河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了 在实数， 下列判断正确的是， 下列命题， 对于实数a、b，定义的含义为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在实数：，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 立方根是B. 49的算术平方根是
C. 的立方根是D. 的平方根是
4. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
5. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是同旁内角
C. 与是同位角D. 与是内错角
7. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A. -2（m+2）B. C. D.
10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A B. 1C. D. 2
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根是_____．
12. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．

三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 求下列各式中实数x的值：
（1）；
（2）．
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
（3）求的面积．
19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（同位角相等，两直线平行），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
20. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21. 如图，中，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22. 小芳有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）这个长方形纸片的周长是多少？
（2）你同意小宁说法吗？请通过计算进行说明．
23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
2024-2025河师大附属外国语学校七年级第一次课后练习
数学
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键．
【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到，故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；
故选：C．
2. 在实数：，，，，中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义作出判断即可，无理数可分为三类，①无限不循环小数，②含有的式子，③开不尽方的数．
【详解】解：，是无限循环小数，是有理数，
、无理数，、、是有理数．
故选：B．
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 49的算术平方根是
C. 的立方根是D. 的平方根是
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意；
B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意；
C、的立方根是，判断错误，不符合题意；
D、的平方根是，判断错误，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短求解即可．
【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”．
故选：D．
5. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据邻补角定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：A．
6. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是同旁内角
C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解．
【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确；
B. 与是邻补角，原说法错误；
C. 与是内错角，原说法错误；
D. 与是同旁内角，原说法错误；
故选：A．
7. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键．
【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意；
B、不能能判定，故B符合题意；
C、∵，,
∴，
∴，故C不符合题意；
D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意．
故选：B．
8. 下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据平行线的定义， 平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解．
【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；
同位角相等，两直线平行，故③是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题；
在同一平面内，若，则，故⑤是假命题；
故③是真命题，共1个．
故选：D．
9. 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A. -2（m+2）B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数.
【详解】∵C点所表示的数为m
∴OC=0-m=-m
∴OA=OC+AC=2-m
又∵OA=2OB
∴OB=
∵B点在原点右侧，
∴B点表示的数为
故选D.
【点睛】本题考查数轴与线段计算，根据C点表示的数得到线段长度是解题的关键.
10. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选：B．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根是_____．
【答案】
【解析】
【详解】∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
故答案为.
12. 如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是___________．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可．
【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13. 如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查正方形的面积以及圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键．根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
故答案为：．，
14. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15. 如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是________．

【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差计算，分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
当在直线的右侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
当在直线的左侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
故答案为：或．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，正确对根式进行化简是解题关键．
（1）先进行根式的化简，再进行实数的加减运算即可；
（2）先进行去绝对值和根式的化简，去括号，再进行实数的加减运算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
17. 求下列各式中实数x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查利用立方根和平方根的性质解方程，解题的关键是掌握立方根和平方根的定义及运算法则．
（1）先将方程变形为等于一个常数形式，再根据立方根的定义求解；
（2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
，
或．
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得，；
（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求．
【小问2详解】
解：如图，
由平移的性质可得：，．
故答案为：，．
【小问3详解】
解：．
的面积为．
19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（同位角相等，两直线平行），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
20. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【小问1详解】
解：∵，即，
∴的整数部分4，即，
∵的算术平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，，；
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根为．
21. 如图，在中，平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）25°
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，
（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合已知条件得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案；
（2）根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵平分，
∴.
∵，
∴，
即∠2的度数为．
22. 小芳有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
（1）这个长方形纸片的周长是多少？
（2）你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明．
【答案】（1）这个长方形纸片的周长是
（2）不同意小宁的说法，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
（1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解；
（2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可．
【小问1详解】
解：（1）设长方形纸片的长和宽分别为和，依题意得：
，
∴（负值舍去），
∴，．
∴长方形纸片的长为，宽为，
∴长方形的周长是，
答：这个长方形纸片的周长是．
【小问2详解】
解：不同意小宁的说法．理由如下：
∵要裁出面积为的正方形纸片，
∴正方形纸片的边长为，
∵，，
∴不能裁出一块面积为的正方形纸片．
∴不同意小宁的说法．
23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．
如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
解：过点A作，
∴_____，______，
又∵．
∴______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．
（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．
【答案】（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
（1）过点A作，从而利用平行线的性质可得，，再根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答；
（2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）过点A作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：；；；
（2）过点E作，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），
理由：过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．