2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

这是一份2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)，共17页。试卷主要包含了9的算术平方根是，(8分）综合与实践等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.9的算术平方根是（ ）
A .3 B .±3 C .3 D .±3
2.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）

3.ChatGPT是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具， ChatGPT 的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A B C .1750x108 D
4．把一块含有45°角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若∠2=25°，则∠1=（ ）
A .50° B .60° C .70° D .65°
5．如图，已知△ ABC≌△CDA ,∠B =120°,∠CAD =35°，则∠BAC 的度数为（ ）
A .25° B .30 C .35° D .40°
6．下列计算正确的是（ ）
A .b2+ b3=b5 B .2a3b÷b =2a3 C .(2a2)³=6a6 D .(a - b )2=a2-b2
7．已知关于 x 的一元二次方程x2- x +14k =0有实数根，则 k 的取值范围为（ ）
A . k ≥1 B . k ≤4 C . k ≥-1 D . k ≤ I
8．如图，斗兽棋是一种棋类游戏，双方各有八个棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，莉莉手中存有的棋子为虎、猫，牛牛手中存有的棋子为狮、豹，双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则莉莉获胜的概率为（ ）
A.14 B.12 C.34 D.0
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点C 在 y 轴的正半轴上，对角线AC 和OB 交于点D ，作以下操作：(1）以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交BO 于点 M，交AB 于点 N；(2）分别以点 M , N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点 G；(3）作射线BG ，交 OA 于点P ，交 AC 于点 Q ．若OP =2，则点Q 的坐标为（ ）
A .(3,2) B .(2+1,1) C .(2+2,2) D .(3,1)
10．定义：在平面直角坐标系中，若点 A 满足横、纵坐标都为整数，则把点 A 叫做"整点"．如： B (3,0)，C (-1,3）都是"整点"．抛物线 y =ax2-2ax+ a +2(a 0）的图象相交于A (1,6)，B 两点， P (0,-1)是 y 轴上的一个定点。
(1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；
(2) H是线段 AB 上的一点，当△PAB 的面积被线段PH 分成面积比为2:3的两部分时，求点H 的坐标；
(3）在（2）的条件下，请在x 轴上找点M ，平面内找点 N ，使得四边形PHMN 为矩形，求M , N两点的坐标．（直接写出答案）
解：(1)点 A (1,6)在反比例函数 y =kx( x >0)的图象上
∴ k =1x6=6
∴反比例函数的表达式为 y =6x
令6x=- x +7，得x =1或 x =6
∴B (6,1).
(2)∵B (6,1), P (0,-1)
∴直线 BP 的表达式为 y =13x -1.
如图1，连接 PH ，分别过点A , H 作y 轴的平行线，与BP 交于点M , N，设点H的横坐标为 t
则H ( t ,- t +7), M (1,﹣23), N (t,13t-1).
∴AM =203， HN =﹣43t+8
∴S△BPH=-4t+24,S△PMB =20.
∵△PAB 的面积被线段 PH 分成面积比为2:3的两部分
∴S△BPH: S△PAB =2:5或 S △BPH : S △PAB =3:5.
∴(-4t+24):20=2:5或（-4t+24):20=3:5
解得 t =4或 t =3
∴H (3,4）或（4,3).
(3）M（293，0），N（203，﹣5）或M（7，0），N（3，﹣4）
24.(12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =x2+ bx + c 与x 轴交于点A , B （点A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点C (0,-3)，其对称轴为直线 x =1.
(1）求该抛物线的函数表达式；
(2）如图1，已知点 D 为第二象限抛物线上一点，连接 AC ，若∠ABD + ∠BAC =90°，求点D的坐标；
(3) P ( m , n)和 Q 分别是直线 y =-2x-4和抛物线上的动点，且点Q 的横坐标比点P 的横坐标大4，分别过点P , Q 作坐标轴的平行线，得到矩形PMQN ．设该抛物线在矩形PMQN 内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为1.
①如图2，当 m=﹣12时，请直接写出t的值；
②请直接写出t关于 m 的函数表达式．
24．解：(1）抛物线 y =x2+ bx + c 与 y 轴交于点 C (0,-3)，其对称轴为直线 x =1,
∴c=﹣3﹣b2=1，解得b=﹣2c=﹣3
∴抛物线的函数表达式为 y =x2-2x-3.
(2）点D为第二象限抛物线上一点，设 BD 交 y 轴于K ，在 y =x2-2x-3中，令 y =0，得0=x2-2x-3
解得 x =-1或 x =3.
∴A (-1,0), B (3,0).
∴OA=1,OB=3.
∵C (0,-3),
∴OC=3.
∴OB = OC .
∵∠ACO + ∠BAC =90°，∠ABD + ∠BAC =90°
∴∠ACO = ∠ABD ,
即∠ACO = ∠KBO .
∵∠AOC=90°= ∠BOK
∴△ AOC≌△ KOB ( ASA ).
∴OK = OA =1
∴K (0,1).
由 B (3,0), K (0,1）得直线 BK 的表达式为 y =﹣13x+1
∴D (﹣43，139).
(3)
25.(12分）数学活动课上同学们进行探究活动，先将两个相似的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个三角形纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．
【初步感知】(1）如图1，在△ABC 和△AED 中，若ABAC=AEAD=12,∠BAC =∠EAD =α，连接BE ,CD ，直线BE , CD 相交于点K ，试探究BECD= ,∠BKC = ;
【深入探究】(2）如图2，若ABAC=AEAD=13,∠BAC = ∠EAD =90°，点 E 为线段 BC 上一点（不与点 B 重合），连接 CD ，若 tan∠BAE =12，探究CDED的值。
【拓展创新】(3）如图3，在△ABC 中，AC = BC =8，点D 为边BC 上的动点，过点D 作射线DH ，使 ∠ADH =∠ACB ．当点D 运动到边BC 的中点时，射线DH 交AB 于点N ，此时BNAN=23.过点 A 作 AG⊥AD 交射线DH 于点G ，在点D 从点C 运动到点B 的过程中，求折线GAD 扫过的面积．
25．解：(1）如图1，设 BK 交 AC 于点O
∴∠BAC = ∠EAD = a ,
∴∠BAC - ∠EAC = ∠EAD - ∠EAC
∴∠BAE = ∠CAD .
∵ABAC=AEAD=12
∴△BAE∽△CAD .
∴BECD=ABAC=12，∠ABE = ∠ACD .
又∵∠AOB = ∠COK
∴∠ABE + ∠AOB = ∠ACD + ∠COK
∴180°-( ∠ABE + ∠AOB )=180°-( ∠ACD + ∠COK )
∴∠BKC = ∠BAC =α.
（2）55
（3）2561549