高考数学第二轮复习专题练习专题4.8 等比数列的概念（重难点题型检测）（教师版）

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1．（3分）（2021·北京·高二期末（理））在等比数列an中，a1=8，q=12，则a4与a8的等比中项是（ ）
A．±14B．4C．±4D．14
【解题思路】计算出a6的值，利用等比中项的定义可求得结果.
【解答过程】由已知可得a6=a1q5=8×125=14，由等比中项的性质可得a4a8=a62=116，
因此，a4与a8的等比中项是±14.
故选：A.
2．（3分）（2022·宁夏·高三期中（文））设an是等比数列，且a2+a3+a4=3，a3+a4+a5=6，则a6+a7+a8=（ ）
A．24B．48C．32D．64
【解题思路】根据已知条件和等比数列的性质求得q的值，结合a6+a7+a8=a1q51+q+q2可求得结果.
【解答过程】设等比数列an的公比为q，
则a2+a3+a4=a1q+a1q2+a1q3=a1q1+q+q2=3，
a3+a4+a5=a1q2+a1q3+a1q4=a1q21+q+q2=6，
两式相除，得q=2，
因此，a6+a7+a8=a1q5+a1q6+a1q7=a1q51+q+q2=3q4=48.
故选：B.
3．（3分）（2022·甘肃·高二阶段练习）已知等比数列{an}，满足lg2a2+lg2a11=1，且a5a6a8a9=16，则数列{an}的公比为（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【解题思路】利用对数运算性质、等比中项可得a2a11=a5a8=2且a2,a11>0，根据已知有a6a9=8，即可求公比.
【解答过程】令{an}公比为q，
由lg2(a2a11)=1，故a2a11=2且a2,a11>0，
所以a11=a2q9>0，则q>0，
又a2a11=a5a8=2，则a6a9=8，
所以a6a9a5a8=q2=4，
综上，q=2.
故选：A.
4．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）在等比数列an中，a1，a13是方程x2-13x+16=0的两根，则a2a12a7的值为（ ）
A．13B．±13C．4D．±4
【解题思路】由已知条件结合一元二次方程根与系数的关系，利用等比数列的性质求解．
【解答过程】∵a1,a13是方程x2-13x+16=0的两根，
∴a1+a13=13,a1⋅a13=16，
∴a1>0,a13>0,a1⋅a13=a2⋅a12=a72=16，
又等比数列an中奇数项符号相同，可得a7=4
∴a2⋅a12a7=164=4.
故选：C．
5．（3分）（2022·陕西·高二期中）已知-1,a1,a2,-7成等差数列，-3,b1,b2,b3,-12成等比数列，则b2⋅a2-2a1等于（ ）
A．-6B．6C．-12D．-6或6
【解题思路】根据等差和等比数列通项公式可求得公差d和公比q的平方，由此可得a1,a2,b2，代入即可得到结果.
【解答过程】设-1,a1,a2,-7构成的等差数列公差为d，-3,b1,b2,b3,-12构成的等比数列公比为q，
∴d=-7--13=-2，q4=-12-3=4，即q2=2，
∴a1=-1+d=-3，a2=-1+2d=-5，b2=-3q2=-6，
∴b2⋅a2-2a1=-6×-5+6=-6.
故选：A.
6．（3分）（2022·全国·高二期中）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝λan﹣n2+4n为单调递增数列，则λ的取值范围为（ ）
A．λ＞18B．λ＞14C．λ＞38D．λ＞12
【解题思路】根据给定条件求出数列{an}通项，再由数列{bn}为单调递增数列列出不等式并分离参数即可推理计算作答．
【解答过程】数列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则有an+1+1＝2（an+1），而a1+1＝2，
因此，数列{an+1}是公比为2的等比数列，an+1=2n，即an=2n-1，
则bn=λ(2n-1)-n2+4n，因数列{bn}为单调递增数列，即∀n∈N*，bn+1﹣bn＞0，
则λ（2n+1﹣1）﹣（n+1）2+4（n+1）﹣[λ（2n﹣1）﹣n2+4n]＝λ⋅2n﹣2n+3＞0，λ＞2n-32n，
令cn=2n-32n，则cn+1-cn=2n-12n+1-2n-32n=5-2n2n+1，n∈N*，
当n≤2时，cn+1＞cn，当n≥3时，cn+1＜cn，
于是得c3=38是数列{cn}的最大项，即当n＝3时，2n-32n取得最大值38，从而得λ＞38，
所以λ的取值范围为{λ|λ＞38}．
故选C．
7．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知数列an是各项均大于0的等比数列，若bn=lg2an，则下列说法中正确的是（ ）
A．bn一定是递增的等差数列；B．bn不可能是等比数列；
C．2b2n-1+1是等差数列；D．3bn不是等比数列．
【解题思路】设出等比数列an的公比，求出bn的表达式，再逐项分析判断作答.
【解答过程】设等比数列an的公比为q，依题意有a1>0,q>0，an=a1qn-1，n∈N*，
bn=lg2(a1qn-1)=lg2a1+(n-1)lg2q，bn+1-bn=lg2q为常数，即数列bn是公差为lg2q的等差数列，
当00，公比q>1，且a1a2⋯a20211，则（ ）
A．a2022>1
B．当n=2021时，a1a2⋯an最小
C．当n=1011时，a1a2⋯an最小
D．存在n0，q>1，∴an>0，又a1a2⋅⋅⋅a20211，
∴a2022>1a1a2⋅⋅⋅a2021>1，故A正确；
对B和C，由等比数列的性质可得a1a2021=a2a2020=⋅⋅⋅=a1010a1012=a10112，
故a1a2⋅⋅⋅a2021=a101120211，∴01，故当n=1011时，a1a2⋅⋅⋅an最小，所以B错误，C正确；
对D，因为0