河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了2章， 在、、、、、中，分式的个数是， 下列各分式中，是最简分式的是， 下列各点中，在第四象限的点是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：第16章－第17.2章
注意事项：
1．，严禁上传、盗印、依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（ ）
A 1.4×10﹣10米B. 1.4×10﹣8米
C. 14×10﹣8米D. 1.4×10﹣9米
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A B. C. D.
4. 下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
8. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. ﹣2
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中自变量x的取值范围是____________________．
12. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______．
13. 已知，且，则的值为___________．
14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____．
15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适数作为x的值代入求值．
19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
2025春初中学业水平质量检测试卷（1/4）
八年级数学（HS）
测试范围：第16章－第17.2章
注意事项：
1．，严禁上传、盗印、依法必究．
2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，根据两个整式相除且分母中含有字母逐一判断即可．
【详解】由分式的定义得：，是分式，
故选B．
2. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10﹣10米B. 1.4×10﹣8米
C. 14×10﹣8米D. 1.4×10﹣9米
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法：把一个数写成的形式，这里的且n为整式，由此可排除选项．
【详解】解：由1nm＝0.000000001m可得：数据14纳米用科学记数法表示为1.4×10﹣8米；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
4. 下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了象限内点的坐标的特征，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负判断即可．
【详解】解：∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴在第四象限，
故选：B．
5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键.
根据函数的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x、y的值均扩大为原来的3倍分别代入各选项进行计算、辨别．
【详解】解：A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项错误；
D、 ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了分式基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行计算、求解．
7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【解析】
【分析】最简公分母2x﹣1，方程两边都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程．
【详解】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选C．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题．
【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，
则实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
根据题意得：
故选：C．
9. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据增根的概念，令分母为零，求出增根；将分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值．
【详解】方程两边都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
将x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式无解的情况，关键是熟知增根的概念，注意先将分式方程化为整式方程，再将增根代入求参数．
10. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查函数图像，解答的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图象中的数据可以逐个判断结论是否正确即可解答．
【详解】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行速度为（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为（米/分），
则乙走完全程的时间为（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
∴甲离终点还有（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数中自变量x的取值范围是____________________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______．
【答案】
【解析】
【分析】观察表格数据，得出，则得出，与成反比例关系．本题考查正比例关系和反比例关系的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：依题意，观察表格数据，得，
∵用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，
∴用式子表示n与m的关系为，
故答案为：．
13. 已知，且，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，即．
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．
14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的解，注意分母不为是解题的关键．表示出分式方程的解，由解为非负数确定出a的取值范围．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得，
由分式方程的解为非负数，得到且
解得且．
故答案为：且．
15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是 _____．
【答案】16
【解析】
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，从C向A运动时，BP先变小后变大，得到AB＝BC＝5，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP＝4），根据勾股定理求出这时CP＝3，再由三线合一得到AC＝6，从而求出周长．
【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”），
∴AC＝6，
∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，
故答案为：16
【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，结合图形和图象得到线段长度，利用数形结合思想是解决本题的关键．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的减法和除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
（1）先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可；
（2）先通分，然后利用同分母分式的运算法则求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键．
（1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【小问1详解】
解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
【小问2详解】
解：，
方程两边同时乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】；，原式=
【解析】
【分析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
（1）由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；
（2）根据点到轴的距离为，求解即可．
【小问1详解】
因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
【小问2详解】
因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为．
20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
【答案】（1）放水时间，游泳池的存水；
（2）624，468；
（3）与的函数关系式为．
【解析】
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格信息即可完成；
（2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格；
（3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式．
【小问1详解】
解：由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；
【小问2详解】
根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
小问3详解】
与的函数关系式为．
21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
（2）该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，根据题意可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论．
【小问1详解】
设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
【小问2详解】
设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子、乌龟、1500
（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米
（3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子
（4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，能准确从函数图象获取信息是解题的关键．
（1）观察图象，即可求解；
（2）观察图象可得兔子在起初每分钟跑700米．再用速度等于路程除以时间，即可求解；
（3）根据时间等于路程除以速度即可求解；
（4）根据时间等于路程除以速度可得兔子醒来后，到达终点的所用时间，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系， 线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
【小问2详解】
结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米）
乌龟每分钟爬50米．
【小问3详解】
（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
【小问4详解】
千米米
（米/分）
（分钟）
（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
【答案】（1）假 （2），
（3）当x＝2或0时，分式的值为整数
【解析】
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．
【小问1详解】
解：∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式，
故答案为：假；
【小问2详解】
解：
，



；
【小问3详解】
解：

，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．
每袋装的苹果个数（m）
10
15
20
25
30
…
总袋数（n）
60
40
30
24
20
…
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池存水/立方米
858
780
702
546
每袋装的苹果个数（m）
10
15
20
25
30
…
总袋数（n）
60
40
30
24
20
…
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468