河南省三门峡市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子一定是二次根式的（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则=（ ）
A．－15B．－9C．9D．15
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ）
A．0B．C．D．
6．如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ）
A．14B．10C．44D．100
7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ）
A．B．
C．D．，
9．松松学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为12m；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15m；③松松身高为1.6m，若松松同学想使风筝沿方向下降4m，则他应该往回收线（ ）米．
A．2B．5C．5.4D．3.6
10．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题（本大题共5小题）
11．有理化分母：＝ ．
12．如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是 ．
13．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 ．
14． ．
15．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是 ．

三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
（1）3一+一；
（2）（4一6）÷2
（3）（2+5）（2一5）一（一)2
（4）7a一4a2+7a
17．先化简，再求值：
已知，求的值．
18．已知a，b分别是6的整数部分和小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值．
19．如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长．
20．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
21．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．

22．如图，A，B个村在河的同侧，且， A，B两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W（元）．

23．如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
(1)①斜边上的高为______
②当时，的长为______
(2)当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
(3)当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．
【详解】A. ，当时无意义，不一定是二次根式；
B. ，被开方数a无论为何值都是非负数，一定是二次根式；
C. ，当时无意义，不一定是二次根式；
D. ，当时无意义，不一定是二次根式；
故选B．
2．【答案】C
【分析】根据二次根式的性质和最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选C．
3．【答案】D
【分析】非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
，
当时，，
．
故选D
4．【答案】C
【分析】根据二次根式的性质，平方根的定义，解答即可．
【详解】解：A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选C．
5．【答案】B
【分析】求一个数的算术平方根，整式的加减计算，由数轴得到，，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故选B．
6．【答案】D
【分析】根据题意求出的长，再由勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
故此题答案为D．
7．【答案】D
【分析】如图，连接，则，由图可知，，
由勾股定理得，，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，连接，则，
由图可知，，
由勾股定理得，，
∴，
故选D．
8．【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形．
【详解】解：∵，，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，
∴设，
又∵，
，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意．
故此题答案为D．
9．【答案】A
【分析】设风筝下降到点M处，连接，利用勾股定理分别求得、，即可求解．
【详解】解：如图，设风筝下降到点M处，连接，则，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
故选A．
10．【答案】B
【分析】因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，由此可得答案．
【详解】解：由折叠的性质及矩形的性质可得：，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
解之得：，
，
，
故选B．
11．【答案】3﹣．
【分析】依题意，把的分子、分母同时乘即可.
【详解】由题知：
＝
＝
12．【答案】
【分析】先根据同类二次根式的定义列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式求解即可．
【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式，
∴，解得：，
∵有意义，
∴，即，解得：．
13．【答案】16．
【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出BD的长，然后根据等腰三角形的性质得到BC的长即可．
【详解】如图所示，
∵AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC，
∴BD===8，
∴BC=2BD=16．
14．【答案】
【分析】先把原式化为，再进一步计算即可．
【详解】解：
15．【答案】
【分析】设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】设，由题意得， ，，，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴
16．【答案】(1)-； (2)2-3；（3）2-37；（4）20a.
【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果；
（4）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．
【详解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
17．【答案】，3
【分析】先化简得，再将代入即可得．
【详解】解：原式
=
当代入得： ．
18．【答案】（1）a=3， b=3-； (2)6-5．
【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入求出即可．
【详解】（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-
（2）3a-b2=3×3-（3-）2
=9-9+6-5
=6-5
19．【答案】
【分析】根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可．
【详解】解：由图形可得：长方形的宽为，长为，
∴长方形的周长=．
20．【答案】90.
【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
21．【答案】
【分析】设，根据折叠的性质可得，再根据勾股定理列方程即可求解．
【详解】解：设，则，
由折叠可知，
是的中点，，
，
在矩形中，，
，
即，
，
即．
22．【答案】水厂位置见解析，铺设水管的总费用为15000元
【分析】如图，作点A关于的对称点，连接交于O，点O即为水厂的位置．过点作交的延长线于点E，过点A作于点F，再进一步解答即可．
【详解】解：如图，作点A关于的对称点，
连接交于O，
∴，
∴点O即为水厂的位置．

过点作交的延长线于点E，过点A作于点F，
则，，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
在中，，
由勾股定理得．
∴（元）．
故铺设水管的总费用为15000元．
23．【答案】(1)①；②
(2)出发秒后能形成等腰三角形；
(3)当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）①利用勾股定理可求解的长，利用面积法进而可求解斜边上的高；
②可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长；
（2）用t可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
【详解】（1）解：①在中，由勾股定理可得，
∴斜边上的高为；
②当时，则，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：①；②；
（2）解：由题意可知，，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，则有，即，
解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形；
（3）解：在中，，
当点Q在上时，，，
∵为等腰三角形，
∴有、和三种情况，
①当时，如图，过B作于E，
则，
由（1）知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或（舍去）；
②当时，则，解得；
③当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．