初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第1课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式第1课时教案设计，共6页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
整式乘法运算是整式的基本运算之一，掌握整式乘法的运算法则和公式，可以更好地解决问题。本节课是在学生学习了幂的乘除、整式的乘法的基础上继续学习的，是对整式的乘法的进一步研究，也是后续学习因式分解、分式运算的基础，在代数学习中具有广泛的应用。
本节课是乘法公式的第1课时，主要内容为探索平方差公式并能利用公式进行简单的计算和推理。平方差公式是初中阶段的一个重要公式，本质上是一类特殊的整式乘法。平方差公式是从多项式与多项式相乘的法则出发，引入的特殊多项式的乘法。学生获得公式需要经历一个从一般到特殊，从具体到抽象的探究过程，构建一个解决特殊形式的多项式乘法的模型。本节课在探索平方差公式的过程中培养学生的观察与归纳概括能力，在利用公式进行简单计算的过程中发展运算能力。平方差公式的学习为后续学习完全平方公式奠定了探索路径和思路方法的基础，同时为接下来3个课时的乘法公式的学习提供了研究思路和方法。
二、学生起点分析
学生已经学习了有理数的运算、用字母表示数、整式的加减运算、单项式的乘法、多项式的乘法，能进行简单的整式乘法运算，具备一定的整式乘法运算能力和推理能力，初步认识了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。
在学习本节课之前，学生经历了从具体情境中抽象出数量关系，并用字母表示的过程，具备了一定的从特殊到一般的研究经验，学会了归纳概括的研究方法，具备了探索平方差公式的活动经验基础。在整式乘法的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，发展了推理能力和有条理表达的能力，具备了一定的合作探索与合作交流的能力。
三、教学目标
1.经历探索平方差公式的过程，发展推理能力。
2.理解平方差公式，能利用公式进行简单的计算和推理。
教学重点：探索并掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单的计算和推理。
教学难点：理解平方差公式。
四、教学过程设计
本节课设计六个教学环节：【第一环节】复习回顾，链接路径；【第二环节】合作学习，归纳总结；【第三环节】例题解析，内化结构；【第四环节】尝试思考，深度辨析；【第五环节】课堂小结，复盘提能；【第六环节】 因材施教，分层作业。
【第一环节】复习回顾，链接路径
1.活动内容
提出问题：
（1）通过前面的学习，请猜想一下，我们接下来会继续研究哪些内容？
（2）在前面的学习中，我们是如何进行多项式与多项式相乘的？
2.活动目的
问题（1）是可持续性思考的结构化问题，目的是让学生在前面学习的基础上自主猜想，提出可能存在特殊形式的多项式与多项式相乘，形成研究内容和研究思路的整体设想和架构，强化学生对所学内容的整体认知，提高学生对知识和方法的应用和迁移能力。问题（2）意在强化学生所学，同时使学生从最近发展区开展学习，激发学生的求知欲。
3.实际效果
本环节引导学生充分回忆和思考，回顾多项式与多项式相乘的推导过程，包括算理、从特殊到一般、抽象、归纳概括的过程，为学生探究本节课奠定知识和经验基础。
【第二环节】合作学习，归纳总结
1.活动内容
计算下列各式：
(1)(x+2)(x-2)；
(2)(1+3a)(1-3a)；
(3)(x+5y)(x-5y)；
(4)(2y+z)(2y-z)。
追问：
（1）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？
（2）你能再举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流。
（3）你能否用一般化的式子来表示你的发现？
归纳：
平方差公式 。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2.活动目的
从学生思维的最近发展区出发，引导学生再次经历从掌握法则到运用法则的过程，并利用结构化的问题串引导学生通过有目的的观察，发现研究对象的共性，体会从特殊到一般的探究过程，帮助学生掌握有序、理性的观察方法，归纳研究问题的特征。利用符号语言归纳发现，完成对公式的抽象，并帮助学生加深对公式的理解。让学生经历“观察－发现－猜想－归纳”的过程，通过归纳获得新知——平方差公式，以及其中蕴含的推理思想。
3.实际效果
本环节首先让学生计算几个具体的乘法算式，然后引导学生观察这些算式及其运算结果，从中发现规律，归纳概括出平方差公式。通过设置问题串的形式引导学生，如观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？帮助学生搭建思维的阶梯，鼓励学生说出每一个问题的答案。特别是用一般化的式子表示发现的规律时，鼓励学生多用自己的方式。在这个过程中发挥学生的主动性，让学生在体验中获取知识，构建完整的思维体系，感受知识形成的逻辑过程。
【第三环节】例题解析，内化结构
1.活动内容
例1 利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x)；
(2)(x-2y)(x+2y)；
(3)(-m+n)(-m-n)。
例2 利用平方差公式计算：
(1)；
(2)(ab+8)(ab-8)。
随堂练习 计算：
(1)(a+2)(a-2)；
(2)(3a+2b)(3a-2b)。
2.活动目的
例题是对公式的直接应用，使学生感受利用公式进行计算的便捷性。教材中的例题既可以让学生深度理解平方差公式的结构特征，掌握技能和算理，提升运算能力；又能让学生感受到公式中字母所表示的广泛含义，既可以是数，也可以是字母或单项式等。通过解决典型例题，进一步巩固学生对平方差公式的结构特征的认识，掌握基本运算技能，并规范学生的书写，从而增强学生对平方差公式的理解和应用。
随堂练习同样是对平方差公式的直接应用，意在进一步帮助学生巩固平方差公式的运算。
3.实际效果
教学时，建议让学生先独立完成解答后再合作交流，互动纠错，在交流中进一步辨析平方差公式的结构特征，增强应用公式的体验。在例1中的第（3）题中，学生有可能出现符号错误，建议教师引导学生先找准算式中与公式中的字母a，b相对应的分别是什么，再进一步利用公式进行运算，体会公式中字母所表示的广泛含义。例2对学生来说可能会有一定的难度，建议在教学时，让学生分析题目给出的算式中与公式中的字母a，b相对应的分别是什么，体会公式中字母所表示的广泛含义，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力，必要时可以分组，充分发挥学生的主动性，让学生在交流中碰撞出思维的火花，帮助学生突破难点，进一步深度理解平方差公式的结构特征。
【第四环节】尝试思考，深度辨析
1.活动内容
尝试•思考
如何计算(a-b)(-a-b)？你是怎样做的？
随堂练习 计算：
(1)(-x-1)(1-x)；
(2)(-4k+3)(-4k-3)。
2.活动目的
尝试·思考提醒学生在利用公式进行计算时，应首先明确算式中与公式中的字母a,b相对应的分别是什么，进一步体会公式中字母所表示的广泛含义；引导学生体会平方差公式与多项式乘法之间的联系，当遇到符合平方差公式形式的多项式乘法时，可以运用平方差公式写出结果，简化运算过程；引导学生感受符号或位置变化等“非标准变式”都不影响平方差公式的结构特征，从而深化学生对平方差公式的本质特征理解。
随堂练习同样在原有的基础上深入辨析平方差公式，意在深化学生对平方差公式的理解和运用。
3.实际效果
教学时，学生可能会有各种不同的想法，如提负号、交换位置、直接乘等方法，教师应积极给予肯定。教师在教学中引导学生在“变”中认识、理解、掌握平方差公式结构的不变性，这不仅帮助学生更好地掌握公式，还深化了他们对数学方法与数学思想的认识。
【第五环节】课堂小结，复盘提能
1.活动内容
请结合以下问题，利用思维导图回顾本节课所学。
（1）本节课我们是怎样获得平方差公式的？
（2）你对平方差公式有哪些认识？
（3）你还有哪些想继续探究的问题？
2.活动目的
课堂小结是一节课的重要环节，是反思和提升的重要途径。课堂小结不仅要梳理本节课的知识，还要梳理本节课的思想方法，谈收获与感受，反思不足，为课后复习和后续学习提供路径和方法。
3.实际效果
教师引导学生利用思维导图从知识的学习、方法的领悟、技能的运用等方面进行归纳总结，阐述自己的切身感受和实际收获。小结的过程一定要引导学生复盘，在反思和收获中提升学生的数学核心素养。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
基础题：习题1.3第1题。
提升题：写几个利用平方差公式计算的题目分享给同桌做一做并给予适当评价。
实践作业：借助以前的学习经验，试探索平方差公式的其他推导方法并选择合适的方式
把它记录下来与大家分享。
2.活动目的
设置分层作业，意在让每一个学生都能在自己的最近发展区有所进步，为不同水平的学生提供发展空间。设置实践作业，意在让学生自主了解数学文化，丰富学生的作业形式，充分体验学习数学的乐趣。在此过程中获得数学学习的情感体验，感受数学的魅力，也为下节课的学习做准备。
3.实际效果
学生根据自己的学习体验和收获自主选择要完成的作业，教师给予适当的评价和鼓励。
五、教学反思
1.突出知识结构化的学习
本教学设计以体现知识结构化为立意，基于学生已有认知和经验，让学生通过在思维最近发展区基础上观察，比较算式及其结果的结构特点学习新知；设计了结构化的问题串、探究活动、习题和练习，引导学生从多项式乘多项式的运算开始，通过观察、归纳、概括，最终得到平方差公式；在例题的分解和尝试·思考中加深对平方差公式的理解和辨析。
2.突出有效探究活动的设计
新课标倡导课堂应以学生为中心，其学习过程应是一个主动探索、合作交流的过程。平方差公式是多项式乘法的一种特殊情况。在教学中依托多项式乘多项式的法则，设置探究性的、层层递进的问题串，引发学生的认知冲突，促进学生积极探索和合作交流，在探索中使问题变得更加清晰，在交流中激发学生思维的火花，从而获得真实的活动体验。
3.突出发展学生的核心素养
本教学设计重视对平方差公式的探索过程和理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，发展学生的核心素养。教学时，留给学生独立思考的空间和充分交流的时间，让每一个学生都能在交流合作中充分发挥自己的能量，使小组合作更真实、有效。学生的合作学习更加积极主动，有助于他们在学习中发展知识迁移能力、推理能力和运算能力。