河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式中，是不等式的是( )
A.B.C.D.
2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.2，3，4C.5，12，13D.1，，
3．如果，那么下列式子一定正确的是( )
A.B.C.D.
4．下列x的值中，是不等式的解的是( )
A.3B.2C.1D.0
5．下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同旁内角互补，两直线平行B.若，则
C.直角都相等D.等边三角形的三个内角都相等
6．若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，则以，，为三边长的三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.针角三角形D.等边三角形
7．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是( )
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.上述三种情形都有可能
8．下列结论：①若，则；
②若，则；
③若m是有理数，则是非负数.
其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
9．如图，在中，，，平分，.若，则的周长是( )
A.6B.C.8D.9
10．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为( )
A.8B.16C.24D.32
二、填空题
11．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________.
12．将不等式化为“”或“”的形式______.
13．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为______.
14．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______.
15．等腰三角形的两条边长为4和6，则这个等腰三角形的面积为_____.
三、解答题
16．在中，.
（1）若，，求的长.
（2）若，，求的长.
17．用不等式表示下列数量之间的不等关系：
（1）x的3倍与的和是非负数.
（2）a的与b的平方的和小于3.
（3）x与5的和的不大于.
18．如图，，，于点E，于点F，求证：.
19．如图，在中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的垂直平分线.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交边于点D，连接，且，，求的周长.
20．根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则b；若，则.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小.
（1）若，则（填“>”“=”或“<”）.
（2）已知，，试比较A，B的大小.
21．如图，在中，，，平分，于点D，求证：.
22．如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音.若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由.
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长.
23．数学课上，何老师提出如下的问题：
如图1在等边中，点E边上，点D边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；
如图2，过点E作，交于点F，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形.
完成下面问题：
（1）上述思路证明的依据是_________；
（2）聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点E作交于点F.请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；
（3）在边长为2的等边中，点E在直线上运动，点D在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长.
参考答案
1．答案：D
解析：A.是等式，故此选项不符合题意；
B.是代数式，故此选项不符合题意；
C.是方程，故此选项不符合题意；
D.是不等式，故此选项符合题意.
故选：D.
2．答案：B
解析：A.，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B.，故无法构成直角三角形，符合题意；
C.，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D.，故可以构成直角三角形，不符合题意.
故选：B.
3．答案：B
解析：A、若，且，此时，故选项A不一定成立，不符合题意.
B、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故B正确，符合题意.
C、若，根据不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，则，故选项C不成立，不符合题意.
D、若，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则，故选项D不成立，不符合题意.
故选：B.
4．答案：D
解析：，解得，
故选：D.
5．答案：C
解析：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，为真命题，该选项不符合题意；
B、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；
C、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；
D、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：A
解析：直角三角形的三边长分别为a，b，c，
，
，
以，，为三边长的三角形是直角三角形，
故选：A.
7．答案：C
解析：因为三角形是轴对称图形，
则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形.
故选：C.
8．答案：B
解析：若，
，或a、b异号，且负数的绝对值大，
或，故①错误；
若，则，
，故②错误；
若m是有理数，当时，
，
，
当时，则，
若m是有理数，则是非负数，故③正确，
故选：B.
9．答案：C
解析：，是的平分线，，
，，
和中，
，
，
，，
的周长，
故选：C.
10．答案：D
解析：为等边三角形，
，，
，
，
，
，
的边长为1，
同理得：，
，
的边长为2，
同理可得：的边长为：，
的边长为：，
的边长为：，
边长为；
故选：D.
11．答案：/
解析：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：.
12．答案：
解析：，
；
故答案为：.
13．答案：/30度
解析：的垂直平分线交于点D，交于点E，
，
设，
，
，
，，
，
解得：；
，
故答案为：.
14．答案：2
解析：、分别平分、，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：2.
15．答案：或/或
解析：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D
则，，
，
，
，
三角形的面积为；
②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，如图，过顶点A作底边的垂线，垂足为点D，
则，，
，
，
，
三角形的面积为；
综上所述，三角形的面积为或.
故答案为：或.
16．答案：（1）9
（2）3
解析：（1）如图，
，，，
；
（2）如图，
，，，
在中，.
17．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）x的3倍与的和表示为，
；
（2）a的与b的平方的和表示为，
；
（3）x与5的和的表示为，
.
18．答案：见解析
解析：证明：，，
.
，，，
.
在和中，
.
19．答案：（1）见解析
（2）10
解析：（1）如图所示，即为所要求作的边的垂直平分线；
（2）连接，
垂直平分线，
，
则的周长.
20．答案：（1）>
（2）
解析：（1），
；
（2），，
，
，
，
.
21．答案：见解析
解析：证明：，，
，
平分，
，
，
，则为等腰三角形，
，
.
22．答案：（1）该学校受到噪音影响
（2）噪音影响该学校的持续时间有10秒
解析：（1）该学校受到噪音影响，理由如下：
如图：过点A作，
，米，
米米，
故该学校受到噪音影响；
（2）过点A作，
，
由勾股定理得：，
则，
则，
则影响时间：（秒）.
答：噪音影响该学校的持续时间有10秒.
23．答案：（1）
（2）见解析
（3）的长为或
解析：（1）过点E作，交于点F，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
故答案为：（或边角边）.
（2）证明：如图1，过点E作交于点F.
是等边三角形，
，
又，
，
是等边三角形，
，
.
，
.
，
.
在和中，
，
，
，
是等腰三角形.
（3）或
分两种情况：①如图，过点A作于点M，过点E作于点N，则.
是等边三角形，
.
，
，
.
，
，
.
，
为的中点，
.
，
.
，
.
在和中，
，
.
又，
.
②如图，过点A作于点M，过点E作于点N，则.
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
为的中点，
，
，
，，
，
.
又，，
，
综上所述，的长为或.