2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)

这是一份2025年九年级下学期数学模拟考试试题以及答案(适用北师大版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
2.近年来，我国快递行业发展质效不断提升。据国家邮政局统计，截至 2024 年 11 月 17 日，我国快递业务量首次突破 1500 亿件，刷新历史纪录，1500 亿件背后，是更加繁荣活跃的快递市场。数据 1500 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 15×108 B. 15×1010 C. 1.5×1011 D. 0.15×1012
3.如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥CD，则∠BCE的度数为（ ）
A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°
4.下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 过正n边形一个顶点的对角线有(n−2)条 D. 正多边形的各边相等
5.下列运算正确的是（ ）
A. (−x3)2=x6 B.x8÷x2=x4 C. (m−3n)(m+3n)=m2−3n2 D.(m+2n)2=m2+4n2
6.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为（ ）
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
7.通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色。实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是 a. 盐酸（呈酸性），b. 白醋（呈酸性），c. 氢氧化钠溶液（呈碱性），d. 氢氧化钙溶液（呈碱性）。学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ ）
A.12 B.13 C.16 D.19
8.我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（ ）
A. m·sin65° B. m·cs65° C. 2m·sin65° D. 2m·cs65°
9.如图，O是内的一点，D是边AB上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，连接CD。下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOC=S△AOD。其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
10.如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=−12x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x−h)2+k的顶点在直线y=−12x上移动。若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A. −2≤h≤12 B. −2≤h≤1 C. −1≤h≤32 D.−1≤h≤12
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11. 分解因式3a2−6a的结果是 。
12. 时光飞逝，十四五岁的我们，童年里都少不了 “弹珠”。小朋友甲的口袋中有 6 颗弹珠，其中 2 颗红色，4 颗绿色，他随机拿出 1 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 。
13. 如图，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为 。
14. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶到B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车距离B城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车相距 50 千米时，t的值为 。
15. 如图，在边长为 10 的正方形ABCD中，E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内。N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 。
三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （7 分）计算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣1﹣3+2sin60°
17.（7 分）解不等式组5﹣x≥x﹣1①2x﹣13﹣5x+12＜1②，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解。
18.（7 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，AB⊥BC，E是边CD的延长线上的动点，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F。
(1) 求证：四边形ABCD是正方形；
(2) 当F是AE的中点，且时，求四边形ABCD的面积。
19.（8 分）如图，小明从点A出发，沿着坡度i（即tanA）为1:2.4的坡道AB向上走了 130m 到达点B，再沿着水平平台BC向前走了 80m 到达点C，最后沿着坡角为36.8°的坡道CD向上走了 150m 到达点D。
(1) 当小明到达点B时，求他沿垂直方向上升的高度；
(2) 求点A，D间的水平距离AE的长。（参考数据：sin36.8°≈0.6，cs36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75）
20.（8 分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E。
(1) 求证：直线DE是⊙O的切线；
(2) 若∠BAC=30°，BC=22，求CD的长。
21.（9 分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
(1) m= ，a= ；
(2) 请补全频数直方图；
(3) 在扇形统计图中，“良好” 等级对应的圆心角的度数为 ；
(4) 若该校有 1600 名学生，根据抽样调查结果，估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上。
22.（10 分）为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体。已知每套A种器材价格比B种器材多 200 元，每套A种器材需占地 5 平方米，每套B种器材需占地 4 平方米，购买 3 套A种器材和 5 套B种器材共需 15000 元。
(1) A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
(2) 阳光社区申请到专项资金 50000 元，购买 20 套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这 20 套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？
23.（10 分）如图，正比例函数y1=−3x与反比例函数y2=kx的图象交于A(−2,m)，B两点。
(1) 求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2) 直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3) 若P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，交直线AB于点N，若三个点P，M，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称P，M，N三点为 “和谐点”，直接写出使P，M，N三点成为 “和谐点” 的点P的坐标。
24.（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C，P是第二象限内抛物线上的一个动点。
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 如图 1，设对称轴交线段AC于点N，点Q在对称轴上，且在点N的下方，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 如图 2，连接AP，BP，BP交AC于点E，交y轴于点F，令k=S△APE﹣S△CEF，求k的最大值。
25.（12 分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边BC上一点，E是边AB上一点，连接AD，DE
，且∠ADE=45°。
(1) 如图 1，若AC=1，CD=2﹣1，求AE的长；
(2) 如图 2，F是ED延长线上一点，连接CF，且∠F=∠AED，求证：BE+CF=2CD；
(3) 如图 3，连接CE，将沿CE翻折至所在平面内得到，连接AF交CE于点M，连接BM，DF，当CE最小时，请直接写出BMDF的值。
答案
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ D ）
2.近年来，我国快递行业发展质效不断提升。据国家邮政局统计，截至 2024 年 11 月 17 日，我国快递业务量首次突破 1500 亿件，刷新历史纪录，1500 亿件背后，是更加繁荣活跃的快递市场。数据 1500 亿用科学记数法表示为（ C ）
A. 15×108 B. 15×1010 C. 1.5×1011 D. 0.15×1012
3.如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A=∠E=90°，∠B=30°，∠D=45°，AB∥CD，则∠BCE的度数为（ B ）
A. 60° B. 75° C. 90° D. 105°
4.下列关于正多边形的说法中，正确的是（ D ）
A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形
C. 过正n边形一个顶点的对角线有(n−2)条 D. 正多边形的各边相等
5.下列运算正确的是（ A ）
A. (−x3)2=x6 B.x8÷x2=x4 C. (m−3n)(m+3n)=m2−3n2 D.(m+2n)2=m2+4n2
6.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为（ C ）
A. −3 B. −1 C. 1 D. 3
7.通常情况下无色酚酞试液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色。实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞试液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是 a. 盐酸（呈酸性），b. 白醋（呈酸性），c. 氢氧化钠溶液（呈碱性），d. 氢氧化钙溶液（呈碱性）。学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞试液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为（ C ）
A.12 B.13 C.16 D.19
8.我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，点D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=m，则AD的长度可表示为（ D ）
A. m·sin65° B. m·cs65° C. 2m·sin65° D. 2m·cs65°
9.如图，O是内的一点，D是边AB上的一点，OD=OB，OA=OC，∠AOC=∠BOD=90°，连接CD。下列结论：①AB=CD；②AB⊥CD；③∠AOD+∠OCD=45°；④S△BOC=S△AOD。其中所有正确结论的序号是（ D ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
10.如图，直线y=12x+2与y轴交于点A，与直线y=−12x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=(x−h)2+k的顶点在直线y=−12x上移动。若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（ A ）
A. −2≤h≤12 B. −2≤h≤1 C. −1≤h≤32 D.−1≤h≤12
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。直接填写答案。
11. 分解因式3a2−6a的结果是 3a（a﹣2） 。
12. 时光飞逝，十四五岁的我们，童年里都少不了 “弹珠”。小朋友甲的口袋中有 6 颗弹珠，其中 2 颗红色，4 颗绿色，他随机拿出 1 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 13 。
13. 如图，在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=18°，E是斜边AB的中点，则∠DCE的度数为 54° 。
14. 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶到B城。在整个行驶过程中，甲、乙两车距离B城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车相距 50 千米时，t的值为 209或709 。
15. 如图，在边长为 10 的正方形ABCD中，E为AD的中点，将沿CE翻折得，点M落在四边形ABCE内。N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为 8 。
三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （7 分）计算：（π﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣1﹣3+2sin60°
=1+4+1﹣3+3
=6
17.（7 分）解不等式组5﹣x≥x﹣1①2x﹣13﹣5x+12＜1②，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解。
解不等式①x≤3
解不等式②x>−1
​
解集：−1y2时，x的取值范围；
(3) 若P是第二象限反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点M，交直线AB于点N，若三个点P，M，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称P，M，N三点为 “和谐点”，直接写出使P，M，N三点成为 “和谐点” 的点P的坐标。
(1) 将x=﹣2代入y1=−3x得m=6
∴A(−2,6)
将A(−2,6)代入y2=kx
k=−12
∴y=−12x
根据中心对称得B(2,−6)；
(2) x