第9章 平面直角坐标系 章末复习题（1）含答案2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第9章 平面直角坐标系 章末复习题（1）含答案2024-2025学年人教版数学七年级下册，共11页。
第九章 平面直角坐标系综合练习题（1）考试时间:120分钟 满分120分一、选择题（本大题共10小题，总分30分）1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（　　）A．威宁县草海大剧院7排B．东经104°，北纬27°C．威宁县乌撒大道D．小张家在泰丰公园南偏西23°处2．在平面直角坐标系中，点P（5，3）位于第（　　）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为（﹣2，2），“马”所在位置的坐标为（1，2），则“炮”所在位置的坐标为（　　）A．（3，1）B．（1，3）C．（3，2）D．（2，3）4． 2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）向上平移5个单位长度后的坐标为（　　）A．（3，3）B．（﹣7，3）C．（﹣2，8）D．（﹣2，﹣2）6．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（　　）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）7．将点A（2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　）A．（﹣1，4）B．（﹣2，4）C．（2，5）D．（1，5）8．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（　　）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处9．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）的坐标为（　　）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）10．下列说法正确地有（　　）（1）点（1，﹣a）一定在第四象限（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a＝b（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，总分18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，2）在第二象限内，则点B（2，a）所在的象限是 　 　 ．12．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 　 　 ．13．如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“車”的坐标为 　 　 ．14．点M（1﹣m，1+m）在x轴上，点N（n+2，n﹣2）在y轴上，那么m+n的值为 　 　 ．15．若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在 　 　 ．16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为 　 　 ．三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．若点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，求m，n的值．18．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．19．在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．（1）若点P在y轴上，求x的值；（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”．（1）点A（﹣3，2）的“短距”为 　 　 ．（2）若点B（3a﹣1，5）是“完美点”，求a的值．（3）若点C（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”．22．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为（﹣4，5）回答下列问题：（1）分别用坐标表示飞禽、马所在的点：　 　 ，　 　 ；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置；（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是 　 　 所在的点，此时南门所在的点的坐标是 　 　 ．23．在平面直角坐标系中，已知点A（5，3y﹣6）与点B（x+3，y+2）．（1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值．（2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．24．在平面直角坐标系中，点P的坐标为 （2m+5，3m+3）．（1）若点P在x轴上，则m＝　 　 ；（2）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；（3）将点P先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．若点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）．（1）A（0，﹣2），B（1，4），①μ（A，B）的值是 　 　 ；②点K在x轴上，若μ（B，K）＝0，则点K的坐标是 　 　 ．（2）点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点M的坐标为（﹣5，0）．①当点Q的坐标为（0，1）时，求μ（M，PQ）的值；②当线段PQ在y轴上运动时，直接写出μ（M，PQ）的最小值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，总分30分）二、填空题（本大题共6小题，总分18分）11．第四象限12．（﹣1，2）13．（﹣2，2）14．﹣315．x轴的负半轴上16．16三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．解：∵点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，∴3m﹣1＝0，2n+1＝0，解得：m=13，n=−12．18．解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，∴P（﹣15，0）；（2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴，∴2a﹣3＝3，∴a＝3，∴P（3，9）．19．解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上，∴2x﹣1＝0，∴x=12；（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，∵点P到两坐标轴的距离之和为9，∴3x+2x﹣1＝9，∴x＝2，∴2x﹣1＝3，3x＝6，∴点P的坐标为（3，6）．20．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4−12×2×4−12×3×1−12×3×1＝5．21．解：（1）点A（﹣3，2）的“短距”为2，故答案为：2；（2）∵点B（3a﹣1，5）是“完美点”，∴|3a﹣1|＝5，∴3a﹣1＝5 或 3a﹣1＝﹣5，解得a＝2或a=−43；（3）由题意，得|9﹣2b|＝5，∴9﹣2b＝5或9﹣2b＝﹣5，解得b＝2或b＝7，当b＝2时，点D（﹣6，3），∵|﹣6|＝6，6＞3，∴“短距”为3；当b＝7时，点D（﹣6，13），∵|﹣6|＝6，13＞6，∴“短距”为6．综上所述，点D（﹣6，2b﹣1）的“短距”为3或6．22．解：（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），∴飞禽所在点的坐标为：（3，4），马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；故答案为：（3，4），（﹣3，﹣3）；（2）根据大象所在点的坐标为（3，﹣2）．表示如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．23．解：（1）∵点A（5，3y﹣6）在x轴上，∴3y﹣6＝0，解得y＝2；∵点B（x+3，y+2）在y轴上，∴x+3＝0，解得x＝﹣3，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1；（2）∵点A（5，3y﹣6）在第一、三象限的角平分线上，∴3y﹣6＝5，解得y=113，∴A（5，5）；∵点B（x+3，y+2）在第二、四象限的角平分线上，∴x+3+y+2＝0，∴x+3+113+2=0，∴x=−263，∴x+3=−263+3=−173，y+2=113+2=173，∴B(−173，173)．24．解：（1）∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴3m+3＝0，解得m＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）∵P点在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上，∴P点的横坐标为﹣5，∴2m+5＝﹣5，解得m＝﹣5，把m等于﹣5代入3m+3，3m+3＝﹣12，∴P点坐标为（﹣5，﹣12）；（3）由题意知M的坐标为（2m+5+2，3m+3+3），∵M在第三象限，且M到y轴的距离为7，∴点M的横坐标为﹣7，∴2m+5+2＝﹣7，解得m＝﹣7，将m＝﹣7代入P（2m+5，3m+3）中得，P（﹣9，﹣18），∴M（﹣7，﹣15）．25．解：（1）∵A（0，﹣2），B（1，4），∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣1|＝1，dy＝|y1﹣y2|＝|﹣2﹣4|＝6，则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣6|＝5，故答案是5．（2）∵B（1，4），点K在x轴上，设K（x，0），∴dx＝|x1﹣x2|＝|1﹣x|，dy＝|y1﹣y2|＝|4﹣0|＝4，∵μ（B，K）＝0，∴μ（B，K））＝|dx﹣dy|＝||1﹣x|﹣4|＝0，∴1﹣x＝4或1﹣x＝﹣4，解得，x＝﹣3或x＝5，∴K的坐标是 （﹣3，0）或（5，0）．故答案是（﹣3，0）或（5，0）．（2）①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，PQ＝6，点Q的坐标为（0，1），∴点P的坐标为（0，7），设点T（0，t）为线段PQ上任意一点，则1≤t≤7；∵点M的坐标为（﹣5，0），∴dx＝5，dy＝t，∴μ（M，T）＝|dx﹣dy|＝5﹣t；由|1≤t≤7，可得﹣2≤5﹣t≤4；∴0≤μ（M，T）≤4，∴μ（M，PQ）的最大值是4，∴μ（M，PQ）＝4．②∵μ（M，PQ）＝μ（M，P）或μ（M，Q），设点Q（0，t），则P（0，t+6），∴μ（M，Q）＝|5﹣|t||，μ（M，P）＝|5﹣|t+6||，∵当μ（M，P）＝μ（M，Q）时，μ（M，PQ）有最小值，即|5﹣|t||＝|5﹣|t+6||时，μ（M，PQ）有最小值，∴t＝2或﹣8或﹣3（﹣3舍去），则μ（M，PQ）有最小值为3，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣2），∴μ（M，PQ）的最小值是3，此时点P的坐标是（0，8）或（0，﹣2）．题号12345678910答案BAABCAABDA