第9章《平面直角坐标系》综合练习题（4） 含答案2024--2025学年人教版七年级数学下册

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第九章 平面直角坐标系 综合练习题（4） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（　　） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 2．在平面直角坐标系中，将M（﹣3，2）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位，则移动后的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣5，﹣1） C．（﹣5，1） D．（1，﹣1） 3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+3）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）到y轴的距离是（　　） A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3 5．已知点A（a﹣2，a+1），B（2，3），且直线AB∥y轴，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如果将平面直角坐标系中的点P（a﹣3，b+2）平移到点（a，b）的位置，那么下列平移方法中正确的是 （　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 7．已知点P的坐标为（a﹣1，5﹣2a），且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（1，﹣1） D．（1，1）或（3，﹣3） 8．如图，平面直角坐标系中点P的坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 9．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A、B的位置分别记为（5，345°）、（4，60°），则目标D的位置记为（　　） A．（3，210°） B．（3，225°） C．（3，45°） D．（2，225°） 10．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（　　） A．18 B．20 C．28 D．36 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为　 　 。 12．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为　 　 。 13．已知点A（﹣1，3）和点B（3，m﹣1），如果直线AB⊥y轴，那么m的值为　 　 。 14．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b，12﹣b），C（2a﹣3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a+b的值为　 　 。 15．已知点P（4，a+1）与点Q（﹣5，7﹣a）的连线平行于x轴，则a的值为　 　 。 16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点D在第一象限，且满足：∠AOD＝19°，OD＝4．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段CD取最小值时，∠ODC的度数为　 　 。 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．若点A（10，m）在x轴上，求点B（m﹣8，m﹣6）所在的象限． 18．已知平面直角坐标系中一点Q（1﹣2a，﹣a﹣1），根据下列条件，求点Q的坐标． （1）点Q在y轴上． （2）点Q在第三象限的角平分线上． 19．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 20．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）． （1）若点A在y轴上，求点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值． 21．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a﹣1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离的较大值称为点M的“长距”，点N到x轴、y轴的距离相等时，称点N为“完美点”． （1）若点P（2m﹣1，﹣1）是“完美点”求m的值； （2）若点Q（3n+1，﹣4）的“长距”为5，且点Q在第三象限内，点D的坐标为（﹣5，1﹣2n），试说明点D是“完美点”． 23．若点P（m，m﹣4）到x轴的距离为a，到y轴的距离为b． （1）当m＝3时，a+b＝　 　 ； （2）若a+b＝10，求出点P的坐标； （3）若点P在第三象限，且3a+kb＝12（k为常数），求出k的值． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），我们定义它们两点间的坐标距离如下：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1和点P2的坐标距离为|y1﹣y2|． 已知点A（3，2），将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B． （1）点B的坐标为 　 　 ，A、B两点间的坐标距离为 　 　 ； （2）M为x轴正半轴上一点，N为y轴正半轴上一点，若M、N与点A之间的坐标距离均为3．①求点M的坐标； ②求M、N两点间的坐标距离． 25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a+1+(b−3)2=0． （1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，−910），当m=−32时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．  参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．（4，﹣3） 12．﹣3 13．4 14．9或11 15．3 16．64° 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵点A（10，m）在x轴上， ∴m＝0， ∴m﹣8＝﹣8，m﹣6＝﹣6， ∴点B（m﹣8，m﹣6）在第三象限． 18．解：（1）由题意得1﹣2a＝0，解得a=12， ∴−a−1=−32， ∴Q(0，−32)； （2）由题意得1﹣2a＝﹣a﹣1，解得a＝2． ∴1﹣2a＝﹣a﹣1＝﹣3， ∴Q（﹣3，﹣3）． 19．解：（1）建立如图所示的直角坐标系； （2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）； （3）如图，点E即为所求． 20．解：（1）∵点A在y轴上， ∴3a﹣5＝0， 解得a=53， ∴a+1=53+1=83， ∴A(0，83)； （2）∵点A在第二象限，且点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＜0，a+1＞0，|3a﹣5|＝|a+1|， ∴|3a﹣5|＝﹣（3a﹣5），|a+1|＝a+1， ∴﹣（3a﹣5）＝a+1， 解得a＝1． 21．解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点A在y轴上， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2， ∴3a﹣1＝3×（﹣2）﹣1＝﹣7， ∴点A的坐标为（0，﹣7）； （2）∵点A的坐标为（a+2，3a﹣1），点B的坐标为（3，5），AB∥x轴， ∴3a﹣1＝5， ∴3a＝6， ∴a＝2， ∴a+2＝2+2＝4， ∴点A的坐标为（4，5）． 22．解：（1）∵点P（2m﹣1，﹣1）是“完美点”， ∴|2m﹣1|＝|﹣1|， ∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1， 2m＝2， 解得：m＝1， 2m＝0， 解得：m＝0， 故m＝1或m＝0； （2）∵点Q（3n+1，﹣4）的长距为5，且点Q在第三象限内， ∴3n+1＝﹣5， 解得n＝﹣2， ∴1﹣2n＝5， ∴点D的坐标为（﹣5，5）， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 23．解：（1）由题意得，a＝|3﹣4|＝1，b＝|3|＝3， ∴a+b＝1+3＝4； 故答案为：4； （2）∵a+b＝10， ∴|m|+|m﹣4|＝10． ①当m＜0时，﹣m﹣m+4＝10．m＝﹣3， ∴P（﹣3，﹣7）； ②当0≤a≤4时，m﹣m+4＝10， ∴舍去； ③当m＞4时，m+m﹣4＝10．m＝7， ∴P（7，3）． 综上所得，点P的坐标为（﹣3，﹣7）或（7，3）； （3）∵P在第三象限， ∴m＜0，m﹣5＜0， ∴a＝|m﹣4|＝4﹣m，b＝|m|＝﹣m， ∵3a+kb＝12， ∴3（4﹣m）﹣km＝12﹣km﹣3m＝12， ∴k＝﹣3． 24．解：（1）将点A（3，2）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B，则点B（6，4）， ∵|3﹣6|＝3，|2﹣4|＝2， ∴|3﹣6|＞|2﹣4|， ∴A、B两点间的坐标距离为3， 故答案为：（6，4），3； （2）设点M（m，0），N（0，n）， ①∵点M（m，0）与点A（3，2）之间的坐标距离等于3， ∴|m﹣3|＝3， 解得m＝6或m＝0舍去， ∴点M（6，0）； ②由①知点M（6，0）， 又∵点N（0，n）与点A（3，2）之间的坐标距离等于3， ∴|n﹣2|≤3， ∴﹣1≤n≤5， 又∵n＞0， ∴0＜n≤5， ∵点M（6，0），点N（0，n），而0＜n≤5， ∴|6﹣0|＞|0﹣n|， ∴M、N两点间的坐标距离是6． 25．解：（1）∵a、b满足a+1+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积=12×4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m=−32时， 则M（﹣2，−32），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（−32）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积=12PC×2+12PC×3＝6， 解得：PC=125， ∵C（0，−910）， ∴OC=910， 当点P在点C的下方时，P（0，−125−910），即P（0，−3310）； 当点P在点C的上方时，P（0，125−910），即P（0，32）； 综上所述，点P的坐标为（0，−3310）或（0，32）．：2题号12345678910答案DBBADCDBBA