高考数学第二轮复习专题练习 专题8.1 基本立体图形（重难点题型精讲）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题8.1 基本立体图形（重难点题型精讲）（学生版），共13页。试卷主要包含了空间几何体的有关概念，棱柱、棱锥、棱台的结构特征，圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，简单组合体的结构特征，正方体的截面形状的探究等内容，欢迎下载使用。

1．空间几何体的有关概念
(1)空间几何体的定义
对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间
图形就叫做空间几何体.
例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体.
(2)定理的实质
多面体及其相关概念
①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.
②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面BCC'B'等.
③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱AA'，棱BB'等.
④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A，B，A'等.
(3)旋转体及其相关概念
①旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭
的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线OAA'O'绕OO'所在的直线旋转而形成的.
②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线OO'是该旋转体的轴.
2．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
3．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.
4．简单组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义
由柱体、锥体、台体、球等简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成形式
①由简单几何体拼接而成，如图(1)所示.
②由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图(2)所示.
(3)常见的几种组合体
①多面体与多面体的组合体：图(1)中几何体由一个四棱柱挖去一个三棱柱得到.
②多面体与旋转体的组合体：图(2)中几何体由一个三棱柱挖去一个圆柱得到.
③旋转体与旋转体的组合体：图(3)中几何体由一个球和一个圆柱组合而成.
5．正方体的截面形状的探究
通过尝试、归纳，有如下结论.
(1)截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形.截面不可能是直角三角形、钝角三角形.
(2)截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四
边形中至少有一组对边平行.
(3)截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等.截面五边形不可能是
正五边形.
(4)截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截面六边形可以是正六边形.
对应截面图形如图中各图形所示
【题型1 简单几何体的识别】
【方法点拨】
(1)掌握简单几何体的结构特征；
(2)判断是多面体还是旋转体；
(3)得到几何体的名称.
【例1】（2022春·湖南株洲·高一期中）以下各几何体中， 是棱柱的是 （ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2022春·湖南株洲·高二开学考试）下列几何体中为台体的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2022秋·青海海南·高二阶段练习）观察下图中的四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．（1）是棱台B．（2）是圆台
C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱
【变式1-3】（2022春·内蒙古阿拉善盟·高一期末）下列几何体中是棱锥的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征】
【方法点拨】
结合具体条件，根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，进行分析求解.
【例2】（2022秋·上海黄浦·高三阶段练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥
【变式2-1】（2022·吉林·高一期中）下列命题中，正确的是（ ）
A．底面是正方形的四棱柱是正方体
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱
D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
【变式2-2】（2022秋·陕西汉中·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台
B．棱柱的侧面可以是三角形
C．直棱柱的底面是正多边形
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
【变式2-3】（2022秋·湖南怀化·高二期中）以下四个命题中，真命题为（ ）
A．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
B．底面是矩形的四棱柱是长方体
C．正三棱锥是正四面体
D．棱台的侧棱延长后必交于一点
【题型3 旋转体的结构特征】
【方法点拨】
通过旋转体的结构特征，进行分析，即可得解.
【例3】（2022秋·安徽合肥·高二阶段练习）下列说法正确的是
A．通过圆台侧面上一点可以做出无数条母线
B．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．圆柱的上底面下底面互相平行
D．五棱锥只有五条棱
【变式3-1】（2023·高一课时练习）有下列命题，其中错误命题个数是（ ）
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-2】（2022秋·上海奉贤·高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线
B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆
C．圆锥的轴截面是等腰三角形
D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆
【变式3-3】（2023·高一课时练习）有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面所圆周上任意一点的连线是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【题型4 简单组合体的结构特征】
【方法点拨】
掌握常见的几种简单组合体，结合具体问题，进行求解即可.
【例4】（2022·高一课时练习）如图所示的螺母可以看成一个组合体，对其结构特征最接近的表述是（ ）
A．一个六棱柱中挖去一个棱柱B．一个六棱柱中挖去一个棱锥
C．一个六棱柱中挖去一个圆柱D．一个六棱柱中挖去一个圆台
【变式4-1】（2022秋·河北沧州·高三阶段练习）太阳能发电是我国大力提倡的一种新能源发电形式.如图所示，某型号的矩形太阳能电池板用四根垂直于地面的立柱支撑，点A1，B1，C1，D1均在同一水平面内，且其中三根立柱AA1，BB1，CC1的长度分别为100cm，200cm，300cm，则立柱DD1的长度是（ ）
A．100cmB．150cmC．200cmD．250cm
【变式4-2】（2022春·上海·高二专题练习）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体：①有12个顶点；②有14个面；③表面积为3；④体积为56，正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④
【变式4-3】（2022·全国·高三专题练习）如图所示是一位学生设计的奖杯模型，奖杯底托为空心的正四面体，且挖去的空心部分是恰好与四面体四个面都相切的球O1；顶部为球O2，其直径与正四面体的棱长a相等，若这样设计奖杯，则球O1与球O2的半径之比r1:r2=（ ）
A．1:6B．1:6C．1:3D．1:3
【题型5 几何体的截面问题】
【方法点拨】
根据对几何体的截面形状的研究，结合具体问题，进行求解即可.
【例5】（2023·高一课时练习）圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2022·高一课时练习）图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①⑤
【变式5-2】（2023·全国·高三专题练习）已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【变式5-3】（2022秋·安徽合肥·高三期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为A1B1、B1C1的中点，过 M、N的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（ ）
A．22B．25C．3102D．92
【题型6 平面图形旋转形成的几何体】
【方法点拨】
对于平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形进行适当的分割，一般分割成矩形、三角形、梯形或圆(半
圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
【例6】（2022春·广东珠海·高一阶段练习）铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（ ）

A．一个球
B．一个球挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球挖去一个正方体
【变式6-1】（2023·全国·高三专题练习）已知长方形ABCD中，AD=2，AB=4，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（ ）
A．102πB．2823πC．10πD．82π
【变式6-2】（2022·高一课时练习）能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2022·高一课时练习）如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是 ( )
A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B．该组合体仍然关于轴l对称
C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D．该组合体中的球和半球只有一个公共点