝2x4．
故答案为：2x4．
12．解析：解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，
故答案为：真．
13．解析：解：原式

．
故答案为：．
14．解析：解：由题意可知：∠A＝30°，
∴AB＝2BC，故①错误；
∵l1∥l2，
∴∠CDB＝∠1＝60°，
∴△BCD是等边三角形，故②正确；
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BCD＝60°，
∴∠ACD＝∠A＝30°，
∴AD＝CD＝BD，故③④正确；
故答案为：②③④．
三、解答题（共78分）
15．解析：解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2
＝a8+a8+4a8
＝6a8；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣y3．
16．解析：解：（1）a2﹣4＝（a﹣2）（a+2）；
（2）原式＝2（x2+2xy+y2）
＝2（x+y）2．
17．解析：（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD．
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）．
（2）解：由（1）证得△ABC≌△AED，
∵∠B＝60°，
∴∠AED＝∠B＝60°．
18．解析：解：（1）x（x﹣2）+（x+1）2
＝x2﹣2x+x2+2x+1
＝2x2+1，
当x＝1时，原式＝2×12+1＝3．
（2）（2a﹣1）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣b2
＝4a2﹣4a+1﹣（a2﹣b2）﹣b2
＝4a2﹣4a+1﹣a2+b2﹣b2
＝3a2﹣4a+1，
∵3a2﹣4a﹣7＝0，
∴3a2﹣4a＝7，
∴原式＝7+1＝8．
19．解析：解：（1）由题意可得：
（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝2x2+5xy；
（2）当x＝2，y＝3时，原式＝2×22+5×2×3＝38（平方米），
费用为：38×50＝1900（元），
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
20．解析：解：（1）如图①，线段，
∴线段MN即为所求；
（2）面积为10的正方形ABCD，如图②即为所求；
（3）如图③：等腰直角三角形EFG即为所求．
21．解析：解：（1）这次调查抽取的学生人数为：20÷40%＝50（人），
B组人数为：50﹣5﹣12﹣20﹣3＝10（人），
B组对应的扇形圆心角的大小为：360°72°，
故答案为：50，72；
（2）如图所示：
（3）70042（人），
答：估计该中学一周平均每天完成书面僧业时间超过90分钟的学生大约有42人．
22．解析：证明：
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴CF＝EB；
（2）AF+BE＝AE．
∵Rt△DCF≌Rt△DEB，
∴DC＝DE，
∴Rt△DCA≌Rt△DEA（HL），
∴AC＝AE，
∴AF+FC＝AE，
即AF+BE＝AE．
23．解析：解：（1）由图可知：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）①∵大长方形的面积＝2m2+5mn+2n2，
大长方形的面积＝（m+2n）（2m+n），
∴2m2+5mn+2n2＝（m+2n）（2m+n），
故答案为：（m+2n）（2m+n）；
②由题意得：mn＝12，2n2+2m2＝50，
∴n2+m2＝25，
∴（m﹣n）2＝n2+m2﹣2mn＝1，
∵m＞n＞0，
∴m﹣n＝1，
（3）阴影部分的面积＝a2+b2﹣0.5a2﹣0.5b（a+b）＝0.5（a2+b2﹣ab）＝0.5[（a+b）2﹣3ab]＝0.5×（25﹣18）＝3.5．
24． 解析：解：（1）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2．
∴BC20．
∵S△ABCAC•BCAB•CD，
∴，
∴CD＝12；
（2）在 Rt△ACD中，∠ADC＝90°，
由勾股定理，得：AC2＝AD2+CD2，
∴AD9．
∵点P的运动时间为t（s），
∴AP＝5t．
当点P在AD上时，
PD＝AD﹣AP＝9﹣5t．
当点P在BD上时，
PD＝AP﹣AD＝5t﹣9．
综上，PD的长为9﹣5t或5t﹣9．
（3）当△CDP是等腰三角形时，
∵∠CDP＝90°，
∴PD＝CD＝12，
∴点P在BD上，
∴AP＝AD+PD＝9+12＝21，
∴△ACP 的面积为AP•CD21×12＝126．
（4）t的值为或3或 ．理由：
∵点P的运动时间为t（s），
∴AP＝5t．
①当AC＝AP时，如图，
∵AC＝15，
∴AP＝15，
∴5t＝15，
∴t＝3；
②当AC＝CP时，如图，
∵AC＝CP，CD⊥AB，
∴AD＝PD＝9，
∴AP＝18，
∴5t＝18，
∴t；
③当AP＝CP时，如图，
∵AP＝CP，
∴∠A＝∠PCA．
∵∠A+∠B＝90°，∠PCB+∠PCA＝90°，
∴∠B＝∠PCB，
∴PC＝PB，
∴PA＝PB＝PCAB，
∴5t，
∴t．
综上，当△ACP是等腰三角形时，t的值为或3或 ．
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答案
C
B
B
B
D
C
B
A