2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期中考试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥庐江县七年级下册数学期中考试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，，这四个实数中，负无理数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据小于零的无理数是负无理数，即可得到答案．
【详解】解：是有限小数，属于有理数，故选项A不符合题意；
是分数，属于有理数，故选项B不符合题意；
是正无理数，故选项C不符合题意
是负无理数，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
2. 如图，平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系每一象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：A. 在第四象限，故A符合题意；
B. 在第二象限，故B不符合题意；
C. 在第三象限，故C不符合题意；
D. 在第一象限，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．
3. 如图，直线a，b相交于点O，因为∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，这根据（ ）
A. 同角的余角相等B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据同角的补角相等即可求解．
【详解】解：∵∠1与∠3都是∠2的补角，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．
故选：C
【点睛】本题考查了“同角的补角相等”这一定理的应用，熟知“同角的补角相等”是解题的关键．
4. 下列说法不正确的是( )
A. 是的算术平方根B. 是的平方根C. 的平方根是D. 的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】利用算术平方根的意义，平方根的意义和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：是的算术平方根，A选项正确，不符合题意；
是的一个平方根，B选项正确，不符合题意；
的平方根为，C选项的结论不正确，符合题意；
的立方根为，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握实数定义与法则是解题的关键．
5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°﹣50°=130°．
故选D．
6. 下列各数中，与的和为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加法法则以及有理数的定义判断即可．
【详解】解：，不是有理数，故选项A不符合题意；
，是有理数，故选项B符合题意；
，不是有理数，故选项C不符合题意；
，不是有理数，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的加法和有理数的概念，熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关键．
7. 下列命题中，真命题的个数有( )
同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
无限小数是无理数；
立方根等于它本身的数有两个，它们是和．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线性质，无理数概念，立方根概念逐项判断即可．
【详解】解：两直线平行，同位角相等，故①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②是假命题；
无限不循环小数是无理数，故③是假命题；
立方根等于它本身的数有三个，它们是0，1和，故④是假命题；
真命题有0个，
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
8. 如图，已知，，则下列结论不成立的是( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由依据“同位角相等，两直线平行”即可得出即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出即C成立；由等量替换即可得出即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出即D成立．由此即可得出结论．
【详解】解：，
，故A成立，
，故C成立，
，，，
，故B不成立；
，故D成立．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明的过程找出A、C、D均成立．本题属于基础题．
9. 如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O，下列结论正确的是（ ）
A. ∠1+∠2＝180°B. ∠1﹣∠2＝90°C. ∠1﹣∠3＝∠2D. ∠1+∠2＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，然后结合图形由补角和余角的定义作答．
【详解】∵如图，AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°．
A、∠1+∠3＝180°，只有当∠2＝∠3时，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本选项不符合题意．
B、∠1＝180°﹣∠3，则∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本选项符合题意．
C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，则∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本选项不符合题意．
D、∠2+∠3＝90°，只有当∠1＝∠3时，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键．
10. 如图，，若，，则的长可能是( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据垂线段最短，即可得到，进而得出结论．
【详解】解：，
，
，，
，
的长可能是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
11. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=________
【答案】25
【解析】
【分析】首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．
【详解】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=25°．
故答案为25．
12. 如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是______ ．

【答案】
【解析】
【分析】先建立坐标系，根据黑棋在坐标系中的位置即可得出结论．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，

黑棋的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点是解题的关键．
13. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．
【详解】解：∵；
∴；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以;
故答案为：1．
【点睛】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．
三、解答题（本大题共10小题，共95.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 如图是长方形纸带，等于，将纸带沿折叠成图．

（1）若，则的度数为______；
（2）在图的基础上，再沿折叠成图，则的度数为______．（用含的式子表示）
【答案】 ① ##度
②.
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的定义解答即可；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，然后得出图中度数；再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出图中，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
【详解】解：（1），，
；
故答案为：；
（2）长方形对边，
，
图中，，
长方形对边，
，
图中，，
由翻折的性质得，图中，
图中，，
图中，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
15. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】利用有理数的乘方法则，算术平方根和立方根的意义化简运算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，理数的乘方法则，算术平方根和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
16. 如图，在每个小正方形边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）把向右平移5格，再向上平移3格得到，画出；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点、、即可；
（2）根据割补法和三角形的面积公式即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
的面积为．
【点睛】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质．
17. 已知x是的立方根，y的算术平方根是，求的平方根．
【答案】的平方根为
【解析】
【分析】先分别根据立方根和算术平方根的意义求出x和y的值，再根据平方根的意义进行求解即可．
【详解】∵x是的立方根，
∴．
∵y的算术平方根是，
∴．
∴．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了据立方根，平方根，算术平方根的意义，熟练掌握知识点是解题的根据．
18. 在平面直角坐标系中，一点从开始按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其运动路线如图所示，根据规律，解决下列问题．

（1）点的坐标为______ ；
（2）点坐标为______ ；
（3）求出点到点的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过图象，推理可得到的坐标情况，
（2）通过分析各个点的坐标，找到对应的规律，通过分别讨论每个点的横、纵坐标来总结规律．
（3）通过（2）的规律，求得的点的坐标，通过两点间坐标求出距离．
【小问1详解】
解：由图中可知，、、、、、、，
故答案为：，
【小问2详解】
解：根据各点坐标的规律可知，为偶数时，的横坐标为，
为奇数时，的横坐标为，
的纵坐标为4次一循环，循环顺序为，
为奇数，
点的横坐标为，
，
点的纵坐标为，
点的坐标为，
故答案为：，
【小问3详解】
解：根据上边规律，可求点的坐标为，
到的距离为．
【点睛】本题考查同学们在平面直角坐标系中，循环问题的循环规律，通过奇偶性的不同来分别讨论，通过横纵坐标的不通规律分别讨论，最后通过坐标上两点间的距离求解．
19. 如图，已知，，，求证：平分．
证明：， （已知）
（垂直的定义）
（ ）
（ ）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（ ）
平分（角平分线的定义）
【答案】见解析
【解析】
【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】解：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义）．
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠3（已知），
∴∠1=∠2（等量代换）．
∴DE平分∠CDB（角平分线的定义）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
20. 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为．
（1）如果的整数部分为的整数部分为，求的值；
（2）已知，其中是整数，且，求的绝对值．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】（1）根据和，即可得出和，即可得出和值，即可求出的值；
（2）根据推出，即可推出，根据题意即可求出和的值，代入即可求出绝对值．
【小问1详解】
解：，，
，，
的整数部分为的整数部分为，
，，
；
小问2详解】
解：，
，
，
，其中是整数，且，
，，
．
【点睛】本题考查的主要是估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握无理数估算大小的方法．
21. 已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．
若∠O=40°，求∠ECF的度数；
求证：CG平分∠OCD；
当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．
【答案】(1) ∠ECF＝110°；(2)答案见解析；(3) ∠O＝60°
【解析】
【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；
（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；
（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证．
【详解】（1）∵DEOB，
∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）
∵O =40，
∴∠ACE =40，
∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)，
∴ ∠ACD=，
又 ∵CF平分ACD，
∴ (角平分线定义) ．
∴ ECF=．
（2）证明：∵CG CF，
∴，
∴ ，
又 ∵ (平角定义)，
∴ ，
∵，
∴(等角的余角相等）．
即CG平分OCD．
（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF，
当O=60时，
∵DEOB，
∴∠DCO=∠O=60，
∴∠ACD=120．
又∵CF平分ACD，
∴∠DCF=60，
∴，
即CD平分OCF ．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b，b∥ca∥c．
22. 在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
（1）若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______ ；
（2）若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
（3）若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；
（3）根据新定义，列出方程组，求出，，即可求出点坐标．
【小问1详解】
解：根据新定义可以得、与点互为“等差点”；
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点不是互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
因为点的坐标是，点，则有，所以点与点互为“等差点”．
故答案为：，；
【小问2详解】
①当点在轴上时，
设，由题意得，
解得，
．
②当点在轴上时，
设，
由题意得，
解得，
．
综上所述：的“等差点”点的坐标为或．
【小问3详解】
由题意得，
．
、互为相反数，
，
解得，
，．
，．
【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标的新定义，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式，找到规律，解决问题．
23. 如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．
（1）求的度数；
（2）在点运动过程中，试判断与之间的数量关系？并说明理由；
（3）当点运动到使时，求出的度数．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，进而即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，，又平分，即可得出；
（3）由平行线的性质得出，进而得出，角平分线的定义即可得出结论
【小问1详解】
解：如图，，
，
，
，
、分别平分和，
，，
，
【小问2详解】
，
理由如下：
，
，，
又平分，
，
∴．
【小问3详解】
，
，
，
，即，
，
．