中考数学高频考点专项练习：专题13 考点28 特殊三角形 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题13 考点28 特殊三角形 (2)及答案，共16页。试卷主要包含了如图，已知中，，按以下步骤作图，如图等内容，欢迎下载使用。
①分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N；
②作直线交于点D，连接.若，，则的面积等于( )
A.4B.C.3D.2
2.如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
3.中，，，点D在线段BC上，若为直角三角形时的度数为( )
A.B.C.或D.或
4.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至，且，B，三点共线.若，则( )
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
6.如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为、上的点，且，，在上有一动点E，则的最小值为( )
A.7B.8C.10D.12
7.如图，在等边 QUOTE 中，AD、CE是 QUOTE 的两条中线，，P是AD上一个动点，则最小值的是( )
A.2.5B.5C.7.5D.10
8.已知如图四边形，连接、BD，是等边三角形，，，则的面积为( )
A.B.C.D.
9.如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：
①；
②；
③是等边三角形；
④；
⑤.
则上列说法中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
10.如图.在中，，.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G.若，则的周长等于______cm.
11.如图，已知，点P在边OA上，，点E，F在边OB上，，.若点D是边OB上一动点，则时，DF的长为_____.
12.如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则_____.
13.如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边.若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为____________.
14.如图，在中，.
(1)尺规作图：在边上作出一点E，使点E到边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的结果下，若，，求的周长.
15.如图，在 QUOTE 中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，M是直线上的动点.
（1）当时.
①若，则点M到的距离为________；
②若，，求的周长；
（2）若，且 QUOTE 的面积为40，则的周长的最小值为________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：连接，
由作图可知：垂直平分，
，
，
，
，
又，
的面积为，
故选：A.
2.答案：C
解析：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意.
以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）.
作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点.如图所示：
共4个点符合，
故选C.
3.答案：D
解析：在中，，，
，
点D在BC边上，为直角三角形，
如图1，
当时，则，
如图2，
图2
当时，则.
综上所述，的度数是或.
故选：D.
4.答案：C
解析：由旋转可得：，，，
，，
，
，
，
，
.
故选：C.
5.答案：B
解析：过点C作，如下图：

则
由题意可得：，，
，
，
，，
C点的坐标为，
故选：B.
6.答案：C
解析：如图，
是等边三角形，
，
又D为边中点，
，
，,
，
作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小.最小值，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
的最小值为10.
故选：C.
7.答案：B
解析：连结PC，
为等边三角形，
，
为中线，
，，
点P在AD上，，
，
C、P、E三点共线时，
为的中线，
，，
为等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
的最小值为5.
故选择B.
8.答案：C
解析：如图所示，将绕点B逆时针旋转至与重合，得，连接，过点E作与点F，过点A作与点G，
是等边三角形，
，
根据旋转可得，，则，，，
旋转至，旋转至，，
，
，
在图形中，，，
图形是等边三角形，即点C，D，E三点共线，
在等边中，，
，
在中，，则，
，
，，
，
，
故选：C.
9.答案：B
解析：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
，，故①正确；
，
将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，
，，，
不是等边三角形，故③错误；
在和中，
，
，故④正确；
，，
在中，，
，故⑤正确；
根据现有条件无法确定、是否相等，
，故②错误，
故选：B.
10.答案：8
解析：根据题意，
在中，，，
由角平分线的性质，得，
的周长为：
.
故答案为：8.
11.答案：4或10
解析：如图，过点P作于点H，
，
，
，，
，
当点D运动到点F右侧时，
，
，
，
；
当点D运动到点F左侧时，
.
所以DF的长为4或10.
故答案为4或10.
12.答案：45°
解析：连接AC，
根据题意，可知：，，.
，，
为等腰直角三角形，
.
故答案为：45°.
13.答案：18
解析：如图，连接BF，
是等边三角形，点F是DE的中点，
，
又，
，
即射线BF的位置是固定的，
当时，CF最短，此时，，
.
在中，，，，
，，
，
设，则，
，即，解得，
，
的周长为18.
故填：18.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）如图所示，点E即为所求.
（2）由题意可知，是的平分线，
，
，.
在中，，
的周长是.
15.答案：（1）①1
②18
（2）14
解析：（1）①如图1，作于N，
，D是BC的中点，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，，
，
在 QUOTE 和 QUOTE 中
，
，
.
故答案为：1.
②D是的中点，，
是的垂直平分线，，
，，
，
是等边三角形，
，
的周长为.
故答案为：18.
（2）如图2，连接
，，
解得，
垂直平分，
C关于直线的对称点为A，
由两点之间线段最短可知与直线的交点即为M，
的周长的最小值为，
的周长的最小值为14.