高考数学第二轮复习专题练习专题8.2 成对数据的统计相关性（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题8.2 成对数据的统计相关性（重难点题型检测）（教师版），共16页。试卷主要包含了给出下列结论等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·高二课时练习）对两变量间的关系，下列论述正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．正方形的面积与该正方形的边长具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
【解题思路】由两个变量之间相关关系与函数关系之间的定义及区别即可求解.
【解答过程】解：对A：当两个变量之间具有确定关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，所以A错误；
对B：正方形的面积与该正方形的边长之间是函数关系，所以B错误；
对C：农作物的产量与施化肥量之间是相关关系，是非确定性的关系，所以C错误；
对D：学生的数学成绩与物理成绩之间是相关关系，是非确定性的关系，所以D正确；
故选：D.
2．（3分）（2022·高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系
B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系
C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系
D．人的体重与视力成负相关关系
【解题思路】函数关系是变量之间的确定关系，相关关系是变量之间确实存在关系但不具有确定性，据此判断即可.
【解答过程】解：对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；
对于B，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以B错误；
对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以C正确；
对于D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以D错误.
故选：C.
3．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25
【解题思路】根据相关指数R2的意义即可求解.
【解答过程】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，
在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，最接近于1，所以拟合效果最好的模型是模型1.
故选：A.
4．（3分）（2022·高二课时练习）已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（ ）
A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性
C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
【解题思路】根据线性相关系数|r|越接近1，表示两个变量之间的相关性越强，线性相关系数r的正负表示两个变量之间呈正相关关系或负相关关系.
【解答过程】因为线性相关系数r1＝0.837，r2＝﹣0.957，
所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，
X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性.
故选：C.
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的为（ ）
A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱
C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
【解题思路】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．
【解答过程】相关系数的绝对值r越接近于1，两个变量的线性相关性越强，所以A，B错误；残差平方和越小的模型，拟合的效果就越好，所以C正确；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大（接近1），说明模型的拟合效果就越好，所以D错误，
故选：C.
6．（3分）（2022春·陕西咸阳·高二阶段练习）若已知i=1nxi-x2是i=1nyi-y2的两倍，i=1nxi-xyi-y是i=1nyi-y2的1.2倍，则相关系数r的值为（ ）
A．21.2B．1.22C．0.92D．0.65
【解题思路】根据相关系数公式计算可得；
【解答过程】解：r=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2⋅i=1nyi-y2=1.2i=1nyi-y22⋅i=1nyi-y2=1.22，
故选：B.
7．（3分）（2023·全国·高三专题练习）相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程y=b1x+a1，相关系数为r1；方案二：剔除点10,32，根据剩下的数据得到回归直线方程y=b2x+a2，相关系数为r2．则（ ）
A．0