人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质第1课时教学设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）不等式的性质第1课时教学设计，共12页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握不等式的三个性质.
2.能够利用不等式的性质解简单的不等式.
3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时 共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
等式的基本性质:
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
（二）探索新知
1.探究不等式的两个基本事实
教师问：由5＞x ，可得x_____5.
学生答：小于.
教师问：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.
学生答：大于.
教师问：这其实与不等式的对称性和传递性类似，你能用字母表示吗？
学生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
总结点拨：不等式的两个基本事实.
（1）交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
（2）不等关系可以传递：
如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2.探究不等式的性质1
教师问：同学们想一想，等式的基本性质1的内容是什么呢？
学生答：等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等.
教师问：如何利用式子表示呢？
学生答：如果a=b,那么a±c=b±c.
教师问：不等式是否具有类似的性质呢？
学生答：猜想应该有.
教师问：完成下面的问题：
如果 7 ＞ 3,
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 – 4
学生1答：如果 7 ＞ 3,
那么 7+5＞ 3+ 5 , 7 -5 ＞ 3-5
学生2答：如果-1< 3,
那么-1+2 ＜ 3+2, -1- 4 ＜ 3 – 4
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：不等式的两边都加上或减去同一个数，不等式仍然成立.
教师问：如果把数改为字母，结果会如何呢？观察下面的天平，完成填空.
如果_____,那么_______, (或________)
学生答：如果_ a>b_,那么__ a+c>b+c_, (或__ a-c＞b-c_)
教师问：你能总结一下规律吗？
学生答：如果a>b,那么a±c>b±c
总结点拨：
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果_ a>b___,那么__ a±c>b±c__.
考点1：利用不等式的性质1解答问题
用“>”或“b，则a+3_______b+3;
（2）已知 ab，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；
学生2解：（2）因为 ab _,那么_3a>3b_(或 a3 ＞b3 )
教师问：把数字3改为字母c（c>0），会怎样呢？
学生答：如果_ a>b且c>0_,那么_ ac>bc_(或 ac ＞bc )
总结点拨：
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac ＞bc.
考点2：利用不等式的性质2解答问题.
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a÷3____b÷3;
（2） ;
（3） 2a+3____2b+3;
（4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
学生独立思考后，师生共同分析解答.
教师依次展示学生答案：
学生1解：（1） a÷3__＞__b÷3; 不等式的性质2;
学生2解：（2） 0.1a__＞__0.1b; 不等式的性质2;
学生3解：（3） 2a+3__＞__2b+3;不等式的性质1，2;
学生4解：（4）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数). 不等式的性质2;
学生自主练习后口答，教师订正.
4.探究不等式的性质3
教师出示问题：完成下面的问题：
（1）5_____3 ；5×(-2)_____3×（-2） ；5÷(-2)_____3÷(-2) .
（2）2____4 ；2×(－3)_____4×(-3 )；2÷(-4)_____4÷(-4) .
教师依次展示学生答案：
学生1答：解答如下：
（1）5_＞_3 ；5×(-2)_ ＜_3×（-2） ；5÷(-2)_ ＜_3÷(-2) .
学生2答：解答如下：
（2）2_＜_4 ；2×(－3)_ ＞_4×(-3 )；2÷(-4)_ ＞_4÷(-4) .
教师问：自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？
学生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,
10÷（-5）＜5÷（-5）
教师问：与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
学生答：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
教师问：如果把数字改为字母，结果如何呢？
师生一起解答：
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
教师问：由此得到什么结论呢？
学生答：猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
总结点拨：
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac ”或“b，则3a_____3b ；
（2）已知 a>b，则-a ______-b .
（3）已知 ab，两边都乘3，由不等式的性质2，得3a > 3b.
学生2解：（2）因为 a>b，两边都乘-1，由不等式的性质3，得-a < -b.
学生3解：（3）因为 a