2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥庐江县七年级上册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是相反数的含义，熟记相反数的定义是解本题的关键．
仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义可得答案．．
【详解】−2的相反数是2
故选：C．
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A．与是同类项，符合题意，
B．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
C．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
D．与中，相同字母指数不相同，不是同类项，不符合题意，
故选：A．
3. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年庐江县前三个季度全县地区生产总值（GDP）444.5亿元．数据444.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，先将444.5亿化为，再用科学记数法表示即可求解．
【详解】解：444.5亿=．
故选：D
4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A. 传B. 统C. 文D. 化
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．根据正方体的表面展开图解答即可．
【详解】解：根据题意与“扬”字所在面相对面上的汉字是“文”．
故选C．
5. 如果是关于x的方程的解，那么m的值是（ ）
A 6B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程求解即可．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
6. 高速公路建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 两点确定一条直线
D. 平面内经过一点有无数条直线
【答案】A
【解析】
【分析】由两点之间，线段最短即可选择．
【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短．
7. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意；
B、若，，则，故B不正确，符合题意；
C、若，则，故C正确，不符合题意；
D、若，则，故D正确，不符合题意；
故选：B．
8. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．
【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
9. 一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做个部件或个部件，现要用钢材制作这种仪器．设应用钢材做部件．剩余钢材做部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设用钢材做部件，则用钢材做部件，根据恰好配套列方程，然后判断作答即可．
【详解】解：设用钢材做部件，则用钢材做部件，
依题意得，，
故选：A．
10. 如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝4，
∴AB＝4．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝8．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 请写出一个比大的负整数是__________．（写出一个即可）
【答案】-3
【解析】
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，
，
比大的负有理数为，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．
12. 单项式的系数是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式系数定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案．
【详解】接：单项式的系数是，
故答案为：．
13. 一个角的补角为，则这个角的余角的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出这个角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余即可求出这个角的余角的度数．
【详解】解：∵一个角的补角为，
∴这个角的度数为，
∴这个角的余角的度数是，
故答案为：．
14. 如图表示的数表：
我们规定：表示数表中第行第列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作，请根据以上规定回答下列问题：
（1）若，则______．
（2）若，则______．
【答案】 ①. 2 ②. 或
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
（1）对照数表列出式子即可；
（2）结合数表进行运算即可．
【详解】解：（1），
且，
，
故答案为：；
（2），
或，
解得或．
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】14
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据含乘方的有理数混合运算计算即可．
【详解】解：
．
16. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【详解】解：
去分母（方程两边同乘以6），得
．
去括号，得．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，准确进行计算．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，点是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）①延长线段到，使；
②在①的条件下，如果，那么______．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）①见详解；②4
【解析】
【分析】本题考查了射线、直线、线段的定义、画法，线段的和差倍分计算等知识．
（1）根据射线的定义画出射线即可；
（2）根据直线的定义画出直线即可；
（3）①用圆规在线段延长线上截取即可；
②求出，即可得到．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求作的射线：
；
【小问2详解】
解：直线即为所求作的直线：
；
【小问3详解】
解：①如图，线段，即为求作的线段：
；
②因为，
所以，
所以．
故答案为：4．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，0
【解析】
【分析】先去括号，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：原式
∵
∴；
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，正确的计算是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店碰面，小丽家在早餐店南偏西方向上，小影家在点处，小华家在早餐店东南方向上，，且早餐店到小华家与小丽家的距离相等．

（1）在图中画出小华家的位置；
（2）求的度数；
（3）若，请说出小影家相对于早餐店位置．
【答案】（1）见解析图；
（2）；
（3）小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【解析】
【分析】（）根据要求画出图形即可；
（）得与正东方向的夹角，从而求得的度数；
（）求出与正北方向的夹角，根据方向角的定义判断即可．
【小问1详解】
如图，点即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴与正东方向的夹角为，
；
【小问3详解】
由（）得与正东方向的夹角为，
∵，
∴与正东方向的夹角为：，
∵正东和正北的夹角为，
∴与正北方向的夹角为：，
∴小影家在早餐店的位置北偏西的位置上．
【点睛】此题考查了作图-应用与设计作图，方向角等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放：
（1）第7个图中有______枚棋子；
（2）按此规律摆放，是否存在2024枚棋子摆放出的图形？若存在，求出是第几个图形，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）24 （2）不存在2024枚棋子摆放出的图形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中棋子数量的变化，找出变化规律“第个图形棋子数为：（n为正整数）”是解题的关键．
（1）根据前4个图形中黑色棋子的个数，找出变化规律“第个图形棋子数为：（n为正整数）”可求出第7个图中棋子数；
（2）由（1）的结论结合某个图形有2024颗黑色棋子，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，由该值不为整数即可得出不存在某个图形有2024颗黑色棋子．
【小问1详解】
解：由图知，第1个图形棋子数为：，
第2个图形棋子数为：，
第3个图形棋子数为：，
第4个图形棋子数为：，
……，
第个图形棋子数为：，
第7个图形棋子数为：，
故答案为：24；
【小问2详解】
解：假设2024枚棋子摆放出的图形为第个图形，
第个图形棋子数为：，
由题知，
解得，
是正整数，
不存在2024枚棋子摆放出的图形．
六、（本题满分12分）
21. 某个体商人小王购进一批货物进行销售，卖出货物时的价格（售价）与购进货物的价格（进价）有一定的差距（高于进价的部分用正数表示，低于进价的部分用负数表示），情况如表：
（1）如果不考虑其他的因素，问小王卖出这批货物是盈利或亏损多少元？
（2）如果考虑每件货物除进价外的其他成本为元，当为多少时，小王卖出这批货物恰好盈利11元？
【答案】（1）所以小王卖出这批货物盈利31元．
（2）所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元．
【解析】
【分析】本题主要考查正数负数的意义，有理数的计算以及一元一次方程，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列出式子即可；
（2）根据题意列出一元一次方程解出答案．
【小问1详解】
解：（元），
所以小王卖出这批货物盈利31元．
【小问2详解】
解：根据题意可得，
即，
解得，
所以当为时，小王卖出这批货物恰好盈利11元．
七、（本题满分12分）
22. 姥山岛地处巢湖市中庙镇西南方向，全国五大淡水湖之一的巢湖之中，是巢湖中最大岛屿．姥山岛四面皆水，如同一叶飘于水中，为八百里巢湖唯一“湖上绿洲”，是湖天第一胜境．某校七年级2班学生计划周末去巢湖姥山游玩，游船价格如下表：
已知所有学生均有座位且坐船游玩1小时，请解决下面问题：
（1）若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元．那么租用了几条四座电瓶船？
（2）若每只船均坐满，直接列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案．
【答案】（1）7 （2）方案和价格见解析，最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据题意设租用了条四座电瓶船，列出方程并正确计算即可；
（2）先计算出共有学生数量，再分别计算出方案一到方案四所花费用，进行比较即可得到本题答案．
【小问1详解】
解：设租用了条四座电瓶船，
根据题意，得：，
解得：，
答：租用了7条四座电瓶船；
【小问2详解】
解：由（1）可知，共有学生（名），
方案一：租用7条四座电瓶船，3条六座电瓶船，总费用为1060（元），
方案二：租用10条四座电瓶船，1条六座电瓶船，总费用为（元），
方案三：租用4条四座电瓶船，5条六座电瓶船，总费用为（元），
方案四：租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船，总费用为（元），
∵，
最省钱的方案是租用1条四座电瓶船，7条六座电瓶船．
八（本题满分14分）
23. 已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
（1）如图1，射线在的内部．
①求的度数；
②若与互余，求的度数；
（2）若射线在的外部，，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）①②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，角平分线，余角的定义，熟练掌握角的运算是解题的关键．
（1）①根据已知条件，可知，计算出答案；
②根据互余即可求出答案；
（2）根据角平分线的性质得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：①，射线OC在的内部，，
，
；
②平分，
∴，
，
与互余，
，
，
，
由①得，
，
；
【小问2详解】
解：如图，
，，由（1）得，
，
平分，
，
．
弘
扬
传
统
文
化
第1列
第2列
第3列
第1行
8
2
7
第2行
4
5
8
第3行
8
6
a
售价与进价之差（元）
0
货物件数
6
8
5
10
2
9
船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元/小时
120元/小时