高考数学第二轮复习专题练习专题4.2 数列的概念（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2022·黑龙江·高二阶段练习）已知数列an的通项公式为an=1+-1n-12，n∈N*，则该数列的前4项依次为（ ）
A．1，0，1，0B．0，1，0，1C．0，2，0，2D．2，0，2，0
【解题思路】根据数列an的通项公式求得正确答案.
【解答过程】依题意，a1=1+12=1,a2=1-12=0,a3=1+12=1,a4=1-12=0.
故选：A.
2．（3分）（2022·重庆市高二阶段练习）若数列an的前6项为：1，-23，35，-47，59，-611，则数列an的通项为（ ）
A．nn+2B．-n2n-1C．(-1)nn2n-1D．(-1)n+1n2n-1
【解题思路】观察每项的特点，分别确定项的符号以及分子分母上的数的规律，即可找出数列的通项公式.
【解答过程】通过观察这一列数，发现分子等于各自的序号数，且奇数位置为正，偶数位置为负，
故用(-1)n+1表示各项的正负；而分母是以1为首项，2为公差的等差数列，
故第n项的分母为2n-1，所以数列an的通项可为an=(-1)n+1n2n-1，
故选：D.
3．（3分）（2022·甘肃庆阳·高二期末（文））大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第15项是（ ）
A．400B．110C．112D．113
【解题思路】由已知数列可得n为偶数时，an=n22，n为奇数时，an=n2-12，然后代入15求解即可.
【解答过程】观察此数列可知，当n为偶数时，an=n22，当n为奇数时，an=n2-12.
所以，a15=152-12=112，所以C正确，
故选：C.
4．（3分）（2022·河北高三期中）已知数列an满足：a1=1且an+1+11+an=0n∈N*，则a2018=（ ）
A．2B．-12C．0D．1
【解题思路】由a1=1计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到a2018.
【解答过程】因为a1=1，an+1=-11+an，n∈N*，
所以a2=-11+a1=-12，a3=-11+a2=-11-12=-2，a4=-11+a3=-11-2=1，
故数列an为周期是3的数列，
所以a2018=a3×672+2=a2=-12，
故选：B.
5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列an的第n项，则a10的值为（ ）
A．45B．55C．66D．67
【解题思路】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与a10.
【解答过程】由已知可得数列的递推公式为an-an-1=n，n≥2且n∈N*，且a1=1，
故an-an-1=n，
an-1-an-2=n-1，
an-2-an-3=n-2，
⋯
a3-a2=3，
a2-a1=2，
等式左右两边分别相加得an-a1=n+n-1+n-2+⋯+3+2=n+2n-12=n2+n-22n≥2，
an=a1+n2+n-22=n2+n2n≥2，
a10=102+102=55，
故选：B.
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知数列an，an=n-1n2+4n-1，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列没有最大项B．此数列的最大项是a3
C．此数列没有最小项D．此数列的最小项是a2
【解题思路】令t=n-1≥0，则n=t+1，y=tt+12+4t+1-1=tt2+6t+4，然后利用函数的知识可得答案.
【解答过程】令t=n-1≥0，则n=t+1，y=tt+12+4t+1-1=tt2+6t+4,
当t=0时，y=0
当t>0时，y=1t+4t+6，由双勾函数的知识可得y在0,2上单调递增，在2,+∞上单调递减
所以当t=2即n=3时，y取得最大值，
所以此数列的最大项是a3，最小项为a1=0
故选：B．
7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））对于数列an，若存在正整数kk≥2，使得ak0，所以an=n+9n-8=n+9n-8，
因为函数y=x+9x-8在7,+∞上单调递增，
所以n≥7时，数列an=n+9n-8为单调递增数列，
所以a2