2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

这是一份2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.20252026的绝对值是( )
A .-2025 B .20252026 C.20262025 D .﹣20252026
2．据中国物流与采购联合会消息，2024年前三季度我国冷链物流总额为64000亿元，同比增长4.2%．将数据"64000"用科学记数法表示为（ ）
A B C D .64x105
3.2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行第33届夏季奥运会，下列四幅巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A .5m+ n =5mn B .5m-2m=3 C .3n2+2n3=5n5 D .-m2n+2m2n=m2n
如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=53°，则∠2的度数为（ ）
A .53° B .47° C .37° D .27°
6．如图，数轴上的A , B 两点分别表示有理数a , b ，下列式子中，不正确的是（ ）
A . a + b - a
7．北京时间12月4日，我国申报的"春节﹣﹣中国人庆祝传统新年的社会实践"通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是"春"字，另外两张上是"福"字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ）
A.12 B.13 C.14 D.34
8．已知函数 y＝kx中，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，那么它和函数y = kx 在同一直角坐标平面内的大致图象是（ ）
9．如图，在口ABCD 中，AB =6, AD =9，以点A 为圆心，AB长为半径画弧交AD 于点F ；以点A 为
圆心，适当长为半径画弧分别交AB,AD于M，N两点。分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点 E ，连接EF , BD , BD 分别交AE , EF 于P , Q 两点，下列结论不正确的是（ ）
A . AE 平分∠BAD B ．四边形 ABEF 是菱形 C.DFBE=12 D . PQ = QD
10．对于二次函数 y =ax2+ bx + c ，规定函数y=ax2+bx+c（x≥0）﹣ax2﹣bx﹣c（x＜0）是它的相关函数．已知点M , N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1）。连接 MN ，若线段 MN 与二次函数 y =-x2+4x+ n 的相关函数的图象有两个公共点，则 n 的取值范围为（ ）
A.﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54 B .﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤54
C . n ≤-1或1< n ≤54 D .-3< n 0
∴w 随 a 的增大而增大．
当 a =800时，w 取最大值，
w的最大值＝10x800+96000=104000.
此时2400- x =2400-800=1600.
答：网店购进 A 款马面裙800件， B 款马面裙1600件，获利最大，最大利润为104000元．
23.(10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线 y =2x+6与反比例函数 y =kx的图象交于 A (-1, m )，B 两点，C 为反比例函数图象第四象限上的一点。
(1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；
(2）当△AOB 与△AOC 的面积相等时，求此时点C 的坐标；
(3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为"垂等四边形"，设点D 是平面内一点，是否存在这样的C , D 两点，使四边形ABCD 是"垂等四边形"，且该四边形的两条对角线相交于点Q ,△ABQ ~△ACB ？若存在，求出C , D两点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1）当x =-1时， y =2x+6=4，即点 A (-1,4)，将点 A 的坐标代人反比例函数的表达式，得 k=-1x4=-4
即反比例函数的表达式为 y =﹣4x
联立两个函数表达式，得﹣4x=2x+6
解得x =-1或﹣2，即B (-2,2).
(2）由A , B 的坐标，得 S△AOB =3，设 C ( n ,﹣4n)
由点A , C 的坐标，得直线AC 的函数表达式为 y =﹣4n（x+1）+4
设直线 AC 交 y 轴于点H (0,4-4n)
则△AOC 的面积＝12 ×4﹣4n（n+1）=3
解得 n =2或12
C1(2,-2), C2 (12,-8).
（3）C（4，﹣1） D（3，7）
24.(12分）如图1，抛物线 y =x2+bx与 x 轴交于点A ，与直线OB 交于点 B (6,6)，过点A 作直线OB 的平行线，交抛物线于点 C .
(1）求抛物线 y =x2+ bx 的表达式；
(2）点D 为直线AC 下方抛物线上一点，过点 D作 DE⊥x 轴交直线OB 于点E ，过点E 作 EF⊥AC 于点F ，连接DF ．求△DEF 面积的最大值，及此时点D 的坐标；
(3）如图2，在（2）问条件下，将原抛物线向右平移，再次经过（2）问条件下的点D 时，新抛物线与x 轴交于点M , N (M 在N 左侧），与y 轴交于点G ，点P 为新抛物线上的一点，连接DP ，并延长DP 交直线GN 于点H ，使得∠DHN =2∠DGN，写出所有符合条件的点H 的坐标，并写出求解点H 的坐标的其中一种情况的过程．
解：(1）将点 B 的坐标代人函数表达式，得6=36+6b，解得 b =-5.
∴抛物线的表达式为 y =x2-5x.
（2）由抛物线的表达式，得点 A (5,0)，由点 B 的坐标，得直线OB 的表达式为y = x
∵FC // OB且直线 FC 过点 A
∴直线 FC 的表达式为 y = x -5.
设点E ( m , m )，则点D ( m ,m2-5m), Q ( m , m -5).
∴DE =-m2+6m, EQ =5.
如图1，过点 F 作 FW⊥ED 于点 W ,EF⊥OB , OB 和水平线的夹角为45°,
∴△EFW为等腰直角三角形．
同理可得△FWQ 为等腰直角三角形，
∴FW =12EQ=52
∴△DEF面积＝﹣54（m﹣3）2+454
即△ DEF 面积的最大值为454，此时m =3，点 D 的坐标为（3,-6).
（3）H（5110，910）或（9910，﹣3910）
25.(12分）全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础。
【问题初探】
(1）构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系．比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论"在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等".现在请你完成小聪同学的证明过程；如图1，在△ ABC 中，已知∠B =∠C ，可证 AB = AC ，小聪同学的作法是作 BC 边上的高线 AD .
【类比分析】
(2）通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论．现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在△ ABC 中，已知∠ABC = ∠ACB ，点E 为边AC 上一点，点F 为边AB 延长线上一点，连接EF 说明理由；与边BC 交于点D ，若点D 恰为线段EF 的中点，试探究线段CE 与线段BF 的数量关系，并说明理由.
【学以致用】
(3）如图3，在△ABC 中，∠CAB =90°, AD , AE 分别为△ABC 的角平分线和中线，过点E 作EF⊥AD 与线段AD 的延长线交于点G ，与边AB 的延长线交于点F ，已知△ABC 的面积是30，线段 AF 的长为8，求△ AED 的面积．
(1）证明：∵AD 是△ ABC 的高线，
∴∠ADB = ∠ADC =90°.
∵AD = AD , ∠B = ∠C
∴△ADB≌△ADC ( AAS ).
∴AB = AC .
(2）解： CE = BF ,
理由：过点 E 作 EG∥AB 交 BC 于点 G ,
∴∠F=∠DEG，∠FBD=∠EGD
∵点 D 恰为线段 EF 的中点
∴DF = DE
∴△BFD≌ GED ( AAS )
∴BF = EG
∵∠ABC =∠ACB
∴∠BGC =∠ECG
∴EG = CE
∴CE = BF
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