高考数学第二轮复习专题练习专题8.3 一元线性回归模型及其应用（重难点题型精讲）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题8.3 一元线性回归模型及其应用（重难点题型精讲）（学生版），共13页。试卷主要包含了一元线性回归模型，线性经验回归方程与最小二乘法，残差分析，刻画回归效果的方式等内容，欢迎下载使用。

1．一元线性回归模型
把式子为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为因变量或响应变量，x称
为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx+a之间的随机误差.
2．线性经验回归方程与最小二乘法
设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(,)，(,)，，(,)，由=+a+
(i=1，2，，n)，得|-(+a)|= ||，显然||越小，表示样本数据点离直线y=bx+a的竖直距离越小.
通常用各散点到直线的竖直距离的平方之和Q=来刻画各样本观测数据与直线
y=bx+a的“整体接近程度”.
当a，b的取值为时，Q达到最小.将=x+称为Y关于x的经验回归方
程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二
乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计.
经验回归直线一定过点(,).
3．残差分析
对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减
去预测值称为残差.残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析.
4．刻画回归效果的方式
(1)残差图法
作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称
为残差图.在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高.
(2)残差平方和法
残差平方和为，残差平方和越小，模型拟合效果越好.
(3)利用刻画拟合效果
=.
越大，模型的拟合效果越好，越小，模型的拟合效果越差.
(1)对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为(,)，(,)，，(,)，利用
相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，相关系数r的计算公式：
（其中，，，和，，，的均值分别为和）.
①当r>0时，称成对样本数据正相关.这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也变小；
当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也变大.
②当r0,b>0B．a>0,b