初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式教案配套课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式教案配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，用平方差公式分解因式等内容，欢迎下载使用。
能用平方差公式分解因式
一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？
解：由题意可得：S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = 26π ( m2 )；S环形绿化带 = π ( 7.52 - 5.52 ) = π ( 7.5 + 5.5 ) ( 7.5 - 5.5 ) = 26π ( m2 )。
用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。
下列各式能用公式a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )分解因式吗？a，b分别表示什么？把下列各式分解因式。( 1 ) x2 - 1； ( 2 ) m2 - 9； ( 3 ) x2 - 4y2。
解：( 1 ) a，b分别表示x，1，x2 - 1 = ( x + 1 ) ( x - 1 )；( 2 ) a，b分别表示m，3，m2 - 9 = ( m + 3 ) ( m - 3 )；( 3 ) a，b分别表示x，2y，x2 - 4y2 = ( x + 2y ) ( x - 2y )。
用平方差公式分解因式的多项式的形式： 一般地，如果一个多项式可以转化为a2 - b2的形式， 那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。详细解读： 多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。
例2 分解因式：4x3y - 9xy3。
解：4x3y - 9xy3 = xy (4x2 - 9y2）= xy [( 2x )2 - ( 3y )2]= xy ( 2x + 3y ) ( 2x - 3y )。
课内练习 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由。( 1 ) 4x2 + y2；( 2 ) 4x2 - ( -y )2；( 3 ) -4x2 - y2；( 4 ) -4x2 + y2；( 5 ) a2 - 4；( 6 ) a2 + 3。
解：( 1 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式；( 2 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，4x2 - ( -y )2 = ( 2x )2 - y2 = ( 2x + y ) ( 2x - y )；( 3 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式；( 4 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，-4x2 + y2 = y2 - ( 2x )2 = ( y + 2x ) ( y - 2x )；( 5 ) 可以，可以转化为a2 - b2的形式，a2 - 4 = a2 - 22 = ( a + 2 ) ( a - 2 )；( 6 ) 不可以，符号相同，无法转化为a2 - b2的形式。
课内练习 3.分解因式：( 1 ) 4x3 - x； ( 2 ) a4 - 81。
解：( 1 ) 4x3 - x = x ( 4x2 - 1 ) = x [( 2x )2 - 12] = xy ( 2x + 1 ) ( 2x - 1 )； ( 2 ) a4 - 81 = ( a2 )2 - 92 = ( a2 + 9 ) ( a2 - 9 )= ( a2 + 9 ) ( a2 - 32 ) = ( a2 + 9 ) ( a + 3 ) ( a - 3 )。
x2 - 2能否分解因式？
实数范围内分解因式： 实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围 (可用无理数的形式来表示)， 一些式子在有理数的范围内无法分解因式， 可是在实数范围内就可以继续分解因式。
PS：如无特别说明，因式分解的结果必须是： 每个因式在有理数范围内不能再分解为止。
分解因式：( 1 ) 2x2 - 1； ( 2 ) a4 - 9。
下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．x2 + xy + y2B．4x2 + 4x - 1C．9 - 3x + x2D．9x2 - 16y2
解：9x2 - 16y2 = ( 3x )2 - ( 4y )2 = ( 3x + 4y ) ( 3x - 4y )。
解：( 1 ) 25 - 16x2 = 52 - ( 4x )2 = ( 5 + 4x ) ( 5 - 4x )；( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2 = ( 4a + b )2 - ( 2a + 2b )2= [ 4a + b + ( 2a + 2b )][4a + b - ( 2a + 2b )]= ( 6a + 3b ) ( 2a - b )= 3 ( 2a + b ) ( 2a - b )。
分解因式：( 1 ) 25 - 16x2； ( 2 ) ( 4a + b )2 - 4 ( a + b )2。
在实数范围内分解因式：x2y - 19y。
用平方差公式分解因式： 由平方差公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2可得：a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。 运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式。