数学七年级下册（2024）整式的乘法教课ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了①不能漏乘，南北向总长为a+b，东西向总长为m+n，a+b，分配律，多项式×多项式，单项式×多项式，单项式×单项式，a+nb+m，多项式乘以多项式等内容，欢迎下载使用。
1.理解多项式与多项式相乘的法则；2.能熟练的运用多项式与多项式的乘法法则进行计算；3.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和化归思想．
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
所以居室的总面积为：(a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积和为a(m+n)
南边两间房的面积和为b(m+n)
所以居室的总面积为：a(m+n)+b(m+n) ②
四间房(厅)的面积分别为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为：am+an+bm+bn ③
上面三个代数式都正确表示了该居室的总面积，因此有
(a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn.
(a+b)(m+n)
am + an + bm + bn
(a+n) (b+m)
= ab + am + nb + nm
= a(b+m)+ n(b+m)
这个运算过程还可表示为：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
(1) (2x+y)(x-3y)
解 (2x+y)(x-3y)
= 2x · x + 2x ·(-3y)+ y · x + y ·(-3y)
= 2x2-6xy+yx-3y2
= 2x2-5xy-3y2
(2) ( 2x+1)(3x2-x-5)；
解 (2x+1)(3x2-x-5)
= 6x3-2x2–10x+3x2 -x-5
= 6x3 + x2-11x - 5．
(3) (x+a)(x+b)
解 (x+a)(x+b)
= x2+bx+ax+ab
= x2+(a+b)x +ab
第(3)小题的直观意义如图
解： (a+b)(a-b)
= a2-ab+ba-b2
= (a+b)(a+b)
= a2+ab+ba+b2
解： (a+b)2
= a2+2ab+b2
(1) (a+b)(a-b)；
(2) (a+b)2 ；
(3) (a-b)2.
解： (a-b)2
= (a-b)(a-b)
= a2-ab-ba+b2
= a2-2ab+b2
(1)多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；(2)结果的项数应该是原两个多项式项数的积(没有合并之前)， 检验项数常常作为检验解题过程的有效方法.(3)多项式与多项式相乘的结果中，要把同类项合并.
(1) (3a-b)(2a+b)=3a ·2a+(-b)· b = 6a2-b2；
1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(2) (x+3)(1-x)=x · 1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3.
答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.
答：不对，正确答案为：-x2-2x+3
(1)若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ．
(2) 当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_______．
(3) 计算：① (x-1)(x+1)= ; ② (2a-5b)(a+5b)=_______________.
2a2+5ab-25b2
（1）(x-2)(x+3)；
（2）(x+1)(x+5)；
（3）(x+4)(x-5)；
（5）(x+2y)2；　
（6）(m-2n)(2m+n)；
（7）(3a+2b)(3a-2b)；
（8）(3a-2b)2.
= x2+4xy+4y2
= 2m2-3mn-2n2
= 9a2-12ab+4b2.
= 6x2+9x-2x -3-6x2+5x+12x-10)
1．计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
解：原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a = 5a-6.
2．当x＝-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_____．
解：化简原式，得x2＋9x+8， 当x=-7时，原式= (-7)2＋9×(-7 )+8=-6.
3．确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36; (2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36; (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36; (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36;
(3)p=12，m=15
(4)p=6，m=-12
(5) (x+p)(x+q) = x2+mx+36.
(5)p=4，q=9，m=13或p=2，q=18，m=20或p=3，q=12，m=15或p=6，q=6，m=12…………
4．化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2).
解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82