2025年中考数学考前冲刺：二次函数与最值综合 压轴练习题（含答案解析）

这是一份2025年中考数学考前冲刺：二次函数与最值综合 压轴练习题（含答案解析），共54页。试卷主要包含了综合与探究，如图，已知二次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。
1．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，并证明你的结论；
(3)在该抛物线位于第四象限内的部分上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知地物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），直线与x轴和y轴分别交于C，D两点．
(1)若抛物线经过点D，且A点的坐标是，求抛物线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，点P是在直线下方二次函数图像上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，的面积最大，并求出最大面积；
(3)当时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点，点为抛物线L上任意一点．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)当时，求n的最大值和最小值；
(3)过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合．
①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）
②当时，直接写出线段PQ与抛物线的图象只有一个交点时m的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是二次函数图象上的一点．
(1)求二次函数和直线BC的解析式；
(2)若点P在直线BC的下方，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当时，求点P的横坐标．
5．如图，抛物线与轴交于点、（与的左侧），交轴的负半轴于点，，点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线对称轴与轴的交点，点是第三象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)在（2）的结论下，绕点旋转直线得到直线，当直线经过点时停止旋转，在旋转过程中，直线与线段交于点，设点，到直线的距离分别为，，当最大时，求直线旋转的角度．
6．已知抛物线y＝ax2﹣bx﹣3交x轴于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC面积最大时，求M点的坐标和△MBC的最大面积；
(3)点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
7．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点D（5,4），与x轴相交于A（﹣3，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，点P（m，n）是抛物线上位于直线AD上方的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC、CD，
①求证：AD平分∠BAC；
②利用该图形可知，若sin2=,则cs的值为 ；
(3)如图2，过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，求PQ的最大值及此时点P的坐标．
8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m．
①求DF+HF的最大值；
②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值．
9．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（3，0），C（0，-4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；
(3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，已知二次函数的图象经过点．
(1)求a的值和图象的顶点坐标．
(2)点在该二次函数图象上．
①当时，求m的值．
②当时，该二次函数有最小值11，请直接写出m的值．
11．已知二次函数的图象与轴的交于A、B（1，0）两点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式及点坐标；
(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的面积取得最大值时点的坐标；
(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）．
12．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan∠ACB＝2，抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？
②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？
13．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点E在x轴上，且∠ECB＝∠CBD，求点E的坐标．
(3)若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．
①求线段PM长度的最大值．
②在①的条件下，若F为y轴上一动点，求PH+HFCF的最小值．
14．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧，⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标（把其中一个点M坐标的求解过程写出来）．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
（1）求a，b，c的值；
（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，抛物线经过两点，且与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点为的中点，若有一动点自点处出发，沿直线运动至轴上的某点(设为点)，再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点(设为点)，最后又沿直线运动至点，则点运动的总路程最短为______．(请直接写出答案)
17．已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
18．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
《2025年3月6日初中数学作业》参考答案
1．(1)，
(2)直角三角形，证明见解析
(3)存在，
【分析】（1）把点代入可求出，即可得出抛物线解析式，配方即可得出顶点坐标；
（2）根据（1）得抛物线的解析式，求出点的坐标，根据勾股定理的逆定理即可得结论；
（3）先根据、坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，设，用表示出点坐标及的长，求出二次函数取得最大值时的值，代入即可得答案．
【详解】（1）解：∵点在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：；
∵，
∴顶点．
（2）∵抛物线与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于点，点，
∴，
∴，，
∴点，
∴，，，
∵；；，
∴，
∴是直角三角形．
（3）存在，理由如下：
过点作轴，交于，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，
∴，
∴点．
【点睛】本题考查二次函数与几何的综合，待定系数法求解析式，求一次函数解析式，二次函数的最值求法及勾股定理的逆定理是解题关键．
2．(1)；
(2)点P的坐标是时，的面积最大，最大面积是；
(3)-1或5．
【分析】（1）先求出直线与y轴交点D的坐标，把点D和点A的坐标代入，求出t的值，即可得到抛物线的函数解析式；
（2）先求出点D和点E的坐标，在过P作轴，交直线于点K，设点P的坐标为，其中，则，表示出PK，求出PK的最大值，进一步求得点P的坐标；
（3）根据t的范围分三种情况讨论，即可解答．
【详解】（1）解：在直线中，
令，得，
∴点D的坐标是（0，3），
将点坐标代入，
得
∴，
∴
∴，
所以，
即抛物线解析式为．
（2）解：在直线中，令得，，
∴点C的坐标是（5，0）
直线交抛物线于D，E两点，联立方程组
解得，
∴点D的坐标为，点E的坐标为（，）
过P作轴，交直线于点K，如图1，
设，其中，则，
，
∵，
∴当时，．
设点D和点C到的距离分别是，，
则，
∴，
∴当时，，
把代入得，
∴此时点P的坐标是．
∴点P的坐标是时，的面积最大，最大面积是．
（3）解：∵抛物线的对称轴为直线．
①如图2，若，则当时，y有最小值．
∴，
解得，
∵，
∴
②如图3，若，则当时，y有最小值．
此时，，不合题意，舍去．
③如图4，若，则当时，y有最小值．
∴，
解得，
∵，
∴．
综上所述，t的值为或5．
【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合题，熟练掌握函数的性质是基础，数形结合的方法是关键，还用到了分类讨论的方法．
3．(1)．
(2) ；﹣2．
(3)①m＜时，PQ＝﹣3m+1；m＞时，PQ＝3m﹣1;②﹣2≤m≤﹣或﹣≤m＜．
【分析】（1）利用待定系数法求解．
（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．
（3）①点Q的横坐标与点P横坐标作差，即可．②通过数形结合求出m取值范围．
【详解】（1）解：（1）将A（0，﹣），点B（1，），点C（﹣1，﹣），
代入y＝ax2+bx+c得：，解得，，
∴
（2）∵＝（x+）2﹣2，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．
∴当x＝﹣ 时，n的最小值为﹣2，
∵2﹣(﹣)＞﹣﹣(﹣2)，
∴当x＝2时，n取最大值22+2﹣＝．
（3）①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，
当﹣3m+1＞0时，即m＜时，PQ＝﹣3m+1，
当﹣3m+1＜0时，即m＞时，PQ＝3m﹣1．
②当m＞时，与抛物线L：y＝ax2+bx+c（﹣2≤x＜）的图象不会有交点．
∴讨论m＜时，
∵0＜PQ≤7，
∴0＜﹣3m+1≤7，
解得﹣2≤m＜．
如图，当x＝﹣时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，

m增大过程中，﹣＜m＜，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，

直线x＝关于抛物线对称轴直线x＝﹣对称后直线为x＝﹣ ，
∴﹣＜m＜﹣时，PQ与图象有2个交点．

当﹣2≤m≤﹣时，PQ与图象有1个交点，

综上所述，﹣2≤m≤﹣或﹣≤m＜时，PQ与图象交点个数为1．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．
4．(1)二次函数的解析式为，直线BC的解析式为
(2)，
(3)点P的横坐标或或1或2
【分析】（1）根据待定系数法直接求二次函数和直线BC的解析式即可；
（2）过点P作y轴的平行线交线段BC于点Q，设，，则，，根据两点间距离公式得，则，再根据二次函数求最大值的方法求解即可；
（3）设，，由，和，可求m的值．
【详解】（1）解：（1）设二次函数的解析式为，
把点C(0，-3)代入得，，解得，
∴，
设直线BC的解析式为，则，解得，∴．
∴二次函数的解析式为，直线BC的解析式为．
（2）解：设，，
如图，过点P作y轴的平行线交线段BC于点Q，连接PC，PB，则，，
则，
∴，
∵，
∴当时，的面积取最大值，最大值为，
当时，，则，．
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
设，，
由（2）得，，
∴，即，
当时，解得；
当时，解得或．
∴点P的横坐标或或1或2．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数及二次函数的最大值问题，解题的关键是会用待定系数法求解析式，会用二次函数的性质求最大值．
5．(1)
(2)
(3)45°
【分析】（1）由点B坐标可得OB=1，从而得OC=3，所以，点C的坐标为（0，-3），再把点B、C坐标代入，求出b，c的值即可得解；
（2）求出点D坐标，设，连接OP，由得，由二次函数的性质可得解；
（3）过点P作EF//l，过点C作于点M，当点M与点P重合时CM最大，即，根据勾股定理求出CD，PC的长，根据面积最大可求出DN，运用锐角的余弦值可求解．
【详解】（1）∵点的坐标为
∴OB=1，
∵，
∴OC=3
∵点C在轴的负半轴上，
∴点C的坐标为（0，-3），
把点B、C坐标代入，得：

解得，
∴抛物线的解析式为：
（2）∵
∴抛物线顶点坐标为
∴
∴
设，连接OP，如图①
∴
∵
∴当时，的面积有最大值，此时
（3）过点P作EF//l，过点C作于点M，如图，
根据题意可知，，
在中，，
∴当点M与点P重合时CM最大，即
∵//l，点M与点P重合
∴
∵
∴，
由（2）得，当点P的坐标为时，的面积有最大值，最大值为
∴
∴
在中，
∴∠
∴当最大时，直线l旋转的角度是45°
【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式，求函数的最大值，以及运用锐角三角函数求锐角的度数，正确作出辅助线是解答本题的关键．
6．(1)；
(2) 点的坐标是，，的最大面积是；
(3)
【分析】（1）用待定系数法即得抛物线的解析式为；
（2）过 作轴交于 ，设直线 解析式为，把代入得直线解析式为，设，则，的面积为，由二次函数性质得当时，的面积最大，最大值是，此时，；
（3）为圆心，过作于，连接，过点作于，由得顶点，对称轴是直线，可得，为等腰直角三角形，，从而 为等腰直角三角形．，，设点的坐标为，则，，又．即得，解得．
【详解】（1）把，代入得：
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）过作轴交于，如图：

在中，令得，
∴，
设直线解析式为，把代入得：
，解得，
直线解析式为，
设，则，
∴，
∴的面积为
，
，
∴当时，的面积最大，最大值是；
此时，
∴，，
答：点的坐标是，，的最大面积是；
（3）为圆心，过作于，连接，过点作于，如图：

由得顶点，对称轴是直线，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
∴．
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴，
∴，
∵点在对称轴上，
∴设点的坐标为，则，
∴，
∵，即．
∵以点为圆心的圆经过、两点，且与直线相切，
∴，
∴，
∴，
解得：（正数不合题意，舍去），
∴，
∴．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积，圆的性质及应用等知识，解题的关键是掌握二次函数的性质，应用方程思想解决问题．
7．(1)
(2)①见解析；②
(3)，
【分析】（1）由待定系数法解答；
（2）①连接AC、CD，由勾股定理解得AC的长，再由C（0，4），D（5,4），解得，且//，继而证得，，据此解答即可；
②设AD交y轴于点E，由平行线的性质判定，根据相似三角形对应边成比例解得，由此解得OE的长，再根据正弦定义得到，最后根据解答即可；
（3）过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，连接AP，PD，DB，过点P作PM⊥AB，过点D作PN⊥AB，垂足分别为M，N，因为AD为定值，最大时即PQ最大，设，由，结合配方法解得，当x=1时，即点时，有最大值，此时PQ最大，最后根据三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）解：将A（﹣3，0），B（8，0），D（5,4）分别代入抛物线y＝ax2+bx+c中得
解得
（2）①连接AC、CD，
A（﹣3，0），C（0，4），
D（5,4）
//
，
AD平分∠BAC；
②设AD交y轴于点E，如图
CD//
中
AD平分∠BAC
故答案为：
（3）过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，连接AP，PD，DB，过点P作PM⊥AB，过点D作PN⊥AB，垂足分别为M，N
设
因为AD为定值，最大时即PQ最大
当x=1时，即点时，有最大值，此时PQ最大
．
【点睛】本题考查二次函数综合题，涉及相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式、配方法求面积最值、勾股定理、正弦、余弦等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键．
8．(1)
(2)①；②，
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）①设，，则，进而求解；
②由，是公共角得到，则，得到，进而求解．
【详解】（1）解：设抛物线的表达式为，
将点、的坐标代入上式得：，
故答案为：；
（2）解：①当时，，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得，
的解析式为：．
，
．
作轴于点，
又，
．
设，，，
，
整理得：．
由题意有，且，，
当时，取最大值，的最大值为；
②作轴于点，记直线与轴交于点．
轴，轴，，
，
，
，
，
的对称轴为直线，
，
，
，
，
．
又是公共角，
，
，
，
在中，，，
在中，
，
，
解得，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，这是解题的关键．
9．(1)；
(2)，S△PBC最大为；
(3)存在这样的点Q，坐标分别是：（0，）或（0，），（0，12）或（0，-12）
【分析】(1)根据题意设二次函数解析式，将A，B，C三点的坐标代入，求解即可．
（2）设出P点坐标，表示出△PBC的面积，再求出最大面积和最大面积时P的坐标．
（3）两个直角三角形的直角顶点时对应点，而且△AOC的两直角边的比为，只需让△BOQ的两直角边的比也为，两个三角形就相似，分两种情况列出比例式，即可求得点Q的坐标．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过C（0，-4）
∴可设二次函数的解析式为，
将A，B两点坐标代入解析式可得，解之得
所以二次函数的解析式为．
（2）解：设直线BC的解析式为，将B，C两点的坐标代入解析式，解得
∴BC的解析式为
过P作PD∥y轴，交BC于点D，
设直线BC下方抛物线上的点P坐标为（t，），则，
点D与点P横坐标相同，且点D在直线BC上 ，
∴D点坐标为
∴PD=（）-（）=
===
∵
∴当时，△PBC面积最大为 ，此时P点的纵坐标为=-5
∴P
故答案为P，△PBC面积最大为．
（3）解：存在这样的点Q，由题意可得，在△AOC中，，OB=3，
∵点Q在y轴上，
∴∠BOQ=∠AOC=90°，
若以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，
则分两种情况进行讨论：
①当△AOC∽△QOB时，
则 ，解得OQ=，
∴点Q的坐标为（0，）或（0，-）
②当△AOC∽△BOQ时，
则 ，解得OQ=12，
∴点Q的坐标为（0，12）或（0，-12）
综上所述，存在y轴上的点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，这样的点有4个：（0，）或（0，-）或（0，12）或（0，-12）．
【点睛】本题为二次函数综合题，涉及面积，相似等问题，主要考查坐标、线段的转化，面积的表示，涉及方程思想，分类思想等，难度适中．
10．(1)，顶点坐标是
(2)①或2；②m的值是2或－7
【分析】（1）将点P的坐标代入二次函数解析式可得关于a的方程，再解方程即可得出a的值．将二次函数的解析式进行配方，即可得到图象的顶点坐标．
（2）①将点Q的坐标代入二次函数解析式，求解方程即可得到m的值．
②根据对称轴与给定范围之间的位置关系进行分类讨论，确定二次函数取得最小值时自变量的取值，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴．
解得a=2．
∴二次函数的解析式为．
∴图象的顶点坐标是．
（2）解：①∵点在该二次函数图象上，且n=11，
∴．
解得，．
∴m的值为-4或2．
②当时，即时，
对于给定范围，二次函数在x=-1时取得最小值2，不符合题意．
当时，
对于给定范围，二次函数在x=m时取得最小值，
∴．
解得（舍），．
当时，即时，．
对于给定范围，二次函数在x=m+3时取得最小值，
∴．
解得，（舍）．
∴m的值为2或-7．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解一元二次方程，二次函数的最值，解题的关键是能够正确应用分类讨论思想和数形结合思想求解．
11．(1)y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）
(2)与之间的函数关系式为：S=-（m+）2+或S=；的面积取得最大值时点的坐标为（-，-）；
(3)点的坐标为：（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）如图，连接AD，CD．由题意知，点D到直线AC的距离取得最大，推出此时△DAC的面积最大．过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（m，m2+2m-3），用待定系数法解出直线AC的解析式y=-x-3，则设点G（m，-m-3），推出DG=-m-3-（m2+2m-3）=-m-3-m2-2m+3=-m2-3m，利用二次函数的性质求解即可．
（3）设点N的坐标为（n， n2+2n-3）点M的坐标为（-1，h），利用对点法找出平行四边形对角线的中点坐标．分三种情况（①BO为对角线时，②BM为对角线时，③BN为对角线时）讨论即可．
【详解】（1）解：（1）把B（1，0），C（0，-3）代入y=ax2+2x+c则有
，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3，
令y=0，得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，
∴A（-3，0）．
（2）
如图，连接AD，CD．设直线AC解析式为：y=kx+b，
∵A（-3，0），C（0，-3），
∴，
解得，，
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（m，m2+2m-3），
则G（m，-m-3），
∵点D在第三象限，
∴DG=-m-3-（m2+2m-3）=-m-3-m2-2m+3=-m2-3m，
∴S△ACD=•DG•OA=（-m2-3m）×3=-m2-m=-（m+）2+，
即：S=-（m+）2+或S=，
∴当m=-时，S最大=，此时点D坐标为（-，-），
∴点D到直线AC的距离取得最大时，点D坐标为（-，-）．
（3）解：存在．满足条件的点N的坐标为（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）．
理由如下：设点N的坐标为（n， n2+2n-3）点M的坐标为（-1，h），已知点O（0，0）点B（1，0），则以、、、为顶点的四边形是平行四边形有三种情况，讨论如下：
当OB为对角线时：
，
解得：，
∴点N为（2，5）；
当BM为对角线时：
，
解得： ，
∴点为（0，-3）；
当BN为对角线时：
，
解得：，
∴点为（-2，-3）．
综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数与平行四边形存在性问题；解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．无需画图利用对点法可以对二次函数平行四边形存在性问题实现盲解．
12．(1)A的坐标为(4，8)，抛物线得解析式为：y＝x²+4x
(2)①t＝4时，线段EG有最大值且为2；②t＝4或
【分析】(1)由tan∠ACB＝2求出A(4，8)，然后再将A、C两点坐标代入y＝ax2+bx中即可求出二次函数解析式；
(2)①先求出E的坐标为（4+，8﹣t），再代入二次函数中进而求出G点纵坐标，最后用G点纵坐标减去E点纵坐标即可求出EG关于t的表达式，利用配方法求最大值即可；
②由勾股定理求出AE＝，AC＝，再分当△CEQ∽△ACB时和当△CEQ∽△ABC时两种情况分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵B（4，0），C（8，0），
∴BC＝4，
∵∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2，
∴AB＝BC•tan∠ACB＝8，
∴A的坐标为（4，8），
将A（4，8），C（8，0）代入y＝ax²+bx，
得：，
解得：，
∴抛物线得解析式为：；
（2）解：①由题得：AP＝t，∠APE＝∠ABC＝90°，∠EAP＝∠CAB，
∴tan∠EAP＝tan∠CAB＝，
∴，即PE＝，
∵PB＝AB﹣AP＝8﹣t，
∴E的坐标为（4+，8﹣t），
将x＝4+代入，
得：，
∴G的纵的坐标为，
∴EG＝＝＝，∵0≤t≤8，
∴t＝4时，线段EG有最大值且为2；
②∵CQ＝t，PE＝，AP＝t，BC＝4，AB＝8，
∴AE＝，AC＝，
∴CE＝AC﹣AE＝，
当△CEQ∽△ACB时，，代入数据：
∴，
解得：t＝4，
当△CEQ∽△ABC时，，代入数据：
∴，
解得t＝，
∴综上，t＝4或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数中线段最值问题，相似三角形的判定及性质等，本题属于综合题，熟练掌握二次函数图像性质及相似三角形的性质是解题的关键．
13．(1)y＝x2﹣2x﹣3
(2)点E的坐标是（，0）或（6，0）
(3)①PM有最大值为；②PH+HFCF的最小值是
【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；
（2）根据（1）的结论化为顶点式，即可求得顶点的坐标，进而令，求得的坐标，连接BD，求得BD所在直线的解析式为：y＝2x﹣6，由已知可得CE∥BD，即可求得的直线解析式，将C点坐标代入函数解析式，得b＝﹣3，当点E在点B的右侧时，取点，过点作与点，证明是直角三角形，根据，即可点E的坐标是（6，0）；
（3）①根据题意求得BC的解析式为：y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），表示出，根据二次函数的性质求得PM的最大值，②在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HFCF的值最小，由Rt△KNH中，∠KHN＝45°，可得PH+HFCF的最小值是PH+NH．
【详解】（1）把A（﹣1，0），点C（0，﹣3）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴顶点D（1，﹣4），
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或﹣1，
∴B（3，0）；
如图1，连接BD，
设BD所在直线的解析式为：y＝k（x﹣3），将D点坐标代入函数解析式，得
﹣2k＝﹣4，
解得k＝2，
故BD所在直线的解析式为：y＝2x﹣6，
∵∠ECB＝∠CBD，
∴CE∥BD，
设CE所在直线的解析式为：y＝2x+b，将C点坐标代入函数解析式，得b＝﹣3，
故CE所在直线的解析式为：y＝2x﹣3，
当y＝0时，x．
当点E在点B的右侧时，如图，取点，过点作与点，
，，
是直角三角形
，则
∠ECB＝∠CBD，
是等腰直角三角形，
设
则
解得或
则点E的坐标是（6，0）．
∴综上所述，点E的坐标是（，0）或（6，0）；
（3）①如图2，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得：，
BC的解析式为：y＝x﹣3，
设P（x，x2﹣2x﹣3），则M（x，x﹣3），
∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x）2，
当x时，PM有最大值为；
②当PM有最大值，P（，），
在x轴的负半轴了取一点K，使∠OCK＝45°，过F作FN⊥CK于N，
∴FNCF，
当N、F、H三点共线时，PH+NH最小，即PH+HFCF的值最小，
Rt△OCK中，OC＝3，
∴OK＝3，
∵OH，
∴KH3，
Rt△KNH中，∠KHN＝45°，
∴KNKH，
∴NH＝KN，
∴PH+HFCF的最小值是PH+NH．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数图象的平移，根据二次函数的性质求最值，两点之间线段最短，掌握二次函数的性质，在（3）②中线段转换是解题的关键．
14．(1)；
(2)E (1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4；
(3)M．
【分析】(1)根据题意，把A，B代入二次函数的解析式，得到b，c的二元一次方程组，求出b，c的值即可；
(2)表示出四边形ABEC的面积，再结合E在二次函数图象上，即可求解；
(3)画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到相似比，根据n的范围求出m的范围．
【详解】（1）二次函数的图象与x轴相交于点A(-1，0)，B(2，0)，
，
，
∴二次函数的解析式为．
（2）如图1，过点E作EF⊥x轴，
二次函数的解析式为，与y轴相交于点C，
∴C(0，2)．
设E(a，b)，且a>0，b>0，
∴A(-1，0)，B(2，0)，
∴OA=1，OB=2，OC=2．
则，
E(a，b)为抛物线的第一象限的动点，
，
，
当时，，
当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4．
（3）如图2，
设M(m，n)，且m>0．
点M在二次函数的图象上，
．
⊙M与y轴相切，切点为D，
∴∠MDC=90°，
以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，
或，
① 当n>2时，或
解得 (舍去)，或 (舍去)， (舍去)；
同理可得，当n