专题18 翻折模型解读与提分精练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版2024）

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TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc25773" PAGEREF _Tc25773 \h 1
\l "_Tc32020" 模型1.图形翻折模型 PAGEREF _Tc32020 \h 1
\l "_Tc4984" PAGEREF _Tc4984 \h 37
模型1.图形翻折模型
1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。
2）如图，将△ABC沿DE翻折
（1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A；
（2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A；
（3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。
例1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为 ．
例2．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ．
例3．（22-23七年级下·四川成都·期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点处，折痕为，若，那么的度数为 ．
例4．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，当折痕AF与AB的夹角∠BAF＝________时，．
A．50°B．55°C．65°D．70°
例5．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，将长方形沿对角线折叠，B的对应点为E，与交于点F．若，则的度数为 ．
例6．（23-24七年级下·四川成都·期中）折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则 ．
例7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：
〖活动素材〗如图，长方形纸片．
〖活动1〗如图1，将长方形纸片 进行折叠，第1次折叠，折叠后与交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的；
〖活动2〗如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过研究发现与之间也存在一定的数量关系；
〖活动3〗如图3，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定的数量关系呢?
〖任务1〗求证：；〖任务2〗若，求的度数；
〖任务3〗请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系．
例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ．
例9．（2024上·重庆铜梁·八年级校考期中）如图，中，，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，， 则的度数（结果用含的式子表示）为（ ）
A．B．C．D．
例10．（2024下·江苏镇江·七年级校考期末）如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置（点、C在直线的异侧）．已知，，若折叠后的一边与平行，则的度数为 ．

例11．（2024春·吉林长春·七年级统考期末）如图，是一张三角形的纸片，点、分别是边、上的点将沿折叠，点A落在点的位置．
(1)如图①，当点落在边上时，若，求的大小．
(2)如图②，当点落在内部时，若，，求的大小．
(3)当点落在外部时，如图③，若，，则______；如图④，、和的数量关系为______．
1．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23七年级下·广西南宁·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，且，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
4．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（ ）

A．58°B．59°C．60°D．61°
5．（23-24七年级下·广西钦州·期中）如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC为（ ）
A．140°B．135°C．125°D．115°
6．（24-25九年级上·海南海口·期中）如图，将一块含有的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）把一张对边互相平行的纸条，按如图所示折叠，是折痕，若，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（23-24七年级下·福建漳州·期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（ ）

A．①⑤B．②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
9．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ．
11．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝30°，＝，点是AB边上的固定点 （BD＜AB），请在上找－点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度
12．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ．
13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
14．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ．
15．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ．
16．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．

17．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处．
(1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论；
(2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论．
(3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论．
18．（22-23七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．

(1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______．
②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
(2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由．