第10章二元一次方程组 同步单元达标测试题含答案 2024-2025学年人教版七年级数学下册

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2024-2025学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若x=−1y=2是方程2x+my=4的解，则m的值是（　　） A．−1 B．1 C．−3 D．3 2．二元一次方程3x+2y=15的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 3．利用加减消元法解方程组2x+3y=−10①3x−5y=−6②，下列做法正确的是（   ） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×(−5)+②×2 4．已知二元一次方程组2x+y=−3x+2y=−1，则x−y的值为（   ） A．2 B．−2 C．4 D．−4 5．若关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=5，则m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在代数式 kx+b中，当x分别取−3， −2， −1， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则4k−2b+1的值为（   ） A．3 B．7 C．−5 D．−4 7．在如图所示的长方形ABCD中放入六个长，宽都相同的小长方形．若BE=6cm，BC=14cm，则图中阴影部分的面积之和为（   ） A．48cm2 B．44cm2 C．36cm2 D．24cm2 8．我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组x+y=40904x+503y=680，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（   ） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 二、填空题（满分24分） 9．如果x−2y+1+x+y−52=0，那么x= ，y= 10．在方程x−3y=−5中，用含x的代数式表示y，y= ． 11．若方程组2a−3b=4.73a+5b=19.4的解是a=4.3b=1.3，则方程组2x−1−3y+1=4.73x−1+5y+1=19.4的解为 ． 12．甲、乙两位同学在解方程组ax+3y=9bx−4y=4时，甲把字母a看错了得到方程组的解为x=4y=1，乙把字母b看错了得到方程组的解为x=3y=2，则a+b= ． 13．对于有理数x、y定义一种运算“※”：x※y=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知2※3=10，3※4=20，则1※2的值为 ． 14．某船顺流航行36km36km用了3h，逆流航行24km也用了3h，则水流的速度为 ，船在静水中的速度为 ． 15．有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小144，又知原来的三位数的百位上的数的7倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小4，则原来的数是 ． 16．某商场在按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元．若按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等，则该工艺品每件的进价为 元，标价为 元． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程组： (1)y=3x−75x−2y=8； (2)4x−3y=145x+3y=31； 18．已知关于x，y的方程组x−y=1−mx+2y=1+2m．若原方程组的解也是二元一次方程2x+y=7的一个解，求m的值． 19．已知，关于x,y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解： (2)求2a+b2025的值． 20．已知关于x,y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0． (1)若方程组的解满足x+y=0，求m的值； (2)无论实数m取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 21．海南岛东海岸的潭门渔港毗邻国家级珊瑚礁保护区，这里不仅盛产马鲛鱼、带鱼等经济鱼类，还践行“捕捞适度、养护优先”的可持续发展理念。当地渔船采用环保网具，避免破坏珊瑚礁，已知两艘小型渔船某日收获如下：第一艘船捕捞30斤马鲛鱼和50斤带鱼，共售出3300元，第二艘船捕捞40斤马鲛鱼和20斤带鱼，共售出3000元．求马鲛鱼、带鱼每斤价格各是多少元？ 22．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23．规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组mx+ky=bkx+my=b叫做共轭方程组． (1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 ； (2)若关于x、y的方程组x+1−ay=b+22a−1x+y=4−b为共轭方程组，则a= ，b= ； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组4x+5y=9①5x+4y=9②时，可以采用下面的解法： ②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③ ③×4得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1，从而得x=1 所以原方程组的解是x=1①y=1② 用上述方法求共轭方程组2023x+2024y=80942024x+2023y=8094的解． x    −3    −2    −1123kx+b    −5    −3    −1357参考答案 1．解：把x=−1y=2代入2x+my=4，得：2×−1+2m=4， ∴m=3； 故选D． 2．解：∵3x+2y=15， ∴x=5−2y3． 又∵x，y均为正整数， ∴ x=3y=3或x=1y=6， ∴二元一次方程3x+2y=15的正整数解共有2组． 故选：A． 3．解：要消去y可以将①×5+②×3，故选项A不合题意，C合题意； 要消去x，可以将①×3−②×2，故选项B、D不合题意． 故选：C． 4．解：2x+y=−3①x+2y=−1②， ①−②，得：x−y=−2； 故选B． 5．C解：3x−y=4m+1①x+y=2m−5②， ①−②得2x−2y=2m+6， ∴x−y=m+3， 代入x−y=5，可得m+3=5， 解得m=2， 故选：C． 6．解：由题意得−k+b=−1k+b=3， 解得：k=2b=1， 则4k−2b+1=4×2−2×1+1=7， 故选：B． 7．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 根据题意得：x+3y=14x+y−2y=6， 解得：x=8y=2， ∴ S阴影=AB×BC−6xy =BE+2y×BC−6xy =6+2×2×14−6×8×2 =10×14−96 =44cm2， 故选：B． 8．解：设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组x+y=40904x+503y=680 ∵904x+503y=680 ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 9．解：根据题意得：x−2y+1=0①x+y−5=0②， ②-①得：3y﹣6=0， 解得：y=2， 将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0， 解得：x=3， 所以，方程组的解是x=3y=2， 故答案为：3；2． 10．解：方程x−3y=−5， 移项得：3y=x+5， 系数化1得：y=x+53， 故答案为：x+53． 11．解：∵方程组2a−3b=4.73a+5b=19.4的解是a=4.3b=1.3， ∴方程组2x−1−3y+1=4.73x−1+5y+1=19.4中，x−1=a=4.3y+1=b=1.3， 解得：x=5.3y=0.3， ∴方程组的解是x=5.3y=0.3． 故答案为：x=5.3y=0.3． 12．解：根据题意可得出：4b−4=4，3a+6=9， 解得：a=1，b=2 ∴a+b=3， 故答案为：3． 13．解：由题意得： 2a+3b+c=103a+4b+c=20， 即：2a+3b=10−c3a+4b=20−c， 解得：a=c+20b=−c−10， ∴1※2 =a+2b+c =c+20+2×−c−10+c =c+20−2c−20+c =c−2c+c+20−20 =0， 故答案为：0． 14．解∶设水流速度为xkm/h，船在静水中的速度为ykm/h， 依题意，得： 3x+y=363y−x=24， 解得∶x=2y=10， 故答案为：2km/h，10km/h． 15．解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y， 根据题意得：7x=y−4100x+y−10y+x=144， 解得：x=5y=39， ∴原来的数为539， 故答案为：539． 16．解：设工艺品每件的进价是x元，则标价为y元， 根据题意得：y−x=458×0.85y−8x=y−35×12−12x， 解得：x=155y=200， ∴工艺品每件的进价是155元，则标价为200元， 故答案为：155，200． 17．（1）解：y=3x−7①5x−2y=8② 把①代入②得：5x−23x−7=8， 解得：x=6， 把x=6代入①得：y=3×6−7 解得：y=11， 则方程组的解为：x=6y=11 （2）解：4x−3y=14①5x+3y=31② 由①+②得：9x=45， 解得：x=5， 把x=5代入①得：20−3y=14， 解得：y=2， 则方程组的解为：x=5y=2 18．解：x−y=1−m①x+2y=1+2m②， ①+②得：2x+y=2+m， ∵ 2x+y=7， ∴ 2+m=7， ∴ m=5． 19．（1）解：由题意得：2x+5y=−26①3x−5y=36②， ①+②得：5x=10，解得：x=2， 把x=2代入①得：4+5y=−26， 解得：y=−6， 原方程组的解为：x=2y=−6， ∴这两个方程组的解为：x=2y=−6； （2）把x=2y=−6代入ax−by=−4bx+ay=−8中可得：2a+6b=−42b−6a=−8， 化简得：a+3b=−2①b−3a=−4②， ①×3得：3a+9b=−6③， ②+③得：10b=−10，解得：b=−1， 把b=−1代入②得：−1−3a=−4， 解得：a=1， ∴2a+b2025=2×1−12025=12025=1． 20．（1）解：∵方程组的解满足x+y=0，且关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0， ∴联立x+2y−6=0x+y=0， 解得x=−6y=6， 把x=−6y=6代入x−2y+mx+5=0， 可得−6−2×6−6m+5=0， 解得m=−136． （2）解： 无论实数m取何值，方程x−2y+mx+5=0总有一个公共解， ∴方程的解与m无关， ∴x=0， 将x=0代入x−2y+mx+5=0， 可得y=52． ∴这个公共解为x=0y=52． 21．解：设马鲛鱼、带鱼每斤价格分别是x元，y元， 依题意，得30x+50y=330040x+20y=3000， 解得x=60y=30 即马鲛鱼、带鱼每斤价格分别是60元，30元． 22．（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：3x+4y=3454x+3y=390， 解得：x=75y=30， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：75m+30n=450， 整理得：n=15−52m， ∵m、n均为正整数， ∴m=2n=10或m=4n=5， ∴该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10=220(元)； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5=215(元)； ∵220>215， ∴最大利润是220元． 23．（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程6x+y=2的共轭二元一次方程是x+6y=2, 故答案为：x+6y=2； （2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得1−a=2a−1，b+2=4−b， 解得a=23，b=1， 故答案为：23,1； （3）解：2023x+2024y=8094①2024x+2023y=8094② ①+②,得 4047x+4047y=16188， ∴x+y=4③， ③×2023，得 2023x+2023y=8092④， ①−④，得 y=2， 把y=2代入③，得x=2， ∴原方程组的解为x=2y=2．