初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式背景图课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式背景图课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了问题情境，如何求解呢，平方差公式，对比分析，体验新知，两数的和与差的积，①左边②右边，例题精讲，深度理解，知识运用等内容，欢迎下载使用。
7.52π－5.52π
一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为 7.5 m，内圆半径为 5.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？
两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 .
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
a2－b2 ＝(a＋b)(a－b)
(a＋b)(a－b)＝ a2－b2
　　 a²－b²＝(a＋b)(a－b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．
怎样的多项式才能用平方差公式分解因式：
先说出下面各式a，b分别表示什么？再进行因式分解.（1）x2－1；（2）m2－9；（3）x2－4y2.
（1）a表示x， b表示1，（2）a表示m，b表示3，（3）a表示x， b表示2y，
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
x2－1＝(x＋1)(x－1).
m2－9＝(m＋3)(m－3).
x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y).
两个数的平方差；只有两项
＝(4a)2－12＝(4a＋1)(4a－1).
＝(2l)2－(mn)2＝(2l＋mn)(2l－mn)
＝[(x＋z)＋(y＋z)][(x＋z)－(y＋z)]＝(x＋y＋2z)(x－y)
注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例2 分解因式：4x3y－9xy3
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)
下列各式能用平方差公式分解因式吗？若可以，应当怎样分解？
1.运用平方差公式分解因式：（1）4－x2 （2）4x2－25y2
＝(2＋x)(2－x)
＝(2x＋5y)(2x－5y)
（3）a4－81 （4）a3b－ab
＝(a2＋9)(a＋3)(a－3)
＝ab(a＋1)(a－1)
7.52π－5.52π＝(7.52－5.52)π＝(7.5＋5.5)(7.5－5.5)π＝13×2π＝26π答：这个环形绿化带的面积是26πm2.
2.一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为 7.5 m，内圆半径为 5.5 m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？
3.若m＋n＝120，m－n＝－1，求4m2－4n2的值．
原式＝4×120×(－1)＝－480．
解：原式＝(2m＋2n)(2m－2n)
＝2(m＋n)2(m－n)
＝4 (m＋n) (m－n)
当m＋n＝120，m－n＝－1时，
1.下列能用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2＋(－b)2 B. x2＋4y2 C. －x2＋9 D. －x2－y2
2.分解因式 （1）a2－36 （2）4－a2
（5）x2y－4y （6）－a4＋16
(3a＋2b)(3a－2b)
(4＋a2)(2＋a)(2－a)
y(x＋2)(x－2)
解：剩余部分的面积为：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)当a＝13.2，b＝3.4时，(a＋2b)(a－2b)＝(13.2＋2×3.4) ×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128，即剩余部分的面积为128 cm2.
3.如图，在一块边长为a cm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，利用因式分解计算当a＝13.2，b＝3.4时的剩余部分的面积．