9.2坐标方法的简单应用 人教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

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9.2坐标方法的简单应用人教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为贯彻全民健身理念，提升学生的身体素质，学校开展了“红色路线健康行”的徒步活动．如图是利用平面直角坐标系画出的徒步路线上主要地点的大致分布图．这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，如果表示一线天的点的坐标是(2,2)，表示枯树林的点的坐标是(−2,-1)，那么表示下岭口的点的坐标是(    ) A. (5,-3) B. (−5,-3) C. (3,-5) D. (−3,-5) 2.地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论： ①当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(−5,1.5)时，表示西局的点的坐标为(−6,3)； ②当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(−10,3)时，表示西局的点的坐标为(−12,6)； ③当表示新宫的点的坐标为(1,1)，表示首经贸的点的坐标为(−4,2.5)时，表示西局的点的坐标为(−5,4)． 所有正确结论的序号是(    )  A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3.在某游乐场中，以中心广场为观测点，若用(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置，用(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置，则“天地双雄”的位置可表示为(    )  A. (500,60°) B. (500,120°) C. (500,100°) D. (400,20°) 4.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,−1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则下列表示宫殿的点的坐标正确的是  (    )  A. 景仁宫(4,2) B. 养心殿(−2,3)C. 保和殿(1,0) D. 武英殿(−3.5,−4) 5.在平面直角坐标系中，将点Ax,y先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点B1,−6重合，则点A的坐标为(    ) A. 3,−6 B. 3,−2 C. 5,−2 D. 5,6 6.已知点A(5,−6)和点B(x,y)，若直线AB//x轴，且AB=1，则点B的坐标为  (    ) A. (6,−6) B. (5,−5) C. (6,−6)或(4,−6) D. (5,−5)或(5,−7) 7.如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(0, 3).现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A′(1,0)重合，则点B的对应点B′的坐标是(    ) A. (−2, 3) B. (− 3, 3) C. (−1, 3) D. (− 3,2) 8.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，点B的对应点为B′(4,0)，则点B的坐标为(    ) A. (1,−2) B. (−1,2) C. (3,−1) D. (−3,−1) 9.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段AˈBˈ，点A(2,1)的对应点Aˈ的坐标为(−2,−3)，则点B(−2,3)的对应点Bˈ的坐标为(    ) A. (6,1) B. (3,7) C. (−6,−1) D. (2,−1) 10.已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(−1,0)，C(2,0)，D(1,2)，李轩把四边形ABCD平移后得到了四边形EFGH，它的四个顶点的坐标分别为E(1,1)，F(0,−1)，G(3,1)，H(2,1)，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错的顶点为(    ) A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 11.在平面直角坐标系中，将点(−2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(    ) A. (2,3) B. (−6,3) C. (−2,7) D. (−2,−1) 12.热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是(    ) A. 北纬29°58′3″，东经122°21′6″ B. 距离杭州约242公里C. 在舟山市的东部海域 D. 在浙江省 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，第一象限内有两点Pm−3,n，Qm,n−2，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是          ． 14.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1,90°)，(2,240°)，则点C的位置可以表示为          ． 15.如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)，B(3,−1)，C(4,4)，线段AC，AB组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位长度，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为          ． 16.如图，若点E的坐标为(−2,1)，点F的坐标为(1,−1)，则点G的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A(2,2)，O(0,0)，C(4,0)，B(6,2).将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点Aˈ，Oˈ，Cˈ，Bˈ.请在图中画出四边形AˈOˈCˈBˈ，它与平行四边形AOCB有什么关系？  18.(本小题8分)李明家在学校以东1000m，再往北1500m处；张华家在学校以西2000m，再往南500m处；王芳家在学校以南1500m处.建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,−2)，B(3,0)，先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF.画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标．  20.(本小题8分)定义：在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若点Q的坐标为ax+y,x+ay，则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数，且a≠0).例如：点P1,4的“2阶派生点”为点Q2×1+4,1+2×4，即点Q6,9． (1) 应用：若点P的坐标为(−1,5)，则它的“3阶派生点”的坐标为          ； (2) 拓展：若点Pc+1,2c−1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“−3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标． 21.(本小题8分)三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A2,1，B4,3，C0,2，将三角形ABC平移，得到三角形A′B′C′，其中A′−1,m+3． (1)若m=2，请写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式； (2)若点C′的纵坐标是点A′的纵坐标的2倍，求m的值． 22.(本小题8分)三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(4,3)，C(0,2)，将三角形ABC平移，得到三角形A′B′C′，其中A′(−1,m+3)． (1)若m=2，请写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式； (2)若点C′的纵坐标是点A′的纵坐标的2倍，求m的值． 23.(本小题8分)李明家在学校以东1000m，再往北1500m处；张华家在学校以西2000m，再往南500m处；王芳家在学校以南1500m处．建立适当的平面直角坐标系，画出学校和这三位同学家的位置，并用坐标表示出来． 24.(本小题8分) 如图是一所学校的平面示意图(图中每个小正方形的边长是100m)，建立适当的平面直角坐标系，分别用坐标表示国旗杆、校门、教学楼、实验楼、图书馆的位置．  25.(本小题8分) 如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1)将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．  (1) △A1B1C1的顶点A1的坐标为          ；顶点C1的坐标为          ． (2)在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积． (3)已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为32，则P点的坐标为          ． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．直接利用一线天和枯树林的位置确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再找出下岭口的点的坐标，即可解题． 【详解】解：∵表示一线天的点的坐标是(2,2)，表示枯树林的点的坐标是(−2,-1)，正东、正北方向为x轴，y轴的正方向， ∴建立平面直角坐标系，如下． ∴表示下岭口的点的坐标是(5,-3)． 故选：A． 2.【答案】D  【解析】本题考查了点的坐标以及平面直角坐标系的性质，注意在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，分别根据每个选项的原点坐标进行逐个查找具体地点的坐标，再逐一比较，即可作答． 【详解】解：∵在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴①当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(−5,1.5)时，表示西局的点的坐标为(−6,3)； 故①是正确的． ∵在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴②当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(−10,3)时，表示西局的点的坐标为(−12,6)； ∴故②是正确的． ∵在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系， ∴③当表示新宫的点的坐标为(1,1)，表示首经贸的点的坐标为(−4,2.5)时，表示西局的点的坐标为(−5,4)． ∴故③是正确的． 故选：D． 3.【答案】B  【解析】根据题意可得，“天地双雄”的位置可表示为(500,120°).故选B． 4.【答案】B  【解析】【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据题意建立符合题意的平面直角坐标系是解题的关键．根据太和门与九龙壁的坐标建立坐标系．由坐标系可得答案．【解答】解：因为表示太和门的点的坐标为(0,−1)，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，所以可以确定表示中和殿的点的坐标为(0,0)，即坐标原点，所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武英殿的点的坐标分别为(2,4)，(−2,3)，(0,1)，(−3.5,−3)，故选B． 5.【答案】B  【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，向下平移纵坐标减列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点A(x,y)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点B(1,−6)重合，所以x−2=1，y−4=−6，解得x=3，y=−2，所以，点A的坐标是(3,−2)．故选B． 6.【答案】C  【解析】解：因为点A坐标为(5,−6)，点B坐标为(x,y)，且AB/​/x轴，所以y=−6．又因为AB=1，所以x=5+1=6或x=5−1=4，所以点B的坐标为(6,−6)或(4,−6)．故选：C．根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】略 8.【答案】B  【解析】略 9.【答案】C  【解析】解：∵A(2,1)平移后得到点A′的坐标为(−2,−3)，∴向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，∴B(−2,3)的对应点B′的坐标为(−2−4,3−4)，即(−6,−1)．故选：C．根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】【分析】本题主要考查了平移中的坐标变化，解题的关键是掌握平移中的坐标变化规律，属中档题．根据平移中的坐标变化规律进行分析，即可求解．【解答】解：因为点A(0,2)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到点E(1,1)；点B(−1,0)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到点F(0,−1)，点C(2,0)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点G(3,1)，点D(1,2)先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到点H(2,1)，所以只有点C的平移过程与其它三个点的平移过程不一致，所以点G的坐标写错了．故选C． 11.【答案】A  【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．把点(−2,3)的横坐标加4，纵坐标不变得到点(−2,3)平移后的对应点的坐标．【解答】解：点(−2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(2,3)．故选A． 12.【答案】A  【解析】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬29°58′3″，东经122°21′6″，故选：A．根据利用有序数对表示位置解答即可．本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键． 13.【答案】(0,2)或(−3,0)   【解析】设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.分两种情况：①点P′在y轴上，点Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0．∵0−n−2=−n+2，∴n−n+2=2，∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2).②点P′在x轴上，点Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0．∵0−m=−m，∴m−3−m=−3，∴点P平移后的对应点的坐标是(−3,0).综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(−3,0)． 14.【答案】(3,30°)  【解析】略 15.【答案】m=1或3