河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A．4B．8C．12D．144
3．如图，出租车司机王师傅从A地出发，要到距离A地13km的C地去，先沿：北偏东70°方向行驶了12km，到达B地，然后再从B地行驶了5km到达C地，此时王师傅位于B地的（ ）
A．北偏东20°方向上B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上D．北偏西40°方向上
4．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
5．如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）.

A．B．C．3D．
6．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）

A．B．C．D．
7．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
10．如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝OB＝1，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第2020个正方形的边长是（ ）

A．•2B．•2C．（）D．（）
二、填空题（本大题共5小题）
11．若使在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12．在中，对角线相交于点O，，则的面积是 ．
13．如图所示，边长为1的正方形的一个顶点A在数轴上，以A为圆心，分别以，长为半径画弧，且与数轴分别相交于点E，点F（点E，F都在点A右侧）．若点E表示的数为2，则点F表示的数为 ．
14．如图，在的边上取点E，使得，延长与的延长线交于点F，已知，时，则的长是 ．
15．已知:如图,在Rt ∆ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度移动,设运动的时间为t秒.t= 时三角形ABP为直角三角形.

三、解答题（本大题共8小题）
16．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．已知实数a，b满足．
(1)求及的值；
(2)若，求m的值．
18．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

19．如图，在四边形中，，，，，．
(1)求四边形的面积；
(2)连接，求的长．
20．【材料阅读】
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．
例如：化简．
解：．
【问题解决】
(1)若a是的小数部分，化简：；
(2)化简：．
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边三角形ABD，点E是线段AD的中点，连接CE．
(1)求证：四边形BDEC为平行四边形；
(2)若AB=8，求四边形BDEC的面积．

22．如图，在四边形中，E为上一点，F为的延长线上一点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若为的中点，．求证：．
23．如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设出发的时间为秒．
(1)出发2秒时，求的长；
(2)当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
(3)当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1．【答案】D
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．据此逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选D．
2．【答案】C
【分析】根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可．
【详解】解：由勾股定理的变形公式可得：，
故选C．
3．【答案】B
【分析】过B作，交AF于点D，由AB＝15km，BC＝5km，AC＝13km，得出，即∠ABC＝90°，作出平行线，利用其性质和互余的性质推理即可得出．
【详解】解：如图，过B作，交AF于点D，
∵AB＝15km，BC＝5km，AC＝13km，
∴，
即∠ABC＝90°，
∴∠1+∠CBD=90°，
又∵∠DAB＝70°，
∴∠1＝90°﹣70°＝20°，
∵∠2+∠CBD=90°，
∴∠2＝∠1＝20°，
即C点在B点北偏西20°方向上，
故选B．
4．【答案】D
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
故选D．
5．【答案】D
【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果．
【详解】解：∵D是AB中点，AB=4，
∴AD=BD=2，
∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，
∴DN=CN，
∴BN=BC-CN=6-DN，
在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，
∴DN2=（6-DN）2+4，
∴DN=，
∴CN=DN=，
故选D．
6．【答案】B
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）AB2=（2+3）2+42=41；
（2）AB2=32+（4+2）2=45；
（3）AB2=22+（4+3）2=53；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=
故选B
7．【答案】B
【详解】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∵在中，，
∴，
∴,
∴，
故选B．
8．【答案】B
【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∴EO=FO，
∵AE=CF，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
②由E＝BF无法证明四边形DEBF是平行四边形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠ADE＝∠CBF，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE//BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
④同理可证当∠ABE＝∠CDF时，四边形DEBF是平行四边形；
∴只有①③④可以，
故选B．
9．【答案】B
【详解】①、MN= AB，所以MN的长度不变，不符合题意；
②、周长C△PAB=（AB+PA+PB），变化，符合题意；
③、面积S△PMN= S△PAB=×AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;，不符合题意
④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变，不符合题意；
⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化，符合题意．
故选B
10．【答案】A
【分析】判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长，然后判断出是等腰直角三角形，再求出，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．
【详解】解:∵OA＝OB＝1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴第一个正方形的边长AB＝，∠OAB＝45°，
∴∠DAE＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝DE，
∴第二个正方形的边长CE＝CD+DE＝2AB，
后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，
所以，第n个正方形的边长＝2n﹣1AB＝•2n﹣1，
即第2020个正方形的边长是•22019．
故选A．
11．【答案】
【分析】根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式的分母不为零列式计算可求解．
【详解】解：由题意得6-3x＞0，
解得x＜2
12．【答案】24
【分析】如图，与交于，由平行四边形的性质可得，，由，即，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，与交于，
∵，
∴，，
∵，即，
∴是直角三角形，且，
∴
13．【答案】/
【分析】先利用勾股定理求出的长，即为的长，再由求出，然后根据在的右边边求出数轴上的点所对应的实数．
【详解】解： 正方形的边长，
，
，
由图可知，，
，
点E表示的数为2，点F在点E的右边，
点F所对应的实数为
14．【答案】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，证明，，根据勾股定理得出，最后求出结果即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，负值舍去
15．【答案】2s或s
【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．
【详解】解：∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，
∴BC=4 cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，
∴t=4÷2=2s．
②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3 cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，
∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2，
解得t=s．
综上，当t=2s或s时，△ABP为直角三角形．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数为非负数求出的值，然后代入求出的值即可；
（2）利用完全平方公式的变形计算，然后开平方解题即可．
【详解】（1）解：依题意，得
解得，
；
（2）解：∵，
∴，
．
18．【答案】风筝距离地面的高度AB为12米．
【分析】设，从而可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】由题意得：是直角三角形，，米
设，则
在中，由勾股定理得：，即
解得（米）
答：风筝距离地面的高度AB为12米．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，进而利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出四边形面积即可；
（2）过点作交的延长线于点，证明，可得，，，再根据勾股定理求出的长即可．
【详解】（1）解：连接，如图，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
；
（2）如图，过点作交的延长线于点，则，
是直角三角形，，
，
，
，
，
∵，
，
，．
，
，
，
．
20．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可．
（2）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：，
，即的整数部分为2，
，
当时，．
（2）原式
．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠ABC=60°，，根据等边三角形的性质得到∠DAB=60°，AD=AB，推出AD∥BC，得到BC=DE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；
【详解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，AD=AB，
∴∠DAB =∠ABC，
∴AD∥BC，
∵点E是线段AD的中点，
，
∴BC=DE，
∵BC∥DE，
∴四边形BDEC为平行四边形；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，AB=8，
，
∴S平行四边形BDEC．
22．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，进而利用证明，进而可得，进而证明，进而可得，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可得出结论；
（2）延长交于点，作于点，根据中点+平行模型证明，再由三线合一证明，由平行四边形的判定和性质证明得到，据此可得答案．
【详解】（1）证明：，
，即．
又，
，
．
，
，
，
．
，
四边形为平行四边形；
（2）延长交于点，作于点，
四边形为平行四边形，
，
．
为的中点，，
，
．
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
，
．
，
∴
．
23．【答案】(1)；
(2)点Q在边上运动时，不可能把的周长平分；
(3)当t的值为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出，再求出和，根据勾股定理即可求得的长；
（2）由勾股定理求出，由题意得出方程，解方程求出t，即可得出结论；
（3）当点Q在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时（图1），则，可证明，则，则，从而求得t；②当时（图2），则，易求得t；③当时（图3），过B点作于点E，则求出，，即可得出t．
【详解】（1）解：，
，
∵，
∴；
（2）解：由勾股定理得：，
根据题意得：，，，
若能把的周长平分，则，
即，
解得：，
此时，
∴不合题意，
∴点Q在边上运动时，不可能把的周长平分；
（3）解：①当时，如图1所示

则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（秒）；
②当时，如图2所示：

则，
∴（秒）；
③当时，如图3所示：

过B点作于点E，
则，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
由上可知，当t的值为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．