第八章《实数》达标测试卷 含答案　2024-2025学年 人教版七年级数学下册

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第八章　《实数》达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数2的相反数是（　B　）A.2B.－2C.－12D.122.若x是9的算术平方根，则x是（　A　）A.3B.－3C.9D.813.在下列各式中计算正确的是（　D　）A.(−2）2＝－2B.±9＝3C.16＝8D.22＝24.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5－12，5－1的值（　B　）A.在0和1之间B.在1和2之间C.在2和3之间D.在3和4之间5.在－2，4，2，3.14，3－27，π这6个数中，无理数共有（　A　）A.2个B.3个C.4个D.1个6.下列说法中，错误的是（　C　）A.3－27是整数B.4的平方根是±2C.33是分数D.－1713是有理数7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x＝9时，输出y的值是（　B　）（第7题）A.3B.3C.－3D.±38.下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；②实数包括无理数和有理数；③2的平方根是±2；④无理数是带根号的数，正确的有（　B　）A.1个B.2个C.3个D.4个9.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是2和－1，则BC的长为（　D　）（第9题）A.1＋2B.2＋2C.22＋1D.22＋210.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：82第一次→8282＝9第二次→99＝3第三次→33＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1.类似地，要把625变为1，需要进行操作的次数为（　A　）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.写出一个比3大且比4小的无理数：　10　.12.64的立方根是　2　.13.比较大小：π　＞　3.14，－3　＜　－2，2　＜　5.14.若35a－2与32+2b互为相反数，则ab＝　－25　.15.已知4a＋7的立方根是3，2a＋2b＋2的算术平方根是4，则ab＝　25　.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.把下列各数的序号分别填在相应的横线上：①｜－3｜；②5；③－35％；④－0.72；⑤0；⑥327；⑦－π2；⑧－（－6）；⑨－73；⑩1.232 232 223…（每两个“3”之间依次多一个“2”）（1）正整数：　①⑥⑧　；（2）分数：　③④⑨　；（3）无理数：　②⑦⑩　.17.计算：（1）4－3×（－2）2；（2）3－27＋(−3）2－3－1；（3）｜3－2｜＋｜3－2｜－｜2－1｜.解：（1）原式＝2－12＝－10；（2）原式＝－3＋3＋1＝1；（3）原式＝3－2＋2－3－2＋1＝3－22.18.若实数m，n满足等式（2m＋4）2＋4－n＝0.（1）求m，n的值；（2）求3n－2m的平方根.解：（1）∵（2m＋4）2＋4－n＝0，∴2m＋4＝0，4－n＝0，∴m＝－2，n＝4；（2）由（1）知m＝－2，n＝4，∴3n－2m＝3×4－2×（－2）＝16，∴3n－2m的平方根为±4.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.求下列式子中的x的值：（1）（x－2）2＝9；（2）3（x＋1）3＋81＝0.解：（1）（x－2）2＝9，x－2＝±3，x－2＝3或x－2＝－3，x＝5或x＝－1；（2）3（x＋1）3＋81＝0，（x＋1）3＝－27，x＋1＝－3，x＝－4.20.已知x的两个平方根分别是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3.（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根.解：（1）∵x的两个平方根分别是a＋3与2a－15，且2b－1的算术平方根是3，∴a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9，解得a＝4，b＝5；（2）∵a＝4，b＝5，∴a＋b－1＝4＋5－1＝8，∴a＋b－1的立方根是2.21.小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片.（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；（2）若使长方形纸片的长宽之比为4∶3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.解：（1）设面积为900 cm2的正方形纸片的边长为a cm，∴a2＝900，∵a＞0，∴a＝30，又∵要裁出的长方形纸片面积为600 cm2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形纸片的长，则长方形纸片的宽为600÷30＝20（cm），∴可以以正方形纸片一边为长方形纸片的长，在其邻边上截取长为20 cm的线段作为宽，即可裁出符合要求的长方形纸片；（2）∵长方形纸片的长宽之比为4∶3，∴设长方形纸片的长为4x cm，则宽为3x cm，∴4x·3x＝600，∴x2＝50，∵x＞0，∴x＝52，∴长方形纸片的长为202 cm，∵（202）2＝800＜302，即202＜30，∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.已知正实数x的平方根是m和m＋b.（1）当b＝16时，求m的值；（2）若m2x＋2（m＋b）2x＝27，求x的值.解：（1）∵正实数x的平方根是m和m＋b，∴m＋m＋b＝0，∵b＝16，∴2m＋16＝0∴m＝－8；（2）∵正实数x的平方根是m和m＋b，∴（m＋b）2＝x，m2＝x，∵m2x＋2（m＋b）2x＝27，∴x2＋2x2＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3.23.下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且10＜107＜11，∴设107＝10＋x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102＋2×10x＋x2，S正方形＝107，∴102＋2×10x＋x2＝107，当x2较小时，省略x2，得20x＋100≈107，得到x≈0.35，即107≈10.35.（1）76的整数部分是　8　；（2）仿照上述方法，探究76的近似值.（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）　　　　　　　解：（2）∵面积为76的正方形边长是76，且8＜76＜9，∴设76＝8＋x，其中0＜x＜1，如答图所示，∵答图中S正方形＝82＋2×8x＋x2，S正方形＝76，∴82＋2×8x＋x2＝76，当x2较小时，省略x2，得16x＋64≈76，得到x≈0.75，即76≈8.75.