高考数学第二轮复习专题练习 专题7.6 复数的三角表示（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题7.6 复数的三角表示（重难点题型检测）（学生版），共7页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2023·高一课时练习）下列结论中正确的是（ ）．
A．复数z的任意两个辐角之间都差2π的整数倍；
B．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；
C．实数0不能写成三角形式；
D．复数0的辐角主值是0．
2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）复数z=cs-2π5+isin-2π5的辐角主值为（ ）
A．8π5B．-8π5C．2π5D．-2π5
3．（3分）复数12-32i的三角形式是（ ）
A．cs-π3+isin-π3B．csπ3+isinπ3
C．csπ3-isinπ3D．csπ3+isin5π6
4．（3分）（2023·高一课时练习）将复数1+3i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2，得到的向量为ON1，那么ON1对应的复数是
A．3-iB．3+iC．-3-iD．-3+i
5．（3分）（2023·高一课时练习）已知i为虚数单位，z1=2cs60°+isin60°，z2=22sin30°-ics30°，则z1⋅z2等于（ ）
A．4cs90°+isin90°B．4cs90°+isin90°
C．4cs30°-isin30°D．4cs0°+isin0°
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）棣莫弗公式(csx+isinx)n=csnx+isinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣茣弗公式可知，复数csπ6+isinπ67在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7．（3分）（2022·高一课时练习）把复数z1与z2对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知z2=-1-3i，则复数z1的代数式和它的辐角主值分别是（ ）
A．-2-2i，3π4B．-2+2i,3π4C．-2-2i,π4D．-2+2i,π4
8．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）已知i为虚数单位，若z1=r1(csθ1+isinθ1)，z2=r2(csθ2+isinθ2)， ⋅⋅⋅，zn=rn(csθn+isinθn)，则z1z2⋅⋅⋅zn=r1r2⋅⋅⋅rn[csθ1+θ2+⋅⋅⋅+θn+isinθ1+θ2+⋅⋅⋅+θn.特别地，如果z1=z2=⋅⋅⋅=zn=r(csθ+isinθ)，那么[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)，这就是法国数学家棣莫佛(1667~1754年)创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题正确的是（ ）
A．若z=csπ6+isinπ6，则z4=-12+32i
B．若z=csπ5+isinπ5，则z5=1+i
C．若z1=2(cs7π12+isin7π12)，z2=3(cs5π12+isin5π12)，则z1z2=-6+6i
D．若z1=3(csπ12-isinπ12)，z2=4(csπ4+isinπ4)，则z1z2=6+6i
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一假期作业）以下不是复数-1-3i的三角形式是（ ）
A．-2csπ3+isinπ3B．2cs-2π3+isin-2π3
C．2sin7π6+ics7π6D．2cs7π6+isin7π6
10．（4分）（2022·高一单元测试）已知单位向量OZ1、OZ2分别对应复数z1、z2，且OZ1⋅OZ2=0，则z1z2可能为（ ）
A．iB．1C．-1D．-i
11．（4分）（2022春·江苏盐城·高一阶段练习）任何一个复数z=a+bi（其中a,b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z=r(csθ+isinθ)的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：zn=[r(csθ+isinθ)]n=rn(csnθ+isinnθ)(n∈N*)，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．z2=|z|2B．当r=2，θ=π6时，z=1-3i
C．当r=1，θ=π3时，z3=-1D．当r=1，θ=π4时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数
12．（4分）（2022·高一单元测试）著名的欧拉公式为：eiπ+1=0，其中i2=-1，e为自然对数的底数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系．其广义一般式是eiθ=csθ+isinθ0≤θ