高考数学第二轮复习专题练习专题4.4 等差数列的概念（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题4.4 等差数列的概念（重难点题型检测）（教师版），共12页。试卷主要包含了现有下列命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·北京朝阳·高二期末）-2与-8的等差中项是（ ）
A．-5B．-4C．4D．5
【解题思路】代入等差中项公式即可解决.
【解答过程】-2与-8的等差中项是-2-82=-5.
故选：A.
2．（3分）（2022·陕西·高二期中（理））在等差数列an中，a2=2,a10=18，则an的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解题思路】根据等差数列的定义，列出方程，解之即可.
【解答过程】设an的公差为d，则a1+d=2,a1+9d=18，解得d=2．
故选：B．
3．（3分）（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列an满足a1=3，an+1=an+2an+1+1，则a10=（ ）
A．80B．100C．120D．143
【解题思路】根据an+1=an+2an+1+1，可得an+1+1=an+1+12，从而可证得数列an+1是等差数列，从而可求得数列an的通项，即可得解.
【解答过程】解：因为an+1=an+2an+1+1，
所以an+1+1=an+12+2an+1+1，即an+1+1=an+1+12，
等式两边开方可得：an+1+1=an+1+1，即an+1+1-an+1=1，
所以数列an+1是以首项为a1+1=2，公差为1的等差数列，
所以an+1=2+(n-1)×1=n+1，所以an=n2+2n，
所以a10=102+20=120.
故选：C．
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an满足a1=12，an+1=anan+1，则a2022=（ ）
A．12020B．12021C．12022D．12023
【解题思路】根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，求出通项公式即可．
【解答过程】因为an+1=anan+1，所以1an+1-1an=1．
又a1=12，故1a1=2，
所以数列1an是首项为2，公差为1的等差数列，所以1an=n+1，所以an=1n+1，则a2022=12022+1=12023．
故选：D．
5．（3分）（2022·全国·高二课时练习）现有下列命题：①若an=an-1+πn≥2，则数列an是等差数列；
②若an+1-an=n，则数列an是等差数列；
③若an=bn+c（b、c是常量），则数列an是等差数列．
其中真命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解题思路】由等差数列的定义即可得出结论.
【解答过程】由an=an-1+πn≥2，得an-an-1=π，满足等差数列的定义，故①正确；
an+1-an=n，n不是常数，不满足等差数列的定义，故②错误；
an=bn+c，an-1=b(n-1)+c=bn+c-b，an-an-1=b，满足等差数列的定义，故③正确.
故选：C.
6．（3分）（2022·全国·高二课时练习）在等差数列-5，-312，-2，-12，…的每相邻两项中插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项公式为（ ）
A．an=34n-234B．an=-5-32n-1
C．an=-5-34n-1D．an=54n2-3n
【解题思路】直接利用公式法求出通项公式即可.
【解答过程】因为新的等差数列的公差d=12×-312+5=34，
所以an=-5+n-1×34=34n-234.
故选A.
7．（3分）（2022·贵州·高三期中（文））已知数列an满足：a1=3，当n≥2时，an=an-1+1+12-1，则关于数列an说法错误的是（ ）
A．a2=8B．数列an为递增数列
C．数列an为周期数列D．an=n2+2n
【解题思路】利用数列的递推关系推出an+1=an-1+1+1，所以数列an+1是以a1+1=2为首项1为公差的等差数列，然后求解通项公式，即可判断选项的正误.
【解答过程】解：由题意得：an+12=an-1+1+12，
即an+1=an-1+1+1，
所以数列an+1是以a1+1=2为首项1为公差的等差数列，
所以an+1=n+1，所以an=n2+2n，故D对.
所以a2=8，故A对，
函数y=x2+2x，在x>-1时，单调递增，故an=n2+2n是单调递增数列，故B正确，C错误.
故选：C.
8．（3分）（2022·江苏连云港·高二期末）图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1, OA2, …, OAn的长度构成的数列为an，由此数列的通项公式为an=（ ）
A．nB．nC．n+1D．n+1
【解题思路】由几何关系得an2=an-12+1，a1=1即可求出等差数列an2的通项，从而求得an的通项.
【解答过程】由题意知，OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，且△OA1A2, △OA2A3, …, △OA7A8都是直角三角形，
所以a1=1，且an2=an-12+1，
所以数列an2是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以an2=1+n-1×1=n，由an>0⇒an=n.
故选：B．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）设x是a与b的等差中项，x2是a2与-b2的等差中项，则a与b的关系为（ ）
A．a=-bB．a=3bC．a=bD．a=-3b
【解题思路】利用等差中项求解.
【解答过程】由等差中项的定义知x=a+b2，x2=a2-b22，
所以a2-b22=a+b22，即a2-2ab-3b2=0，
所以a+ba-3b=0，
故a=-b或a=3b.
故选：AB.
10．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点an,an-1在直线x-y-3=0上，则（ ）
A．数列an是等差数列
B．数列an是等差数列
C．数列an的通项公式为an=3n
D．数列an的通项公式为an=3n
【解题思路】由点在直线上可知数列an是等差数列，由等差数列通项公式可求得an，推导可得an，从而可得各个选项的正误.
【解答过程】∵点an,an-1在直线x-y-3=0上，∴an-an-1=3，
∴数列an是以a1=3为首项，3为公差的等差数列，B正确；
∴an=3+3n-1=3n，D正确；∴an=3n2，C错误；
∴an-an-1=3n2-3n-12=6n-3，∴an不是等差数列，A错误.
故选：BD.
11．（4分）（2021·江苏·高二期中）已知等差数列an，下列结论一定正确的是（ ）
A．若a1+a2>0，则a2+a3>0B．若a1+a2