河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份河南省新乡市河南师范大学附属外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在实数：，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列判断正确的是（ ）
A．的立方根是B．49的算术平方根是
C．的立方根是D．的平方根是
4．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
5．如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角B．与是同旁内角
C．与是同位角D．与是内错角
7．如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（ ）
A．-2（m+2）B．C．D．
10．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共5小题）
11．的算术平方根是 ．
12．如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ．
13．如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．
14．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ．
15．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将直角三角板绕点O旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 ．

三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求下列各式中实数x的值：
(1)；
(2)．
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
(3)求的面积．
19．把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，．试判断：与的位置关系？并说明理由．
解：与的位置关系是___________，理由如下：
（已知），
___________（___________），
又（已知），
___________（___________），
（同位角相等，两直线平行），
___________（___________），
又（已知），
___________（等量代换），
（___________）．
20．已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
21．如图，在中，平分，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．小芳有一块长宽之比为，面积为的长方形纸片，她想沿着长方形边的方向裁出一块面积为的正方形纸片，她不知能否裁得出来，正在发愁．小宁见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”
(1)这个长方形纸片的周长是多少？
(2)你同意小宁的说法吗？请通过计算进行说明．
23．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
(1)阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
， ，
，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知，求的度数；
(3)深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且，．若，求度数．（用含n的代数式表示）
参考答案
1．【答案】C
【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意；
B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意；
C.可以由菱形平移得到，故符合题意；
D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意；
故选C．
2．【答案】B
【分析】根据无理数的定义作出判断即可，无理数可分为三类，①无限不循环小数，②含有的式子，③开不尽方的数．
【详解】解：，是无限循环小数，是有理数，
、是无理数，、、是有理数．
故选B．
3．【答案】A
【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意；
B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意；
C、的立方根是，判断错误，不符合题意；
D、的平方根是，判断错误，不符合题意；
故选A．
4．【答案】D
【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”．
故选D．
5．【答案】A
【分析】根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选A．
6．【答案】A
【分析】根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解．
【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确；
B. 与是邻补角，原说法错误；
C. 与是内错角，原说法错误；
D. 与是同旁内角，原说法错误；
故选A．
7．【答案】B
【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意；
B、不能能判定，故B符合题意；
C、∵，,
∴，
∴，故C不符合题意；
D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意．
8．【答案】D
【分析】根据平行线的定义， 平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解．
【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；
同位角相等，两直线平行，故③是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题；
在同一平面内，若，则，故⑤是假命题；
故③是真命题，共1个．
故选D．
9．【答案】D
【分析】由C点表示的数为m可得OC=-m，再根据OA=2OB求出OB的长度即为B点表示的数.
【详解】∵C点所表示的数为m
∴OC=0-m=-m
∴OA=OC+AC=2-m
又∵OA=2OB
∴OB=
∵B点在原点右侧，
∴B点表示的数为
故选D.
10．【答案】B
【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a和b为两个连续正整数，，，
∴即，，
∴，
∴，
则的立方根为的1，
故选B．
11．【答案】
【详解】∵=8，（）2=8，
∴的算术平方根是.
12．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理进行作答即可．
【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
13．【答案】/
【分析】根据题意求出正方形的边长，得到a、b即对应正方形的边长，即可得到答案．
【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9，
，
以原点O为圆心，，为半径画弧，
，
．
14．【答案】100°
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，．
15．【答案】或
【分析】分在直线的右侧和在直线的左侧两种情况求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
当在直线的右侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
当在直线的左侧时，如图，

∵，
∴，
∴．
16．【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）先进行根式的化简，再进行实数的加减运算即可；
（2）先进行去绝对值和根式的化简，去括号，再进行实数的加减运算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据立方根的定义求解；
（2）先将方程变形为等于一个常数的形式，再根据平方根的定义求出的值，进而求出的值．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
或．
18．【答案】(1)见解析
(2)，
(3)
【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得，；
（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，
由平移的性质可得：，．
故答案为：，．
（3）解：．
的面积为．
19．【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：与的位置关系是，理由如下：
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
20．【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；
（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分4，即，
∵的算术平方根是2，的立方根是，
∴，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根为．
21．【答案】(1)见详解；(2)
【分析】（1）先根据“两直线平行，同位角相等”得出，结合可得出，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先根据“两直线平行，同位角相等”求出的度数，然后根据角平分线定义求出的度数，最后根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．【答案】(1)这个长方形纸片的周长是
(2)不同意小宁的说法，见解析
【分析】（1）长方形纸片的长和宽分别为和，根据题意列方程，解方程即可求解；
（2）求出面积为的正方形纸片的边长为，与长方形纸片的宽比较大小即可．
【详解】（1）解：（1）设长方形纸片的长和宽分别为和，依题意得：
，
∴（负值舍去），
∴，．
∴长方形纸片的长为，宽为，
∴长方形的周长是，
答：这个长方形纸片的周长是．
（2）解：不同意小宁的说法．理由如下：
∵要裁出面积为的正方形纸片，
∴正方形纸片的边长为，
∵，，
∴不能裁出一块面积为的正方形纸片．
∴不同意小宁的说法．
23．【答案】(1)；
(2)
(3)①；②
【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
（2）过C作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
（3）①过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质导角即可．
【详解】（1）解：，
，（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：；
（2）解：过C作，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．