专题13 特殊平行四边形中的图形变换模型之翻折（折叠）-2025年八年级数学下册常见几何模型解读与提分精练（沪科版）

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TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc2146" PAGEREF _Tc2146 \h 2
\l "_Tc11248" 模型1.矩形的翻折模型 PAGEREF _Tc11248 \h 2
\l "_Tc12426" 模型2.菱形的翻折模型 PAGEREF _Tc12426 \h 30
\l "_Tc27867" 模型3.正方形的翻折模型 PAGEREF _Tc27867 \h 54
\l "_Tc20920" PAGEREF _Tc20920 \h 74
【知识储备】
折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。"折” 就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。
折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。
模型1.矩形的翻折模型



例1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为( )

A．B．C．D．
例2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（ ）

A．B．C．D．
例3．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）如图，长方形沿着对角线翻折，点C落在点处，与相交于点E，若，，求的长．
例4．（2024·贵州遵义·八年级统考期末）如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长交的延长线于点．若，，则( )

A．B．C．D．
例5．（2024·重庆九龙坡·八年级校考期中）如图，矩形中，点E、F分别为边上两动点，沿翻折矩形，使得C点恰好落在边上，记作点M，翻折后点D的对应点为点N，若，当时，线段的长度为 ．

例6．（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，矩形中，，，点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点G，连接、，则的面积的最小值为 ．

例7．（2024·成都市·九年级专题练习）在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片折四边形，，点E，G分别是边上的中点，点F，H分别是边上的点，且，连接．将，分别沿，翻折，点B的对应点为点，点D的对应点为点，当点落在线段上时，则 cm；当点在内部时，连接，若为直角三角形，则四边形的面积为 ．
例8．（2024·山西·九年级专题练习）综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．
(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝ °，＝ ；
(2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长；
(3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ．
模型2.菱形的翻折模型

例1．（2023春·广西来宾·八年级校考期末）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为 ．

例2．（2023·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（ ）
A．－1B．－1C．－1D．2
例3．（2023·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（ ）
A．B．C．D．
例4．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（ ）

A．B．C．D．
例5．（2023·浙江·九年级期末）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕．若，则的长为 ．
例6．（2024·山东九年级课时练习）如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于．若此时，则 ．
模型3.正方形的翻折模型


例1．（2023·河南洛阳·统考二模）如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF．若EF＝2，则BF2＝（ ）
A．4＋4B．6＋4C．12D．8＋4
例3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，是一个正方形纸片，、分别为、的中点，沿过点的折痕将翻折，使点落在上如图的点，折痕交于点，那么( )
A．B．C．D．
例 4．（2023·天津河东·统考二模）如图，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作，垂足分别为G，若，则的长度为 ．
例5．（2023·四川广元·统考一模）如图，在正方形中，，点E在边上，且，将沿对折至，延长交边于点G，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 （填序号）．

例6．（2023·广东深圳·统考中考模拟）如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求 .
例7．（2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）问题情境：如图1，在正方形中，，点是边上一点（点不与重合），将沿直线翻折，点落在点处．
(1)如图2，当点落在对角线上时，求的长．(2)如图3，连接分别交于点，点，连接并延长交于点，当为中点时，试判断与的位置关系，并说明理由．

(3)如图4，在线段上取一点，且使，连接，则在点从点运动到点的过程中，的值是否存在最小值？如果存在，请求出其值；若果不存在，请说明理由．
1．（2024·江苏·八年级专题练习）如图，菱形的对角线相交于点O，，，将菱形按如图所示的方式折叠，使点B与O重合，折痕为，则五边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·河北邢台·八年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点处．下列结论中，正确的有（ ）
①；②过点O作于点P，是等腰直角三角形；③AB的长为
A．3个B．2个C．0个D．1个
3．（2024·重庆南岸·八年级校联考期中）如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，折痕交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·内蒙古·中考真题）如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（ ）

A．B．C．D．
5．（2024·重庆·九年级专题练习）如图，在菱形中，，，点是的中点，点是上一点，以为对称轴将折叠得到，以为对称轴将折叠得到，使得点落到上，连接．下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·广东八年级期中）如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在边上，则的长为（ ）
A．12B．15C．10D．15
8．（2023·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点F，连接．若点F为的中点，则的长度为 ．
9．（2023·浙江金华·九年级校考期中）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边上的处，点落在点处，折痕为，点，分别在边，上，若为直角三角形，则的长为 ．
10．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．

11．（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为 ．

12．（2024·山东威海·中考真题）将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则 ．
13．（2023·吉林·中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．

14．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为 ．

15．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ．

16．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则点的坐标是 ．

17．（2023·山西临汾·统考二模）综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．

观察发现：（1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则__________，__________．问题探究：（2）如图2，若，求的长．
拓展延伸：（3），若为的三等分点，请直接写出的长．
18．（2023秋·山西·九年级专题练习）综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．
(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝ °，＝ ；
(2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长；
(3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长 ．