专题06 翻折模型解读与提分精练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版2024）

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TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc25773" PAGEREF _Tc25773 \h 1
\l "_Tc32020" 模型1.图形翻折模型 PAGEREF _Tc32020 \h 1
\l "_Tc4984" PAGEREF _Tc4984 \h 37
模型1.图形翻折模型
1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。
2）如图，将△ABC沿DE翻折
（1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1= 2∠A；
（2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2= 2∠A；
（3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2= 2∠A。
例1．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则 ．
【答案】/40度
【详解】解：如图：，，由折叠的性质可得：，
，，，，故答案为：．
例2．（23-24七年级·浙江台州·期末）如图，将长方形纸片翻折，若，则的度数为 ．
【答案】60°/60度
【详解】解：如下图，设，根据题意，可得，，∴，
∴解得，即．故答案为：60°．
例3．（2024下·广东揭阳·七年级统考期末）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：长方形纸条沿折叠，，，
，，，∴，，故选：A．
例4．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AEBD，∠ADB=28°，则∠EAD= °，∠AFC= °
【答案】 28 149
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AEBD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，
∵长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，
∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠DAF＝∠BAF∠EAD＝59°28°＝31°，
∵ADBC，∴∠DAF+∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°31°＝149°．故答案为：28；149
例5．（23-24七年级下·山东济宁·期中）如图，在长方形中，，，，，将长方形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，求的度数．
【答案】
【详解】解：由折叠可知，，，∵，∴，
∵，∴，∴．
例6．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠AED＝10°，则∠DEC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【答案】C
【详解】解：由折叠可得BE平分，CE平分， ∵∠AEB=60°， ∴=2∠AEB=120°，
∵， ∴ ∴∠DEC=． 故选C．
例7．（2024下·浙江宁波·七年级校考期中）数学探究活动中，阿青同学为了验证：长条纸片上下边沿与是否平行，把纸片沿着折叠（如图1），并用量角器测出的度数；
(1)若，则．你认为阿青同学的做法正确吗？㳻说明理由；
(2)在（1）的条件下，阿青同学在纸条下上取点（如图2），连结并沿着折叠纸片使得与重合，过作于点，设，．①当点在点之间时，若，求的度数；②当点在上的运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．（选其中一种情况证明）
【答案】(1)正确，理由见解析(2)①②，证明见解析
【详解】（1）解：正确，理由如下：由翻折的性质可得，
∵，∴，∴；
（2）①解：由折叠的性质可得，，
由题意知，，
∵，∴，
即，得，解得，∴的度数为；
②解：猜想；证明如下：由题意知，分两种情况讨论，①在左侧时，，证明过程同（1）；
②当在右侧，如下图，
由折叠的性质可得，，
由题意知，，
∵，
∴，即，
得，解得；综上所述，和之间的数量关系为．
例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ．
【答案】/60度
【详解】解：根据折叠的性质可得，，，
∵，，∴，∴，∴，
∵，∴，
∴．故答案为：．
例9．（2024下·广东八年级课时练习）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【答案】B
【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，
∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．
例10．（2024下·河南郑州·七年级校考期末）如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点，在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，当与边平行时，的度数为 ．

【答案】
【详解】，，，
（两直线平行，同位角相等），
纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，，
（三角形内角和为），故答案为：．
例11．（2024·浙江·八年级期末）如图（1）是一个三角形的纸片，点D、E分别是边上的两点，
研究（1）：如果沿直线折叠，写出与的关系，并说明理由．
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想和的关系，并说明理由．
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想和的关系，并说明理由．
【答案】（1）∠BDA′=2∠A，理由见解析；（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由见解析；（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A，理由见解析
【详解】解：（1）∠BDA′=2∠A；根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA，∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A，理由：如图3，DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，∴∠A=∠DA′E，∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
1．（24-25七年级·湖北期末）将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【详解】解：、根据题意得，原选项不符合题意；
、根据题意得，原选项不符合题意；
、根据题意得，原选项不符合题意；
、由题意得：得，，
∵，∴，
∴与互余，符合题意；故选：．
2．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，∴，∴，∴，
又∵，∴，∴，，
∵，∴，即：，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴．故选：B．
3．（2024下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片折叠，如果，则等于（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由折叠的性质可知．
∵，，∴，∴．
∵，∴．故选：C．

4．（2024下·山东菏泽·七年级统考期末）如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵沿折叠得到，∴，
又∵，，∴，
即，∴．故选：A．
5．（23-24七年级下·浙江温州·期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，∴，∴，∴，
又∵，∴，∴，，
∵，∴，即：，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴．故选：B．
6．（2024上·北京丰台·八年级校联考期中）如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：根据折叠的性质，可得，
∵，，∴，∴，
∴．故选：B．
7．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为 ．
【答案】
【详解】解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣24°，
∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣24°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣24°＝180°，解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣68°＝112°，∴∠AEF＝112°．故答案为：112°．
8．（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图①，已知长方形纸带，，，，点分别在边上，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点分别落在的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，若，则 ．
【答案】
【详解】解：根据折叠的性质可得，∵，∴，
又∵根据折叠的性质可得，∴，
∵根据折叠的性质可得，∴，
∵，，，∴，
将代入上式，即，解得，故答案为．
9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是 ．
【答案】/20度
【详解】解：如图，由折叠的性质，可得，
∵纸带对边互相平行∴，∵，，∴，
又∵，∴．故答案为：．
10．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为 ．
【答案】或
【详解】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，，，，，
，，，，，；
当在下方时，延长，交于点，由折叠可知，，，
，，，，
，，，，
；综上所述：或，故答案为：或．
11．（23-24七年级下·浙江·期中）如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在处，若，则的大小是 ．
【答案】
【详解】解：∵，，∴，
∵将纸带沿折叠，∴，∴；故答案为：．
12．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵AB//CD，AD//BC∴∠EDF=∠DBC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠A=∠C=50°∴∠ABE+∠EDF+∠EBF=∠ABC=180°-∠A=130°
由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBF∴2∠ABE+∠DBC=130°
又∵∠ABE=2∠EDF∴5∠EDF=130°∴∠EDF=26°故答案为：26°
13．（23-24七年级下·江西南昌·期中）在“折纸与平行”的拓展课上，小胡老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，＝30°，＝，点是AB边上的固定点 （BD＜AB），请在上找－点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点落在点处，使与三角形的一边平行，则为 度
【答案】或或
【详解】解：当AB时，如图，则，
由折叠性质得：，，，
当时，如图，则， ；
当时，如图，则，由折叠性质得：，

综上，的度数为或或．故答案为：或或．
14．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠DEF的度数为 ．
【答案】108°/108度
【详解】解：由折叠得∠CFE=∠MFE，∵∠BFM=∠EFM，∴∠EFM=2∠BFM，
∵∠BFM+∠EFM+∠CFE=180°，∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM=180°，解得：∠BFM=36°，∴∠CFE=72°，
∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠CFE+∠DEF=180°，∴∠DEF=108°．故答案为：108°．
15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）将一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则 ．
【答案】28
【详解】解：，，，，
由折叠的性质可得，，
，．故答案为：．
16．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，已知被分成的两个角相差，则图中 ．
【答案】或
【详解】解：①当比大时，设，则，
∵长方形沿翻折，∴，
∵，∴，，∴，解得：；
②当比大时，设，则，∴，∴解得：；
综合所得：或故答案为：或．
17．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图AB//CD，AD//BC，为上一点，将沿翻折得到，点在上，且，，那么的度数为 ．
【答案】
【详解】解：∵AB//CD，AD//BC∴∠EDF=∠DBC，∠A+∠ABC=180°，∠ABC+∠C=180°，
∴∠A=∠C=50°∴∠ABE+∠EDF+∠EBF=∠ABC=180°-∠A=130°
由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBF∴2∠ABE+∠DBC=130°
又∵∠ABE=2∠EDF∴5∠EDF=130°∴∠EDF=26°故答案为：26°
18．（2024下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．

【答案】
【详解】解：由题意得，，
∵，∴，∵，∴，
由折叠的性质可得，∴，
∵，∴．
19．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处．
(1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论；
(2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论．
(3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，理由见解析
【详解】（1）证明：作，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴；
（2）∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∵，∴，∴；
（3），理由：
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∵，∴．
20.（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．

(1)如图2，若点恰好落在上，且，则 ；
(2)如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：由题意知，
，，故答案为：；
（2）解：由题意知，
，
，．