高考数学第二轮复习专题练习专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题4.6 等差数列的前n项和公式（重难点题型检测）（教师版），共13页。
1．（3分）（2022·四川省模拟预测（文））已知Sn是等差数列an的前n项和， 若S9=36，则a5=（ ）
A．3B．4C．6D．8
【解题思路】用等差数列前n项和的公式展开，结合等差数列的性质，整体代入即可得到..
【解答过程】因为数列an为等差数列，∴a1+a9=2a5， ∴S9=9a1+a92=9a5=36，解得a5=4.
故选：B.
2．（3分）（2022·陕西·高二阶段练习（理））已知等差数列an的前n项和为Sn．若S4=6，S8=14，则S12=（ ）
A．35B．42C．24D．63
【解题思路】根据等差数列an的前n项和Sn满足Sm,S2m-Sm,S3m-∈N*成等差数列求解即可.
【解答过程】因为等差数列an的前n项和为Sn，故S4,S8-S4,S12-S8成等差数列，即214-6=6+S12-14，解得S12=24.
故选：C.
3．（3分）已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=2n+34n，则a5b5=（ ）
A．12B．712C．58D．813
【解题思路】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式求得正确答案.
【解答过程】a5b5=2a52b5=a1+a9b1+b9 =a1+a9⋅92b1+b9⋅92=S9T9，
由题意可得S9T9=2×9+34×9=2136=712.
故选：B.
4．（3分）（2022·陕西咸阳·高二期中（文））设等差数列an的前n项和为Sn，a3+a5=-18，S9=-72，Sn取最小值时，n的值为（ ）
A．11或12B．12C．13D．12或13
【解题思路】设等差数列an的公差为d，根据题意求得首项与公差，从而可求得数列的通项，令an≤0，求出n的范围，从而可得出答案.
【解答过程】设等差数列an的公差为d，
因为a3+a5=-18，S9=-72，
则有2a1+6d=-189a1+36d=-72，解得a1=-12d=1，
所以an=n-13，
令an=n-13≤0，则n≤13，
又a13=0，所以当n=12或13时，Sn取最小值.
故选：D.
5．（3分）（2022·重庆·高一阶段练习）设{an}是等差数列，a1>0，a2007+a2008>0，a2007⋅a20080成立的最大自然数n是（ ）
A．4013B．4014C．4015D．4016
【解题思路】由题意利用等差数列的性质可得a2007>0，且a20080，S40150可得S4014>0．
【解答过程】因为首项为正数的等差数列an满足：a2007+a2008>0，a2007⋅a20080，且a20080，a1+a4015=2a20080，S40150，即S4014>0，
故选：B.
6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）等差数列an的前n项和为Sn，若S20212021=S20202020+1且a1=3，则( )
A．an=2n+1B．an=n+1
C．Sn=2n2+nD．Sn=4n2-n
【解题思路】等差数列前n项和Sn构成的数列{Snn}为等差数列，公差为原数列公差的一半﹒
【解答过程】设an的公差为d，
∵Sn=na1+n(n-1)2d
∴Snn=a1+n-12⋅d=d2⋅n+a1-d2，
即{Snn}为等差数列，公差为d2，
由S20212021-S20202020=1知d2=1⇒d=2，
故an=2n+1，Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n﹒
故选：A.
7．（3分）（2022·四川·高二阶段练习（文））已知等差数列an的前n项和为Sn，则（ ）
A．若S9>S8，S9>S10，则S17>0，S180，S18S8，S9>S10
C．若S17>0，S180，a180，a180，S18S8，S9>S10，S8+a9>S8,a9>0，S9>S9+a10,a100，
S18=a1+a182×18=9a9+a10，无法判断符号，A选项错误.
B选项，S17=a1+a172×17=2a92×17=17a9>0，则a9>0，
所以S8+a9>S8，所以S9>S8.
S18=a1+a182×18=9a9+a10S10，B选项正确.
C选项，若S17>0，S180，公差d0，公差d0，可知等差数列{an}为递增数列，A正确；
由题设，an=a1+(n-1)d=-9+3(n-1)=3n-12，B正确；
Sn=n(a1+an)2=3n2-21n2=3(n-72)2-14742，
故当n=3或4时，Sn取最小值且为-18，故C错误，D正确.
故选：ABD.
12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）已知数列an满足：a1=1，an+2=2an+1-ann∈N*，其前n项和为Sn，则（ ）
A．Sn的通项公式可以是Sn=n2-n+1
B．若a3，a7为方程x2+6x+5=0的两根，则a6-12a7=-32
C．若S4S2=2，则S8S4=4
D．若S4=S8，则使得Sn>0的正整数n的最大值为11
【解题思路】根据an+2=2an+1-ann∈N*，得数列an是等差数列，设公差为d，则Sn=dn2+2-dn2，
求出a1,a2,a3，即可判断A；
利用韦达定理可得a3+a7，从而可求得公差，求得a6,a7即可判断B；
根据S4S2=2求得公差，从而可求得S8S4，即可判断C；
根据S4=S8求得公差，从而可求得Sn，解不等式Sn>0，从而可判断D.
【解答过程】解：因为an+2=2an+1-ann∈N*，则an+2+an=2an+1，
所以数列an是等差数列，设公差为d，则Sn=dn2+2-dn2，
对于A，若Sn=n2-n+1，则a2=S2-S1=3-1=2，a3=S3-S2=7-3=4，
所以a3-a2=2≠a2-a1=1，所以数列an不是等差数列，与题意矛盾，故A错误；
对于B，若a3，a7为方程x2+6x+5=0的两根，则a3+a7=-6，
即2a1+8d=-6，解得d=-1，则an=-n+2，
所以a6=-4,a7=-5，所以a6-12a7=-4+52=-32，故B正确；
对于C，S4S2=16d+42-d4d+22-d=2，解得d=0，
所以S8S4=8a14a1=2，故C错误；
对于D，由S4=S8，得64d+82-d2=16d+42-d2，解得d=-211，
所以Sn=-111n2+1211n，
由Sn>0，即-111n2+1211n>0，解得0