专题20 三角形中的倒角模型专项训练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版2024）

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1．（2024·浙江·八年级专题练习）如图，，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】∵，∴．
∵，∴．∴．故选：A．
2．（23-24八年级上·江西·阶段练习）如图1，在同一平面内，四条线首尾顺次相接，相交于点O，分别是和的平分线，，．如图2，、相交于点．(1)当时，判断与的大小关系，并说明理由．(2)当时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】(1)；理由见解析(2)
【详解】（1）解：如图2，当时，理由如下：在和中，，
在和中，，∵，∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，∴，∴；
（2）解：当时，， ∵，，
∴，，所以．
3．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；
【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2．分别平分，， 若，求的度数；
【问题探究】（3）如图3， 直线平分的外角，平分的外角， 若，请猜想的度数，并说明理由．
【拓展延伸】（4）在图4中，若设 ， ，直接写出与之间的数量关系为：_________________（用、表示）．
【答案】（1）见详解；（2）；（3），理由见详解；（4）
【详解】解：（1）在中，，
在中，，，；
（2）、分别平分．，
由（1）的结论得：，①②，得
．
（3）如图3，平分的外角，平分的外角，
，，，，
，，
，；
（4）由（1）可知：，，，
，，
，，，，，
，，
，
．故答案为：．
4．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）如图，，则 ．
【答案】/280度
【详解】∵，∴，
∴．故答案为：．
5．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问与的大小是否满足某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若，则______度，______度，______度；(2)类比探索：请猜想与的关系；
(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与满足的数量关系式；
(4)深入探究：如图2，过点A作直线，若，求的大小．
【答案】(1)140，90，50；(2)；(3)（2）中的结论不成立，，，；(4)．
【详解】（1）解：由题意，在中，；
在中，∵，
∴．故答案为：140，90，50．
（2）解：猜想：．理由：在中，，
∵，∴，
∴，又∵在中，，
∴，∴，∴．
（3）解：判断：（2）中的结论不成立．①如图中，结论：．

理由：设交于．∵，∴，∴．
②如图中，结论：．
证明：设交于．∵，∴，∴．
③如图中，结论：．
理由：∵，，
∴，∴．
（4）解：延长交于点Q，由题意，∵，∴．
又，,∴．∴．
6．（2024·广西·八年级专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．
【答案】见解析
【详解】解：和是的外角，．
又，．
7．（2024·山西吕梁·校联考模拟预测）如图：和是两块直角三角尺，两直角三角尺的斜边AB、DE在同一直线上，其中，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵由题意得，，
∴，故选：B
8．（2023春·四川成都·七年级统考期末）学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目．

(1)若为等腰直角三角形，且；①甲同学：如图1，和的直角边在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边与相交于点P，那么 度；
②乙同学：如图2，和直角顶点C，D互相重合于点P，斜边与斜边互相平行，求的度数，并写出解答过程；(2)若为等腰三角形，已知．
丙同学：如图3，若直角顶点D恰好与底边的中点重合，的斜边经过的顶点C，若，设，请用含x的式子表示的度数，并写出解答过程．
【答案】(1)①105；②75°(2)
【详解】（1）解：①∵，∴，
∵，∴，
∴，故答案为：105；
②∵，∴，
如图2，过点P作，∵，∴，

∴，∴；
（2）由②得：，∵，∴，
∵，∴，
∴．
9．（2024·安徽宿州·八年级校联考期中）小明善于用数学的眼光观察生活，从中找到数学研究的乐趣．他用一副三角板拼成了如下两幅图．(1)图1中，的度数是______．(2)①求图1中的度数；②图2中，，求的度数．

【答案】(1)(2)①；②
【详解】（1）解：∵，，∴，故答案为：；
（2）解：①∵，，∴；
②∵，，∴，
又∵，∴．
10．（23-24八年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，在中，，，于，平分，与交于点，求．
【答案】
【详解】解：∵在中，，，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴．
11．（23-24八年级下·贵州遵义·期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC．(1)求∠BAD的度数；(2)求∠EAD的度数．
【答案】(1)30°(2)10°
【详解】（1）解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－50°－70°=60°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°．
（2）解：∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，
∵AE是BC边上的高，∴∠DAE=90°－∠ADE=10°．
12．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，于点．猜想，，的数量关系．
(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入，的值求的值，得到下面几组对应值：
上表中__________，于是得到，，的数量关系为__________；
(2)小明继续探究，如图2，在线段上任取一点，过点作于点，请尝试写出，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)小明突发奇想，交换，两个字母位置，如图3，过的延长线上一点作交的延长线于点，当，时，的度数为__________．
【答案】(1)20；(2)，理由见解析(3)
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，即：．
之间的关系是：．
理由如下：∵，∴，
∵平分，
∴，
∵，∴．
故答案为：20，．
（2）解：之间的数量关系是：．理由如下：
如图：过点A作于F，

由（1）可知：，∵，∴．
（3）解：如图：过点B作交EF于点G， ∵，∴，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，∵，∴，
∵，∴，
∴．故答案为：
13．（23-24七年级上·山东东营·阶段练习）如图，在中，，是边上的高，且，，， ．
【答案】
【详解】解：∵在中，，是边上的高，∴，
∵，，，∴．故答案为：．
14．（2024·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是（ ）
A．B．1C．3D．2
【答案】B
【详解】解：，，，，，
在和中，，，，
则．故选：B．
15．（23-24八年级上·陕西西安·开学考试）如图，在中，，，，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，．下列结论：①；②；③；④．你认为正确的有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【详解】解：假设成立，∵，∴，
∵，矛盾，∴不成立，故①错误．
∵，，∴，
在和中，∴∴故②正确．
∵，∴故③正确．延长交于点L，

∵，，∴，
∵，∴，∴，故④正确．故选：B．
16．（23-24八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，在中，，交于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，点为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
【答案】C
【详解】解：①，，，，
平分，，，
又，，故结论①正确；
②，，，
是的平分线，，
，，，
，即：，，
，，即：，故结论②正确；
③假设平分，则，由结论②正确得：，则，
，，
，，平分，，
，即：，，，
根据已知条件无法判定，因此假设平分是错误的．故结论③不正确；
④由结论①正确得：，，即：，
由结论②正确得：，则，，
，，，
．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故选：C．
17．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，在中．
(1)如果，，是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．(2)如果、分别是和的角平分线．①当时，求的度数．②当时，求的度数．
【答案】(1)(2)①；②
【详解】（1）解：由三角形三边关系可得：，即，
是能被3整除的偶数，，的周长；
（2）解：①，，，
、分别是和的角平分线，，，
，
；
②，，，
、分别是和的角平分线，，，
，
．
18．（23-24八年级上·广东湛江·期末）如图，，点、分别是射线、射线上的动点，连接，的角平分线与的角平分线交于点．
(1)当时，求证：；(2)在点、运动的过程中，的大小是否发生改变？若不改变，请求出的度数；若改变请说明理由；(3)连接，是线段上的动点，是线段上的动点，当，时，求的最小值．
【答案】(1)见详解(2)的大小不变，(3)的最小值为4
【详解】（1）如图1 ∵，，∴是等边三角形，∴，

∵，∴，
∵平分，∴，∴，∴；
（2）如图2，的大小不变，．理由如下：
∵，，∴，
∵，，∴，
∵，分别平分，，∴，
∵，∴；
（3）如图3，过点作于，过点作于，于， 于，
∵平分，，，∴，
∵平分，，，∴，∴，∴平分，
作点关于的对称点，连接，，∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴的最小值为4．
19．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）普于学习的小亮同学借助数学软件做了以下探究．如图①，已知与的角平分线与相交于点，并且平分的外角．设，，．若不断变化的度数，与的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
(1)直接写出上表中 ； ；(2)写出数值与的函数关系 ；写出数值与的函数关系 ；并对其中的一种函数关系解释理由；(3)如图②，用剪刀剪下，剪痕交、分别于、两点，得到四边形，若，求的度数；
(4)如图③，在图①的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，以此类推，作与外角的角平分线相交于点．直接写出度数的大小（用的关系式表示）．
【答案】(1)125，35；(2)，，理由见解析；(3)(4)
【详解】（1）解：观察表格发现，每增加，和增加，
，，故答案为：125，35；
（2）解：数值与的函数关系为：，理由如下：
，，，
、分别平分、，，，
，，即；
值与的函数关系为：，理由如下：是的外角，，
是的外角，，
平分，，，，即；
（3）解：四边形的内角和为，且，，
、分别平分、，，，
，；
（4）解：由（2）可知，，，，……
观察发现，．
20．（2024七年级下·上海·专题练习）（1）阅读并填空：如图①，、分别是的内角、的平分线．
试说明的理由．
解：因为平分（已知），所以 （角平分线定义）．同理： ．
因为，， ，所以 （等式性质）．即：．
（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：如图②，、分别是的两个外角、的平分线．试探究与之间的等量关系．
答：与之间的等量关系是 ．
如图③，、分别是的一个内角和一个外角的平分线．试探究与之间的等量关系．
答：与之间的等量关系是 ．
（3）如图④，中，，、分别平分、，是的外角的平分线．试说明的理由．
【答案】（1）见解析；（2）；；（3）见解析
【详解】（1）解：因为平分（已知），所以（角平分线定义）．同理：．
因为，（三角形的内角和等于180，
所以（等式性质）．
即：．
（2）解：与之间的等量关系是：．理由：
、分别是的两个外角、的平分线，
，，，
，而，，
，，
，，
与之间的等量关系是：．
理由：、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，
即：
（3）解：因为平分（已知），所以（角平分线定义）．
同理：，．
，（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），
．
又（已知），（等式性质）．
（平角的定义），．
（三角形的内角和等于，（等式性质）．
（等量代换）．．（等角对等边）．
21．（23-24七年级下·吉林长春·期中）阅读下面材料，并解决问题．
【问题情境】如图1，已知在中，，的角平分线交于点O，则；（不需证明）

【问题探究】（1）如图2，在中，若，，的三等分线交于点，．则______，______；（2）如图3，在四边形中，若，，，的三等分线交于点，．求，的度数．
【问题解决】（3）如图4，在四边形中，是四边形的外角，若，，，的三等分线交于点，．则______，______．（用含，的式子表示）．

【答案】（1），，（2），，问题解决：，，
【详解】（1）∵，∴，
∵和的三等分线相交于点、，
∴，，，，
∴，，
∴，；
（2）四边形可以看做是两个三角形拼接而成，故四边形的内角和可以看做是两个三角形的内角和的和，即四边形的内角和为，∵在四边形中，若，，
∴，∵，的三等分线交于点，，
∴，，，，
∴，，
∴，；
问题解决：∵，的三等分线交于点，，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，∴，，
∵在四边形中，，，∴，
∴，
∴，．
22．（23-24八年级上·广东·课后作业）（1）如图1，求证：．
（2）如图2，，的二等分线（即角平分线），交于点F．已知，，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）
【详解】证明：（1）延长交于点D，如图所示：

∵，，∴；
（2）根据解析（1）可知，，
∵，，∴，
∵，的二等分线（即角平分线），交于点F，
∴，，∴，
根据解析（1）可知，，
∴．
23．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）如图，在中，与的平分线交于点与的平分线交于……依次类推，与角平分线交于点，则的度数为
【答案】
【详解】解：，，，
平分，平分，，，
平分，平分，，，
同理可得，，，，
，
故答案为．
24．（2024·河南平顶山·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则 ．
【答案】/260度
【详解】如图，连接，
则，，
∵，∴，∴，故答案为：．
25．（2024·云南昆明·八年级校考阶段练习）如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，∠B＝20°，∠D＝25°，则∠BCD等于 度．
【答案】125
【详解】解：如图，连接AC，延长到E，
∵∠BCE＝∠B+∠BAE，∠DCE＝∠D+∠DAE，∴∠BCE+∠DCE＝∠B+∠BAE+∠D+∠DAE，
∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∠BAD＝∠BAE+∠DAE，∴∠BCD＝∠B+∠D+∠BAD，
∵∠BAD＝80°，∠B＝20°，∠D＝25°，∴∠BCD＝20°+25°+80°＝125°．故答案为：125．
26．（2024·新疆·八年级校考期中）如图，，，，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵是的一个外角，∴，
∵是的一个外角，∴，故选：C．
27．（2023春·四川南充·七年级校考期中）如图：直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．

【答案】87°
【详解】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°．
在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-39°-48°=93°，
所以，∠BDF=180°-∠ADE=180°-93°=87°．
28．（2024·重庆·八年级专题练习）如图①所示是一个飞镖图案，连接AB，BC，我们把四边形ABCD叫做“飞镖模型”．
（1）求证：；（2）如图②所示是一个变形的飞镖图案，CE与BF交于点D，若，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）240°
【详解】（1）证明：延长CD交AB于点E，如图：
∵是的外角，∴．
∵是的外角，∴，
∴．
（2）解：∵和是对顶角，∴．
由（1）的结论可知，，
∴．
29．（2024·浙江·八年级专题练习）如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（ ）
A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°
【答案】D
【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，
∵，∴，，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，
∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，
根据平行线的性质和翻折的性质可得：，，∴，
∵γ+y＝2∠B，同理可得出：β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，
②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．
30．（2024·四川德阳·八年级校考阶段练习）如图，△ABC中，∠A＝60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB＝50°，那么∠A′ED的度数为 ．
【答案】55°/55度
【详解】解：∵∠ADA′=180°-∠A′DB=180°-50°=130°，
∴根据折叠的性质得：∠A′DE=∠ADE=∠ADA′=65°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′ED=180°-∠A′DE-∠DA′E=180°-65°-60°=55°．故答案为：55°．
31．（2023·河南安阳·八年级校考期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2
【答案】A
【详解】解：根据折叠的性质，得．
在中，，在中，，
∴，即．故选A．
32．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，在中，，分别是的高和角平分线，点F在的延长线上，于点G，分别交，，于点M，N，H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①③④
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，故①符合题意；
∵，平分，∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，故②不符合题意；
∵，，∴，
∵，∴，故③符合题意；
∵，∴，
∵，∴，故④符合题意，
综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．
33．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）【探究学习】
规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”．
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”．
【概念理解】（1）如图1，在中，，平分，则与 （填“是”或“不是”）互为“类似三角形”．
（2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线；
【概念应用】（3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数．
【答案】（1）是；（2）见解析；（3）或或或．
【详解】解：（1）∵，∴，∵平分，∴，
∵，∴，∴与互为“类似三角形”．故答案为：是．
（2）证明：∵，，∴，
∵平分，∴，∴，
∴是等腰三角形，，
∴为的完美分割线．
（3）（Ⅰ）当是等腰三角形时，①如图1，

当时，则，∴，
∵，∴；∴，，
∵，∴，∴此种情况符合题意；
②如图2，当时，则，
此时，∴；
∴，，∵，
∴，∴此种情况符合题意；
③当时，这种情况不存在；
（Ⅱ）当是等腰三角形时，①如图3，
当时，，∴，
∵，∴，∴，
∴；，，∴，，
∵，∴，∴此种情况符合题意；
②如图4，当，时，∴，
由，得，∴，
∴，
∴，；
∴，，
∵，∴，∴此种情况符合题意；
③当时，这种情况不存在；综上所述：或或或．
34．（22-23八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：，，
，，故选：C．
35．（2024·海南·八年级统考期末）如图，直线，点C、A分别、上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交、于点D、E；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；作射线交于点B．若，则的度数为（ ）

A．20°B．25°C．30°D．50°
【答案】C
【详解】解：∵，，∴，
由作图可知：平分，∴，故选C．
36．（2024·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，则线段MN的长为 ．
【答案】11
【详解】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝BM，EN＝CN，
∵BM＋CN＝11，∴EM＋EN＝11，即MN＝11，答案为：11．
37．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期中）如图，的三边、、的长分别为、、，其三条角平分线将分成三个三角形，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，

由角平分线的性质定理得：，的三边，，长分别是，，，
∴．故选：C．
38．（2024·河南南阳·八年级校考期末）我们已经学习过角平分线性质定理，即：角平分线上的点到角两边的距离相等．如图，已知的角平分线BD交边AC于点D．
(1)求证：=(2)求证：=；(3)如果BC=4，AB=6，AC=5，那么CD=______．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2
【详解】（1）作，作DHAB垂足分别为F，H

∵BD是的角平分线． ∴DF=DH 则有：= =
（2）作BECA垂足为E 则有： = = ∴=
（3）由（2）知，= BC=4，AB=6，AC=5，
故答案为：2
39．（2024·山东聊城·八年级校联考期中）如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：过D点作于E，如图，
∵是的平分线，，，∴，
∴．故选：B．
40．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（ ）

A．EC＝EFB．FE＝FCC．CE＝CFD．CE＝CF＝EF
【答案】C
【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，
∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAF，∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，
∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．故选C．
41．（2024·安徽滁州·八年级统考期末）中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．

（1）如图1，当平分时，若，，则 ；
（2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 .
【答案】 / 9
【详解】解：（1）如图1，过D作于E，于F，是的角平分线，，

，，，故答案为：；
（2），∴，，，平分，
由（1）可知：，，
，故答案为：9．
42．（2024广东江门八年级月考）（1）如图1，已知，在中，，平分，平分，过点作，分别交、于、两点，则图中共有________个等腰三角形：与、之间的数量关系是________，的周长是________．
（2）如图2，若将（1）中“中，”改为“若为不等边三角形，，”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；与、之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出的周长．
（3）已知：如图3，在外，，且平分，平分的外角，过点作，分别交、于、两点，则与、之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．
【答案】（1）5，，20（2）2，，证明见详解，18
（3），证明见详解
【详解】解：（1）∵，∴，
∵平分，平分，∴，∴，∴，
∵，∴，，
∴，，∴，
∴等腰三角形有，共计5个，∴，即，
∴的周长，
故答案为：5，，20；
（2）若为不等边三角形，∵平分，平分，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴等腰三角形有，共计2个，故答案为：2；
∵，∴，即；
∴的周长；
（3）与、之间的数量关系为：，
证明：∵平分，平分，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，即与、之间的数量关系为．/度
10
30
30
20
20
/度
70
70
60
60
80
/度
30
15
20
30
50
60
70
80
90
115
120
130
135
25
30
40
45