2023-2024学年安徽合肥七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥七年级上册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查倒数的概念．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
2. 某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ）

A. 星期一的日温差最大
B. 星期三的日温差最小
C. 星期二与星期四的日温差相同
D. 星期一的日温差是星期五日温差的倍
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可．
【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，，
周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多，
只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．
3. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. －3与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【详解】解： A、－3与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与是同类项，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式，叫做同类项是解题的关键．
4. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：将用科学记数法表示应为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法表示较大数的方法．
5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ）
A. 7B. 1C. D. -7
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入方程得，解方程即可得到答案．
【详解】解：是关于的方程的解，
将代入方程得，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．
6. 若，则多项式的值为（ ）
A. B. 1C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据得到，从而得到，代入计算即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了已知等式的性质，求代数式的值，熟练掌握等式性质是解题的关键．
7. 幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出的值．
【详解】解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，
∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，
∴，解得：，
又∵，将代入得：，
又∵，将代入得：，
∴．
故选：B．
8. 如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角的概念，关键是求出的度数，是一道基础题．
9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20%， 在这次买卖中， 这家商店（ ）
A. 不赔不赚B. 赔了10元C. 赚了10元D. 赚了20元
【答案】B
【解析】
【分析】分别用方程计算出两种不同计算器的进价，即可知它们的盈利与亏损，即可知道这家商店的盈亏情况．
【详解】设盈利20%的计算器的进价为x元，由题意得：
解得：
设亏损20%的计算器的进价为y元，由题意得：
解得：
则120×2−(100+150)=−10（元）
所以这家商店赔了10元
故选：B
【点睛】本题考查了一元一次方程在实际中的应用，理解题意，根据题意列出方程是关键．要注意的是，本题要分别求出两种计算器的进价才能知道盈亏情况．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（ ）

A -6B. -3C. -8D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】解：第1次输出的结果为；
第2次输出的结果为；
第3次输出的结果为；
第4次输出的结果为；
第5次输出的结果为；
第6次输出的结果为；
第7次输出的结果为；
第8次输出的结果为，
…，
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，
因为，
所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为−3，
故选：B．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若的相反数是2，那么的值是___________．
【答案】1
【解析】
【分析】的相反数是2，可得，可求出的值．
【详解】解：由题意可知：
解得
故答案是：1．
【点睛】本题考查了相反数的定义，先求相反数，再求未知数的值即可求解．
12. 若，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负性求出的值，代入代数式进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查非负性和代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．
13. 如图所示，，，BP平分则______度
【答案】60
【解析】
【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分 ，所以只要求 的度数即可．
【详解】解：，，
，
平分，
．
故答案为60．
【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．
14. 某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元．
【答案】
【解析】
【分析】设标价为x元，则售价为0.8x，再根据题意列出方程即可求解.
【详解】设标价为x元，
依题意得(08x-120)×500=20000
x =200
故标价应为200元.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.
三、（本大题共10个题，满分90分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）7
【解析】
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握理数的混合运算法则，即先计算乘方，再算计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的．
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)首先移项、合并同类项，再解方程，即可求解；
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项，再解方程，即可求解．
【小问1详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为；
【小问2详解】
解：去分母得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
17. 先化简后求值：，其中
【答案】，-2．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab2-2
=（2a2b-2a2b）+（2ab2-ab2）+（2-2）
=ab2
当时，
原式=
=
=-2．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）填表：
（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
【答案】（1）3、5、7、9；
（2）
【解析】
【分析】（1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为时，此时火柴棒的个数应该为：．
【小问1详解】
由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9，
故答案为：3、5、7、9；
【小问2详解】
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为时，火柴棒的根数为．
【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键是根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根．
19. 已知，点线段上，
（1）试说明和有怎样的关系？
（2）若，求的长
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，即可求解．
（2）根据求得，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵．
【点睛】本题考查了线段和差，数形结合是解题的关键．
20. 聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
（1）从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
【答案】（1）1，2；
（2）不可能胜场总积分能等于负场总积分
【解析】
【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并计算即可；
（2）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
由题意可得，
负一场积分为：（分，
胜一场的积分为：（分，
故答案为：1，2；
【小问2详解】
设胜场，负场，
由题知，
解得．
∴不可能胜场总积分能等于负场总积分．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．
21. 某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
（1）小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
（2）小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
【答案】（1）按峰谷电价付电费合算
（2）八月份的峰时电量为100度
【解析】
【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设八月份的峰时电量为度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
【小问1详解】
按普通电价付费：（元，
按峰谷电价付费：（元，
，
所以按峰谷电价付电费合算；
【小问2详解】
设八月份的峰时电量为度，
根据题意得：，
解得．
答：八月份的峰时电量为100度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22. 已知：如图，OC是∠AOB平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)
【答案】 (1) 30°；(2) 120°或60°；(3)90°＋或90°－.
【解析】
【详解】试题分析：（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
试题解析：解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）∠AOE=90°+α或∠AOE=90°﹣α．
点睛：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
23. 某中学组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格．公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元．”请你根据以上信息，求出45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元．
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，但会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，你还有别的方案吗？”请你设计租车方案，并说明理由．
【答案】（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元
（2）租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低
【解析】
【分析】（1）设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，根据“租2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，根据总人数不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，进而可求出参加拓展训练的人数，设租45座的客车辆，租60座的客车辆，根据总人数租用45座客车的辆数租用60座客车的辆数，即可得出，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可求出费用更低的租车方案．
【小问1详解】
设45座的客车每辆每天的租金为元，则60座的客车每辆每天的租金为元，
依题意，得：，
解得：，
．
答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元．
【小问2详解】
设只租60座的客车需要辆，则只租45座的客车需要辆，
依题意，得：，
解得：，
，即参加拓展训练的一共有240人．
设租45座的客车辆，租60座的客车辆，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
，．
新方案：租用4辆45座的客车，1辆60座的客车
甲的费用：（元）
乙的费用：（元）
新方案的费用：（元）
租用4辆45座的客车，1辆60座的客车总费用最低．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24. 已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）若，则点到点的距离是___________；
（2）若，则点到点，点的距离之和是___________；
（3）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或．
【解析】
【分析】（1）根据两点之间的距离即可求解；
（2）分别求得点到与点到点的距离，再求和即可求解；
（3）根据点在点右侧或在点左侧分别求出即可．
【小问1详解】
解：∵，点表示的数为，
∴点到点的距离是，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，
∴点到点，点的距离之和是为，
故答案为：；
【小问3详解】
存，
①当点在点右侧时，
解得：；
②当点在点左侧时，
解得：，
当在之间时，，不符合题意，
综上所述，或．
三角形个数
1
2
3
4
……
火柴棒根数
……
校篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22