高考数学第二轮复习专题练习专题6.9 计数原理全章综合测试卷（提高篇）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题6.9 计数原理全章综合测试卷（提高篇）（学生版），共7页。
考试时间：90分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）若Am-12=6Cm4，则m=（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．（5分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）给如图所示的5块区域A，B，C，D，E涂色，要求同一区域用同一种颜色，有公共边的区域使用不同的颜色，现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择，则不同的涂色方法有（ ）
A．120种B．720种C．840种D．960种
3．（5分）（2022秋·浙江宁波·高二期中）x-2y2x-y5的展开式中的x3y3系数为（ ）
A．-200B．-120C．120D．200
4．（5分）（2022·高二课时练习）某旅行社共有5名专业导游，其中3人会英语，3人会日语，若在同一天要接待3个不同的外国旅游团，其中有2个旅游团要安排会英语的导游，1个旅游团要安排会日语的导游，则不同的安排方法种数有（ ）
A．12B．13C．14D．15
5．（5分）（2022·贵州贵阳·模拟预测）2022年9月3日贵阳市新冠疫情暴发以来，某住宿制中学为做好疫情防控工作，组织6名教师组成志愿者小组，分配到高中三个年级教学楼楼门口配合医生给学生做核酸.由于高三年级学生人数较多，要求高三教学楼志愿者人数均不少于另外两栋教学楼志愿者人数，若每栋教学楼门至少分配1名志愿者，每名志愿者只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为（ ）
A．240B．150C．690D．180
6．（5分）（2022·高二课时练习）已知(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+⋯+a2021x2021，下列命题中，不正确的是（ ）
A．展开式中所有项的二项式系数的和为22021
B．展开式中所有奇次项系数的和为32021+12
C．展开式中所有偶次项系数的和为32021-12
D．a12+a222+a323+⋯+a202122021=-1
7．（5分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A54C41
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A33
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A33
8．（5分）（2022·全国·高三专题练习）“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，⋯，则下列选项不正确的是（ ）
A．在第9条斜线上，各数之和为55
B．在第nn≥5条斜线上，各数自左往右先增大后减小
C．在第n条斜线上，共有2n+1--1n4个数
D．在第11条斜线上，最大的数是C73
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春·广东江门·高二期中）已知1-2x7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，下列结论正确的有（ ）
A．各项二项式系数和为128B．式子a1+a2+⋯+a7的值为2
C．式子a1+a3+a5+a7的值为－1094D．式子a0+a2+a4+a6的值为1093
10．（5分）（2022春·江苏连云港·高二期中）下列结论正确的是（ ）
A．k=0n2kCnk=3n(n∈N*)
B．多项式1+2x-x6展开式中x3的系数为40
C．若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10,x∈R，则展开式中各项的二项式系数的和为1
D．38被5除所得的余数是1
11．（5分）（2022·全国·高三专题练习）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（ ）
A．甲从M到达N处的走法种数为120
B．甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C．甲，两人能在A3处相遇的走法种数为36
D．甲，乙两人能相遇的走法种数为164
12．（5分）（2022春·重庆沙坪坝·高二阶段练习）中国古代中“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，一天内连续安排六节课，则下列说法正确的是（ ）
A．某学生从中选3门学习，共有20种选法
B．“礼”和“射”不相邻，共有400种选法
C．“乐”不能排在第一节，且“数”不能排在最后，共有504种选法
D．“书”必须排在前三节，且“射”和“御”相邻，共有108种选法
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022秋·上海浦东新·高三阶段练习）(x-1x)n的二项展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项等于 .
14．（5分）（2022春·福建泉州·高二期末）如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种．
15．（5分）（2022·高二课时练习）某篮球队有12名队员，其中有6名队员打前锋，有4名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为3名前锋，2名后卫，则不同的出场阵容共有 种．
16．（5分）（2022春·全国·高二专题练习）课本中，在形如a+bn=Cn0an+Cn1an-1b+…Cnran-rbr+…Cnnbn的展开式中，我们把Cnrr=0,1,2,…,n）叫做二项式系数，类似地在1+x+x2n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…Dn2n-1x2n-1+Dn2nx2n的展开式中，我们把Dnrr=0,1,2,…,2n叫做三项式系数，则D20150⋅C20150-D20151⋅C20151+D20152⋅C20152-…+-1kD2015kC2015k+…-D20152015⋅C20152015的值为 .
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022春·山东菏泽·高二统考期中）（1）计算：4A73+2A74A77-A84．
（2）已知1C5m-1C6m=710C7m，求C6m+C6m+1+C7m+2+C8m+3的值．
18．（10分）（2023·全国·高二专题练习）由2、3、5、7组成无重复数字的四位数，求：
(1)这些数的数字和；
(2)这些数的和．
19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）如图，一个正方形花圃被分成5份．
(1)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有5种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？
(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？
20．（12分）（2022春·山东菏泽·高二阶段练习）6名同学(简记为A、B、C、D、E、F)到甲、乙、丙三个场馆做志愿者.
(1)一天上午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
(2)每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法种数？
(3)每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、B两人约定去同一个场馆，C、D不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
21．（12分）（2022秋·上海杨浦·高二期末）已知4x+12xn（n为正整数）的二项展开式中.
(1)若Cn0+Cn2+Cn4+⋯=256，求所有项的系数之和；
(2)若Cn0+Cn1+Cn2=821，求展开式中的有理项的个数；
(3)若n=30，求系数最大的项.
22．（12分）（2022·全国·高三专题练习）在x2+x+1n=Dn0x2n+Dn1x2n-1+Dn2x2n-2+⋅⋅⋅+Dn2n-1x+Dn2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式的n次系数列．
（1）写出三项式的2次系数列和3次系数列；
（2）列出杨辉三角形类似的表（0≤n≤4，n∈N），用三项式的n次系数表示Dn+10，Dn+11，Dn+1k+11≤k≤2n-1；
（3）用二项式系数表示Dn3．