中考数学高频考点专项练习：专题13 考点27 全等三角形 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 考点27 全等三角形 (2)及答案，共15页。试卷主要包含了如图，，若，，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

A.110°B.105°C.100°D.90°
2.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等
C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等
3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A.B.C.D.
4.只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中,小明的方法是:在纸片的一边上取线段,用圆规在另一边上截取,使,如图1.用圆规比较和的长度,若相同则平行.小刚的方法是:折叠纸条,使和重合,交于点F,折痕为和,如图2.用圆规比较,,的长度,若,则平行.则正确的是( )

A.小明的方法正确,小刚的方法错误
B.小明和小刚的方法都正确
C.小明的方法错误,小刚的方法正确
D.小明和小刚的方法都错误
5.如图，在与中，，，，，AB交EF于点D，连接EB.下列结论：
①；
②；
③；
④，正确的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和为( )
A.6B.9C.12D.16
7.如图，BD是的角平分线，，垂足为M.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，D为AC边上一点，于点E.若，，则AB的长为( )
A.B.2C.D.4
9.如图，O为内的一点，D为AB边上的一点，，，，连接CD.下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
10.如图，，，要使，应添加的条件是_________________.（只需写出一个条件即可）
11.如图，在 QUOTE 中，，，，与AB相交于点F，且，则、、之间的数量关系是_____________.
12.如图所示，中，，.直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F.若，，则______.
13.如图，点D在内部，平分，且，连接.若的面积为2，则的面积为_____.
14.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有.
（1）求到的距离；
（2）求到地面的距离.
15.课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且.求证：.小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论.
（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且.求证：.请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，
，
（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），
，
故选：A.
2.答案：D
解析：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等.
故选：D.
3.答案：D
解析：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA.
故选：D.
4.答案：B
解析：如图1，连接，
在和中，，
，
，
，
小明的方法正确；
如图2，，
，
由折叠得，
，
，
小刚的方法正确，
故选：B.
5.答案：B
解析：在和中，
，
，
，，，故②正确，
，
，故①正确，
，
，故③正确，
无法证明，故④错误，
综上，①②③正确，
故选：B.
6.答案：A
解析：，，，，
，，
在和中，
，
，
，
，
的面积为18，，
，
.
故选：A.
7.答案：D
解析：，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选：D.
8.答案：D
解析：如图，作于点F，
，
是等腰三角形，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故选：D.
9.答案：D
解析：，
，
，
，，
，
，，，故①正确；
，，
，
，故②正确；
，
，故③正确；
过点D作于E，过点B作交的延长线于点F，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，故④正确；
故选D.
10.答案：或或
解析：如图所所示，
，
.
.
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
故答案为：或或.
11.答案：
解析：证明：，
，
又，
即
即
故答案为：.
12.答案：10
解析：于点E，于点F.
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：10.
13.答案：4
解析：延长交于E，如图所示：
平分，垂直于，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
的面积为2，
的面积为4.
故答案为：4.
14.（1）答案：到的距离为
解析：由题意和图可知：，，，
过点作于点F，
则：，
，
，
，
，
，
；
到的距离为；
（2）答案：到地面的距离为
解析：由（1）知：，
，
过点作于点H，则：，
；
即：到地面的距离为.
15.答案：（1），证明见解析
（2）见解析
（3）见解析.
解析：（1）证明：如图1，延长至F，使，连接，
则，
，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
.
故答案为：.
（2）如图3，在上截取，使，连接，
，，分别平分，，，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
.
（3）如图4，延长至G，使，连接，
则，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，即平分.