2023-2024学年安徽合肥肥东县七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥肥东县七年级上册数学期中试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个有理数中是负数的是（ ）
A. 0B. C. 2D. 3.5
【答案】B
【解析】
【分析】根据任何正数前加上负号都是负数依次判断即可．
【详解】解：A既不是正数也不是负数；
B是负数；
C、D均为正数；
故选：B．
【点睛】题目主要考查正数和负数的定义，深刻理解正数、负数的定义是解题关键．
2. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数定义“积为1的两个数互为倒数”进行求解即可．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：D．
3. 2021年某市举行市运动会期间，公交车总运营车次为476208次，完成运营里程742万公里，数据742万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解】742万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 表示（ ）
A. 个相乘B. 个相乘的相反数
C. 个相乘D. 个相乘的相反数
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可．
【详解】表示个相乘，故表示个相乘的相反数
故答案为：B．
【点睛】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键．
5. 下列方程中，是一元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式，判断各选项即可．
【详解】解：A中有两个未知数，不符合题意；
B中符合题意；
C中最高次数为2，不符合题意；
D中不是整式，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．解题的关键在于理解一元一次方程的定义．
6. 用式子表示“的3倍与的和的平方”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】x的3倍即为3x，与y的和表示为（3x+y），然后再将此和进行平方即可．
【详解】用式子表示“x的3倍与y的和的平方”是(3x+y)2，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，列代数式应注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方和”与“和的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数．
7. 若，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：若，
A、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意；
B、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意；
C、则，依据是等式的性质，正确，不符合题意；
D、则，必须满足才成立，故此选项不一定成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个不为零的数或式子，等式仍然成立，是解本题的关键．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是1B. 是三次三项式
C. 单项式的系数是3D. ，，5是多项式的项
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式的系数与次数，多项式的定义，多项式的项逐项判断即可．
【详解】解：A． 单项式的次数是2，故该选项不正确，不符合题意，
B． 是三次三项式，故该选项正确，符合题意，
C． 单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意，
D． ，，-5是项式，的项，故该选项不正确，不符合题意，
故选B
【点睛】本题考查了多项式的系数与次数，多项式的定义，多项式的项，理解定义是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
9. 已知，，，，…，观察并找规律，计算的结果是（ ）
A. 42B. 120C. 210D. 840
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中的式子可知：，然后计算出结果即可．
【详解】解：由题意，得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、规律性—数字的变化，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
10. 某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）
A. 21元B. 19.8元C. 25.2元D. 20元
【答案】A
【解析】
【分析】首先设商品进价为x元，由题意得等量关系：进价+进价×利润率=标价×折扣，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设商品进价为x元，由题意得：
90%×28=x+20%x，
解得x=21．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： ______ 填“”、“”或“”．
【答案】
【解析】
【分析】根据比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数的大小比较，关键是掌握实数大小的比较方法．
12. 若与是同类项，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同；根据同类项的定义即可求解．
【详解】解：根据题意知，
解得，
故答案：．
13. 已知“★”表示新一种运算符号，且规定如下运算规律：m★n=3m-2n，若2★x=0，则x= ______ ．
【答案】3
【解析】
【分析】已知等式利用题中新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：6-2x=0，
解得：x=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 多项式与相加后，不含二次项，则常数的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】两个多项式相加后合并同类项，令x二次项的系数等于0求解．
【详解】解：+
=
∵不含二次项，
∴12m+36=0，
∴m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
三、解答题（15、16每题12分，17-20每题10分，21题12分，22题14分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的，然后算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便．
16. 解方程：
（1）2（x+3）＝3（3﹣x）；
（2）．
【答案】（1）x
（2）x
【解析】
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【小问1详解】
2（x+3）＝3（3﹣x），
去括号，得2x+6＝9﹣3x，
移项，得2x+3x＝9﹣6，
合并同类项，得5x＝3，
系数化成1，得x；
【小问2详解】
，
去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，
去括号，得15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项，得15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项，得7x＝﹣1，
系数化成1，得x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接．
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了数轴，先化简绝对值，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果．
【详解】解：，
如图：

．
18. 若a与b互为相反数，c与d互为倒数（c，d不为0），|m|＝3，求4a+4b﹣2cd﹣m2的值．
【答案】-11
【解析】
【分析】利用相反数性质，倒数的定义，绝对值的代数意义求出a+b，cd，m2的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m2＝9，
则原式＝4（a+b）﹣2cd﹣m2
＝4×0﹣2×1﹣9
＝0﹣2﹣9
＝﹣11．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并理解相反数倒数以及绝对值的定义是解题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，16
【解析】
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将的值代入即可求解．
【详解】解：

，
当，时，
原式

．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20. 如图是一组有规律的图案第1个图案由4个基础图形“令”组成，第2个图案由7个基础图形组成，
（1）填表：
（2）若第n个图案共有基础图形2020个，则n的值是多少？
【答案】（1）10，13，
（2）673
【解析】
【分析】（1）根据图形规律：每个图案比前一个图案多3个基础图形，依次求解即可；
（2）根据题意得出，求解即可．
【小问1详解】
解：根据图形规律：每个图案比前一个图案多3个基础图形，
∴第3个图案有基础图形的个数为：（个），
第4个图案有基础图形的个数为：（个），
第n个图案有基础图形的个数为：（个），
故答案为：10；13；；
【小问2详解】
解：当时，
解得：，
∴n的值为673．
【点睛】题目主要考查根据图形找规律列代数式及解一元一次方程，理解题意，找出规律，列出代数式是解题关键．
21. 为体现社会对老人的尊重，农历九月九重阳节这天上午出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老人，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）这天上午汽车共行驶多少千米？
（2）若出租车每行驶100千米耗油10升，每升汽油7元，则出租车司机这天上午的油费是多少元？
【答案】（1）这天上午汽车这天上午汽车共行驶87千米
（2）出租车司机这天上午的油费是60.9元
【解析】
【分析】（1）将所有数据的绝对值进行相加，即可得出结果；
（2）用汽油的单价乘以出租车的油耗进行计算即可．
【小问1详解】
解：（km）
答：这天上午汽车这天上午汽车共行驶87千米．
【小问2详解】
（升）
（元）．
答：出租车司机这天上午的油费是60.9元．
【点睛】本题考查有理数的运算的实际应用．解题的关键是理解题意，正确的列出算式．
22. 为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人，其中甲班超过46人，但不到90人，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
【答案】（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元
（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学
【解析】
【分析】(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
(2)设甲班有x名学生准备参加演出，根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元，根据等量关系：①两班共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．
【小问1详解】
解：5020－92×40=5020－3680=1340（元）．
所以甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元；
【小问2详解】
解：设甲班有x名学生，根据题意可知，甲班人数超过46，低于90，
所以甲班每套50元，乙班低于45人，所以乙班每套60元，
根据题意得，
解得x=50，
90－x=92－50=42．
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．
第n个图案
1
2
3
4
n
基础图形个数
4
7
_________
_________
_________
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元